土力学-第六章-地基变形

中国地质大学工程学院 勘察与基础工程系吴文兵《土力学》之第六章地基沉降计算第六章：地基沉降计算6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式

6.3地基最终沉降量6.4

饱和土中的有效应力原理6.5

饱和土体的渗流固结理论§6.1概述

墨西哥某宫殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固§6.1概述

工程实例Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触§6.1概述

工程实例基坑开挖，引起阳台裂缝§6.1概述

新建筑引起原有建筑物开裂§6.1概述

工程实例高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除§6.1概述

工程实例建筑物立面高差过大47m3915019419917587沉降曲线(mm)地基沉降计算是工程设计的重要内容，对建筑工程、高等级公路、机场等工程尤其重要，也是土力学基本课题之一。建筑物过长：长高比7.6:1§6.1概述

§6.1概述

1.地基沉降的原因：外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析）内因：土的三相组成。（微观分析）§6.1概述

AAgz0pNetstressincreaseA)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。§6.1概述

B)内因:土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。h§6.1概述

2.计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。

S<[S]满足设计要求

S>[S]不满足设计要求第六章：地基沉降计算6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式

6.3地基最终沉降量6.4

饱和土中的有效应力原理6.5

饱和土体的渗流固结理论§6.2地基变形的弹性力学公式弹性理论计算式将地基视为半无限各向同性弹性体，根据弹性理论可得到沉降计算公式。沉降计算一般积分式：根据广义虎克定律,半无限弹性体内任一点A（x,y,z）处的竖向应变可表为：

§6.2地基变形的弹性力学公式集中荷载作用下地基任一点沉降在集中力P作用下，上式中点A处的附加应力，和可采用布辛涅斯克解，则可得到A点的沉降：

式中E——土体变形模量；

μ——土体泊松比。

图6-1集中荷载作用下地基任一点沉降

§6.2地基变形的弹性力学公式集中荷载作用下地基任一点沉降地面上某点（x，y，0）处的沉降为：

对于任意（面）荷载(假定为柔性荷载)，地基沉降可由上两式按迭加原理积分求得，如同计算附加应力。下面将重点介绍矩形均布荷载下地基沉降计算式。

§6.2地基变形的弹性力学公式矩形荷载作用下地基任一点沉降

均布柔性矩形荷载密度为p，荷载作用面积L×B。在该荷载作用下，荷载作用面（z=0）角点处沉降表达式为：

荷载作用面中心处沉降采用迭加法，由角点处沉降计算式得到，即：

可见，矩形荷载中心处沉降为角点处沉降的2倍。 荷载作用面平均沉降为：

§6.2地基变形的弹性力学公式有限厚度弹性土层

有限厚度弹性土层上作用有柔性荷载时其沉降可采用下述方法计算。设有限厚度弹性土层厚度为H，下卧层为不可压缩层，则地面沉降可近似采用下式计算：

式中sz=0——半无限空间弹性体z=0处的沉降；

sz=H——半无限空间弹性体z=H处的竖向位移。

图6-2有限厚度弹性地基

采用弹性理论计算式计算沉降有一定的应用范围，主要应用于砂土地基沉降的计算，饱和软粘土地基初始沉降的计算，有时也应用于排水条件下固结沉降的计算。下面分别加以介绍。第六章：地基沉降计算6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式

6.3地基最终沉降量6.4

饱和土中的有效应力原理6.5

饱和土体的渗流固结理论§6.3地基最终沉降量tS粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成：初始瞬时沉降

