2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

5.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减6.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

7.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.

20.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

23.

24.

25.

26.

27.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=sinx，则y"=_____．35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42..43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

53.

54.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

55.设y=3sinx，则y'__________。

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.设函数y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.x-y-1=0

2.15π/4

3.C

4.A

5.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

6.C

7.A

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.B此题暂无解析

10.C

11.D

12.B

13.

14.A

15.B

16.B

17.C

18.D

19.D

20.A

21.A

22.B

23.A

24.C

25.C

26.D

27.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

28.B

29.

30.B用二元函数求偏导公式计算即可．

31.(1/2)ln22

32.

33.（-22）34.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

35.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

36.

37.A

38.

39.

40.

41.y=0

42.

凑微分后用积分公式计算即可.

43.44.ln(lnx)+C45.xcosx-sinx+C

46.1

47.π/2

48.-1

49.

50.

51.1

52.

53.1/2

54.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

55.3sinxln3*cosx

56.

57.

解析：58.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

59.

60.D61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.63.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

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