【创新方案】高考数学 第四章第二节 平面向量基本定理及坐标表示 AVIP

1．如果e1，e2是平面α内的一组基底，那么下列命题正确的是(

)A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间任一向量a，都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈RD．对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数组解析：∵e1，e2是平面α内的一组基底，∴e1，e2不共线∴当λ1e1＋λ2e2＝0时，λ1＝λ2＝0.答案：A答案：C答案：B答案：120°5．若a＝(2,3)，b＝(－1,0)，则3b－a的坐标是________．解析：∵a＝(2,3)，b＝(－1,0)∴3b－a＝3(－1,0)－(2,3)＝(－3,0)－(2,3)＝(－3－2,0－3)＝(－5，－3)答案：(－5，－3)1．两个向量的夹角非零0或π[0，π]2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的任意向量a，

一对实数λ1，λ2，使a＝

.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组

．不共线有且只有基底λ1e1＋λ2e2(x，y)(x，y)xyA点(x，y)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2＝x2y1考点一平面向量基本定理及其应用考点二平面向量的坐标运算考点三共线向量的坐标运算在问题(2)成立的前提下，a＋kc与2b－a是共线同向还是反向？已知向量a＝(1,1)，b＝(4，x)，u＝a＋2b，v＝2a＋b且u∥v，求x.解：u＝(1,1)＋2(4，x)＝(1,1)＋(8,2x)＝(9,1＋2x)，v＝2(1,1)＋(4，x)＝(2,2)＋(4，x)＝(6,2＋x)．∵u∥v，∴9(2＋x)－6(1＋2x)＝0，解得x＝4.以选择题或填空题的形式考查向量的坐标运算及向量共线的坐标表示，同时又注重对函数与方程、转化化归等思想方法的考查，是高考的热点，也是高考的一种重要考向．[考题印证]

(2010·陕西高考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.[规范解答]

由题知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.[答案]－11．基底的选取在解决与向量有关的具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可．2．向量的坐标表示向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样可以将许多几何问题转化为同学们熟知的数量运算．这也给我们解决几何问题提供了一种新的方法——向量坐标法，即建立平面直角坐标系，将几何问题用坐标表示，通过向量的坐标运算解决问题．1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，则实数m的值为(

)A．3

B．－3C．2D．－2答案：

B答案：B3．(2011·嘉兴模拟)已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为(

)A．x轴

B．第一、三象限的角平分线C．y轴

D．第二、四象限