Sd

：在不排水条件下，由剪应变引起侧向变形导致主固结沉降Sc

：由超静孔压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss

：由于土骨架的蠕变特性引起的变形粘性地基的沉降类型Sd：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降总变形：§6.3地基最终沉降量地基的最终沉降量计算最终沉降量S∞：t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层可压缩层σz=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的分层总和法计算方法：§6.3地基最终沉降量地基的最终沉降量计算单一土层一维压缩问题地基最终沉降量分层总和法地基沉降计算的若干问题§6.3地基最终沉降量HH/2H/2,e1单一土层一维压缩问题计算简图pσz=p压缩前压缩后（a）e-p曲线（b）e-lgp曲线§6.3地基最终沉降量计算公式：e-p曲线单一土层一维压缩问题ee1e2p1p2pp自重应力状态附加应力状态§6.3地基最终沉降量优点:可使用推定的原位压缩和再压缩曲线可考虑土层的应力历史，区分正常固结土和超固结土分别进行计算计算公式：e-lgp曲线单一土层一维压缩问题§6.3地基最终沉降量计算公式：e-lgp曲线-正常固结土单一土层一维压缩问题可使用推定的原位压缩曲线的Cc值进行计算：p(lg)推定的原位压缩曲线实验室试验结果Cc§6.3地基最终沉降量计算公式：e-lgp曲线-超固结土单一土层一维压缩问题可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的Cc和Ce值进行计算：pp(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CcCe

当p2>p

当p2<p§6.3地基最终沉降量pH,e1epH/2H/2σz=p计算步骤：单一土层一维压缩问题

确定：

查定：

算定：以公式为例e1e2pp1p2§6.3地基最终沉降量理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法假设基底压力为线性分布附加应力用弹性理论计算侧限应力状态,只发生单向沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：基本假定和基本原理：地基最终沉降量分层总和法§6.3地基最终沉降量d地面基底施工步骤地基最终沉降量分层总和法基坑开挖：基础土层卸载，基础底面回弹基础施工：基础土层重加载，基础底面再压缩基坑回填：基础土层重加载，基础地面再压缩建筑物施工：基础土层压缩沉降§6.3地基最终沉降量沉降量从原基底算起适用于基础底面积小，埋深浅，施工快的情况沉降量从回弹后的基底算起适用于基础底面大，埋深大，施工期长的情况已知：地基各土层的压缩曲线原状土压缩曲线计算步骤情况1：不考虑地基回弹情况2：考虑地基回弹地基最终沉降量分层总和法§6.3地基最终沉降量计算步骤–情况1地基最终沉降量分层总和法d地面基底计算深度pp0dzsz原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Sisz从地面算起；z从基底算起，由基底附加应力p0=p-d引起§6.3地基最终沉降量计算步骤–情况1地基最终沉降量分层总和法

......确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Si经验法（普通分层法）：一般土层：σz=0.2σsz软土层：σz=0.1σsz规范法：S0.025S经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)计算到压缩性较大土层底面d地面基底计算深度pp0dzszz§6.3地基最终沉降量计算步骤–情况1地基最终沉降量分层总和法原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Si不同土层界面地下水位线每层厚度不宜0.4B或4mz变化明显的土层，适当取小Hid地面基底计算深度pp0dzszszizi§6.3地基最终沉降量计算步骤–情况2地基最终沉降量分层总和法原地基的自重应力分布sz开挖后地基中自重应力分布确定地基中附加应力z分布d地面基底计算深度pdzszsz下同情况1§6.3地基最终沉降量d地面计算深度pp0dzsz计算公式：e-p曲线地基最终沉降量分层总和法对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHiszizi普通分层法§6.3地基最终沉降量地基最终沉降量分层总和法d地面计算深度pp0dzsz计算公式：e-lgp曲线对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHiszizi普通分层法§6.3地基最终沉降量计算公式：e-lgp曲线地基最终沉降量分层总和法pip(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CciCei

