2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.2

B.

C.1

D.－2

3.

4.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

5.

6.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

7.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/38.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

9.

10.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

16.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

17.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.

20.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

21.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

22.

23.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.

25.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

26.

27.A.A.0B.1C.2D.不存在28.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

29.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

30.

31.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

32.

33.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

34.

35.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.136.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面38.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C39.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.440.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

41.

42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

44.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

45.

46.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

47.

48.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

49.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=lnx，则y'=_________。

54.

则F(O)=_________．

55.

56.

57.

58.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．59.设，则y'=______．60.61.62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.76.77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求微分方程的通解．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.

90.证明：四、解答题(10题)91.

92.93.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

94.(本题满分8分)

95.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求96.97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

3.D

4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

5.D解析：

6.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

7.D解析：

8.C

9.C解析：

10.D

11.C

12.A

13.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

14.B

15.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

16.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

17.D

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

19.D

20.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

21.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

22.D

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

24.A

25.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

26.D

27.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

28.A

29.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

30.A解析：

31.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

32.B

33.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

34.B

35.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

36.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

37.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

38.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

39.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

40.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

41.B

42.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

43.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

44.A

45.B

46.B

47.B

48.D南微分的基本公式可知，因此选D．

49.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

50.A

51.ee解析：

52.

53.1/x

54.

55.y''=x(asinx+bcosx)

56.

57.

58.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．59.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

60.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

61.1/3本题考查了定积分的知识点。

62.63.e-1/2

64.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

65.2m2m解析：

66.

解析：

67.0＜k≤10＜k≤1解析：

68.

69.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

70.33解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

列表：

说明

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

94.【解析】

95.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看