当p2i>pi

当p2i<pip1ie1ip2ie2i普通分层法§6.3地基最终沉降量地面p0z计算公式：e-p曲线地基最终沉降量分层总和法zi-1ziHiAi规范法深度z范围内平均附加应力系数(表4－4)§6.3地基最终沉降量计算公式：情况2考虑地基回弹地基最终沉降量分层总和法对土层i有：d地面基底计算深度pdzszsz条件：基面面积大，埋深大，施工期长以原地基为正常固结土为例进行讨论开挖前：szi开挖后：szi压缩后：szi+zi相当于先期固结压力pi§6.3地基最终沉降量计算公式：情况2考虑地基回弹地基最终沉降量分层总和法对土层i有：沉降量Si=S1i+S2iszip(lg)CciCeiszie1ie2iszi+zizi再压缩S1i压缩S2i§6.3地基最终沉降量计算公式：情况2考虑地基回弹地基最终沉降量分层总和法类似于超固结土的计算方法无论回弹、再压缩或压缩，均相对于开挖前的拟定基底高程为基准点，故在计算公式中采用开挖前地基的天然孔隙比e1i原本Si=S回弹i+S1i+S2i，但由于沉降量从建筑物开始修建的高程起算，S回弹i部分已经被挖除，故实际的Si=S1i+S2i§6.3地基最终沉降量结果修正地基最终沉降量分层总和法会导致S的计算误差，如：①取中点下附加应力值，使S偏大②侧限压缩使计算值偏小③地基不均匀性导致的误差等软粘土（应力集中）S偏小,Ψs>1

硬粘土（应力扩散）S偏大,Ψs<1s经验修正系数基底压力线性分布弹性附加应力计算单向压缩只计主固结沉降原状土现场取样的扰动参数为常数按中点下附加应力计算§6.3地基最终沉降量地基最终沉降量分层总和法结果修正地基最终沉降量分层总和法经验修正系数s=1.4-0.2,与土质软硬有关与基底附加应力p0/fk的大小有关20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0

0.75fk0.20.41.01.31.4p0fk基底

附加应力表6-4沉降计算经验系数sfk：地基承载力标准值§6.3地基最终沉降量①准备资料②应力分布③沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线原状土压缩曲线计算断面和计算点确定计算深度确定分层界面计算各土层的szi，zi计算各层沉降量地基总沉降量自重应力基底压力基底附加应力附加应力④结果修正分层总和法要点小结§6.3地基最终沉降量

【例题6-1】

某厂房柱基底面积为4×4m2，如图中所示，上部荷重传至基础顶面P=1440kN，基础埋深D=1.0m，地基为粉质粘土，地下水位深3.4m，土的天然重度γ＝16.0kN/m3，饱和重度γsat＝17.2kN/m3。地下水位以上土的平均压缩模量Es1=5.5MPa，地下水位以下土的平均压缩模量Es2=6.5MPa，fak=94kPa。用规范推荐的沉降计算法计算柱基中点的沉降量。§6.3地基最终沉降量【解】（1）确定地基变形计算深度zn按公式有：（2）计算基底附加压力设基底以上重度为20kN/m3，则基底接触压力：基底附加压力：

（3）求平均附加应力系数采用角点法，分成四小块（每小块面积为l×b=2×2m2）进行计算。基础底面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。

由z1＝2.4m，z2=zn=7.8m,=1.0,=1.2,查均布的矩形荷载角点下的平均竖向应力系数表6-5得=0.2149,则

＝4=4×0.2149=0.8596；同样由=1.0，=3.9，查表6-6可得=0.1136,则＝4=4×0.1136=0.4544。§6.3地基最终沉降量

=沉降计算经验系数，查表6-4。为此须先计算Es的加权平均值,即则由=5.9MPa,kPa,查表6-4得：

所以,柱基中点沉降量为：

S=1.156.68=62.4mm（4）计算柱基中点沉降量由公式得：式中§6.3地基最终沉降量地基沉降计算的若干问题粘土地基的沉降量计算砂性土地基的沉降计算单向分层总和法的评价§6.3地基最终沉降量tS初始瞬时沉降

Sd

，取决于剪切变形主固结沉降Sc，取决于渗透固结过程，通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss，取决于土骨架的蠕变变形粘性地基的沉降量计算总变形：Sd：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降§6.3地基最终沉降量自学（详见P158-163）粘土地基的沉降量计算§6.3地基最终沉降量原位试验砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大难以取到有代表性的土样标准贯入试验静力触探试验载荷板试验

Schmertman（薛迈脱曼）建议的简易算法（P142）

基于经验公式的估算方法（P126，公式4-16）办法：特点：问题：

原位冻结取样

单向分层总和法

S

SS砂性土地基的沉降量计算§6.3地基最终沉降量可计算成层地基可计算不同形状基础-条性、矩形和园形等可计算不同基底压力分布-均匀、三角和梯形分布参数的试验测定方法简单已经积累了几十年应用的经验，适当修正。基本假定：优点：（a）基底压力为线性分布（b）附加应力用弹性理论计算（c）只发生单向沉降：侧限应力状态（d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降单向分层总和法的评价§6.3地基最终沉降量计算精度：单向分层总和法的评价①欧美②可判定原状土压缩曲线③区分不同固结状态④计算结果偏大相差比较大修正靠经验

e-p曲线与e-lgp曲线的对比：均需修正

①原苏联②无法确定现场土压缩曲线③不区分不同固结状态④计算结果偏小e-pe-lgp第六章：地基沉降计算6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式

6.3地基最终沉降量6.4

饱和土中的有效应力原理6.5

饱和土体的渗流固结理论§6.4饱和土中的有效应力原理

饱和土体由土颗粒和孔隙水两相组成。两相中和两相间存在着多种力的传递与相互作用，主要有：水与水之间力的传递—水压力传递；颗粒之间通过接触传递压力；水与土颗粒的相互作用力。

考虑饱和土中任一横截面面积为A的水平断面,其上作用着法向力P。该面积包括土粒接触面积Ac(因粒间接触面的方位是随机的，故这里指与面积A平行的接触总面积)和粒间孔隙面积A-Ac。（图6-3）PP′AcAIIuu图6-3颗粒间的接触§6.4饱和土中的有效应力原理

设由P在接触面上引起的法向力为P′，在孔隙面积上的压力为u，则可得竖向平衡方程：P=P′+(A-

Ac)u

两边同除以A得：式中：

=P/A，总应力；，面积A上的平均竖向粒间应力，称为有效应力，即由土颗粒承受或传递的应力；

u—由孔隙水承受或传递的应力，称为孔隙水压力；

a=Ac/A,土粒接触面积比。一般，土颗粒接触面积很小，a

0.03≈0,故可不计。则有：饱和土的有效应力原理由Terzaghi(1923)所提出。饱和土中的有效应力原理§6.4饱和土中的有效应力原理

它表明：作用于饱和土体上的总应力σ由作用在孔隙水上的孔隙水压力u和作用在土骨架上的有效应力σ′组成。由于土的强度取决于颗粒间的连接力和摩擦力，只有通过土颗粒接触面传递的粒间应力（即有效应力），才能使土粒挤紧而引起土体变形。因此，土的强度和变形主要由土的有效应力决定。须注意，有效应力并非土颗粒间的真正接触应力，因而有效应力只是一个表象的、虚拟的应力。

§6.4饱和土中的有效应力原理

在分析饱和土中应力与力的传递时，可以取两种隔离体：一种是将土颗粒＋孔隙水一起取为隔离体，这时孔隙水与颗粒间的相互作用力就成为内力；另一种是将土中的土颗粒所形成的骨架单独作为隔离体，这时要考虑颗粒间作用力以及孔隙水作用于土颗粒的力和颗粒本身自重之间力的平衡。现以图6-4所示静水中的饱和土为例，分析其力的平衡条件。饱和土中应力与力的传递§6.4饱和土中的有效应力原理图6-4静水中土体的力的平衡§6.4饱和土中的有效应力原理

（1）取（土骨架＋孔隙水）作隔离体

则作用在试样上的竖向力有：自重：；上部水压力：下部水压力：；下部纱网对土样的支持力：R。则可得平衡方程:

或：

上式为下部纱网对土体的支持力，它是通过颗粒间接触点传递的，大小等于土粒自重扣除浮力，即用有效重度（浮重度）计算的土骨架自重。§6.4饱和土中的有效应力原理利用有效应力原理计算R值也可以利用有效应力原理计算求得。在土试样底部：总应力：孔隙水压力：有效应力：纱网承担的就是这部分有效应力，即：§6.4饱和土中的有效应力原理（2）取土的骨架作隔离体则作用在骨架上的竖向力有：土粒自重：；水对土粒的浮力：；下部纱网支持力R。考虑这三个竖向力的平衡，可得：

可见:无论是取土骨架＋孔隙水作为隔离体,还是取土的骨架作为隔离体,计算所得的纱网支持力R都是相等的。第六章：地基沉降计算6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式

6.3地基最终沉降量6.4

饱和土中的有效应力原理6.5

饱和土体的渗流固结理论§6.5饱和土体的渗流固结理论1986年：开工1990年：人工岛完成1994年：机场运营面积：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土问题：沉降大

且不均匀日本关西国际机场世界最大人工岛§6.5饱和土体的渗流固结理论关西国际机场设计预测沉降：

5.7－7.5m完工实际沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)预测主固结完成：

20年后比设计超填：

3.0m日期测点123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9§6.5饱和土体的渗流固结理论沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：固结沉降的速度和程度

？超静孔隙水压力的大小？饱和土体的渗流固结理论不可压缩层可压缩层p一维渗流固结§6.5饱和土体的渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论

（Terzaghi渗流固结理论）固结度的计算有关沉降－时间的工程问题固结系数的测定多维渗流固结理论简介饱和土体的渗流固结理论§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论物理模型－太沙基一维渗透固结模型数学模型－渗透固结微分方程方程求解－理论解答固结程度－固结度的概念一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型pσz=p不透水

岩层饱和

压缩层pK0pK0p处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形的钢筒§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件相间相互作用物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型p附加应力:z=p超静孔压:

u=z=p有效应力:z=0附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σz>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σz=p§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数a是常数荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化基本假定基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论数学模型u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水岩层z排水面Hu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z=pp土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论数学模型p不透水岩层z排水面Hu0=pu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压zdz微单元t时刻dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）土的压缩特性有效应力原理达西定律渗流固结

基本方程土骨架的体积变化＝孔隙体积的变化＝流入流出水量差连续性条件zu§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论数学模型固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量dz11z§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论数学模型dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量达西定律:土的压缩性：有效应力原理：孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化u-超静孔压§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论数学模型Cv

反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级固结系数:§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论数学模型方程求解-解题思路反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)渗透固结微分方程：§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论p不透水z排水面Hzuu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u0：初始超静孔压ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始条件边界条件§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解–边界条件p不透水z排水面Hzuo微分方程：初始条件和边界条件为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度方程的解：§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解–方程的解渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况u-z曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向思考：两面排水时如何计算？§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解–固结过程方程的解：渗流排水面H渗流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

双面排水的情况上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解–固结过程§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论固结度的概念一点M的固结度：其有效应力zt对总应力z的比值Uz,t=0～1：表征一点超静孔压的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一层土超静孔压的消散程度一层土的平均固结度平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定沉降过程也即St的关键是确定Ut

确定Ut的核心问题是确定uz.t固结度等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论固结度的概念均布荷载单向排水

图表解：

P147，图4-29，曲线①

一般解：

近似解：

简化解地基的平均固结度计算Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论0.00.20.40.0010.11时间因数Tv固结度Ut0.60.81.00.01不透水边界透水边界渗流123§6.5饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论地基的平均固结度计算三种基本情况地基的平均固结度计算（1）压缩应力分布不同时工程背景H小，

p面积大自重应力附加应力底面接近零自重应力附加应力和3类似

底面不接近零公式(4-56)-(4-60)，图4-29叠加原理，公式(4-61)-(4-63)计算公式应力分布基本情况