四、探究加速度与力、质量的关系

实验四探究加速度与力、质量的关系张太玉一、实验目的：

1．学会用控制变量法研究物理规律．

2．探究加速度与力、质量的关系．

3．掌握灵活运用图象处理问题的方法．二、实验原理：本实验中，研究的参量为F、m和a，可以控制参量

一定，研究

与

的关系，再控制参量

一定，研究

与

的关系．三、实验器材：电磁打点计时器；纸带及复写纸；小车；一端附有定滑轮的长木板；小盘和砝码；细绳；导线；

；

；

．1、实验装置2、基础检测1．用

测量小盘的质量m0和小车的质量M0.2．把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在

的一端，连接好电路．3．平衡摩擦力：小车的尾部挂上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，将

一端稍微垫高一些，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做

运动．这样

与

二力平衡．在

的条件下，可以近似认为小盘和砝码的总重力大小等于小车所受的合外力的大小．4．把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先

，再

，打出一条纸带．计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表中．5．改变小盘内砝码的

，重复步骤4，并多做几次．6．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变

，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车的

．7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并将所对应的质量和加速度填入表中．1.计算小车的加速度：可使用“研究匀变速直线运动”的方法：先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公式

计算加速度.2.记录加速度a与小车所受牵引力F，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，描点画a-F图象，如果图象是

，便证明加速度与作用力成

.再记录各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示总质量的倒数1/M描点画a--1/M图象，如果图象是

，就证明了加速度与质量成

.3、实验数据处理4、误差分析1．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要

小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越

；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越

．2．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带相邻点的距离相等．1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．2．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．3．作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．4．为提高测量精度(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s.5、注意事项本实验中可以用气垫导轨来代替长木板,这样就省去了平衡小车摩擦力的麻烦,小车的加速度也可以利用传感器,借助于计算机来处理.【限时训练第2题】(2010·山东高考)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系.弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接.在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小.再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.(1)木板的加速度可以用d、t表示为a=_____；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)_____.(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系.下列图象能表示该同学实验结果的是_____.(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是_____.a.可以改变滑动摩擦力的大小b.可以更方便地获取多组实验数据c.可以比较精确地测出摩擦力的大小d.可以获得更大的加速度以提高实验精度【标准解答】(1)木板在绳子拉力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是保持F1不变，重复实验多次测量d、t，取平均值.(2)该实验原理与教材实验原理类似，同样需要满足木板的质量M远大于矿泉水瓶的质量m，此时可认为绳上的拉力FT近似等于弹簧秤示数F1.本实验中没有平衡摩擦力，但通过题意可知木板受到的摩擦力为F0，木板受到的合外力为(F1-F0).图象反映的是a与F1的关系，而不是a与(F1-F0)的关系，所以图象不过原点.当F1增大时，即矿泉水瓶的质量m增大时，实验的前提条件不再满足，此时a越大，绳上的拉力FT就越小于弹簧秤示数F1，加速度增加得就越慢，图线向下弯曲，c正确.(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是可以更方便地获取多组实验数据和比较精确地测出摩擦力的大小，b、c说法是正确的.两种实验方法都可以改变滑动摩擦力的大小，a错误；通过(2)中分析可以知道当加速度增大时，实验条件便不再满足，此时实验误差变大，d说法错误.答案：(1)2d/t2保持F1不变，重复实验多次测量，求平均值(2)c(3)b、c实验原理、数据处理【例证2】(2011·佛山模拟)某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系.实验室提供如下器材：A.表面光滑的长木板(长度为L)；B.小车；C.质量为m的钩码若干个；D.方木块(备用于垫木板)；E.米尺；F.秒表.2(1)实验过程：第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系.实验中，通过向小车放入钩码来改变物体的质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端所用的时间t，就可以由公式a＝_____求出a，某同学记录了数据如下表所示：根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间_____(填“改变”或“不改变”)，经过分析得出加速度和质量_____(填“有关”或“无关”).第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系.实验中通过改变方木块垫放位置来调整长木板倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值某同学记录了高度h和加速度a的对应值如下表：请先在如图所示的坐标纸上建立适当的坐标轴后描点作图，然后根据所作的图线求出当地的重力加速度g＝_____.进一步分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系式为_____.(2)该探究小组所采用的探究方法是____________.【标准解答】(1)由由表中同一行可看出：在实验误差允许的范围内，小车下滑的时间是不变的，说明小车的加速度与小车的质量无关.以a为纵轴，sinα为横轴，选取适当的标度作出图象如图所示.由mgsinα＝ma可得：a＝gsinα，故图线a-sinα的斜率即为当地的重力加速度.由图可知，g＝k＝9.80m/s2.(2)该探究小组采用的探究方法是控制变量法.答案：(1)不改变无关图象见标准解答9.80m/s2a＝gsinα(2)控制变量法(基础检测第一题)如图所示，在探究牛顿运动定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有()A.当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2B.当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1C.当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2D.当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1【解析】选A、D.当m1＝m2、F1＝2F2时，由F＝ma可知，a1＝2a2，再由x＝at2可得：x1＝2x2，故A正确，B错误；当m1＝2m2、F1＝F2时，a1＝a2，再由x＝at2可得：x1＝x2，故C错误，D正确.2.(2011·济宁模拟)若测得某一物体质量m一定时，a与F的有关数据资料如下表所示：(1)根据表中数据，画出a-F图象.(2)根据图象判定：当m一定时，a与F的关系为_____.(3)若甲、乙两同学在实验过程中，由于没有按照正确步骤进行实验，处理数据后得出如图所示的a-F图象.试分析甲、乙两同学可能存在的问题：甲：____________________________________；乙：____________________________________.【解析】(1)若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线.同时，因实验中不可避免地出现误差，研究误差产生的原因，从而减小误差，增大实验的准确性，则在误差允许范围内图象是一条过原点的直线即可.连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑.描点画图如图所示.(2)由图可知a与F的关系是正比例关系.(3)图中甲在纵轴上有截距，说明绳对小车拉力为零时小车就有加速度a0，可能是平衡摩擦力过度所致.乙在横轴上有截距，可能是实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够.答案：(1)见解析(2)正比例关系(3)平衡摩擦力时木板抬得过高没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够3.(2011·南京模拟)某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图(a)所示为实验装置简图.(交流电的频率为50Hz)(1)图(b)所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_____m/s2.(保留两位有效数字)(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的数据如下表：请在图所示的坐标纸中画出图线，并由图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是_____.【解析】(1)由逐差法得≈3.2m/s2(2)如图所示由图知斜率k=0.5,即保持拉力F=0.5N，所以答案：见解析4.(2011·阳江模拟)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？答：___________________________________.(2)若取M＝0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是_____.A.m＝5gB.m＝15gC.m＝40gD.m＝400g(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度的表达式为_____.(用Δt1、Δt2、D、x表示)【解析】(1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，M应能在任意位置静止不动，或推动M后能使M匀速运动.(2)应满足M>>m，故m＝400g不合适.(3)由v22-v12=2ax可得：答案：(1)取下牵引砝码，M放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等(2)D(3)5.(2011·济南模拟)在“验证牛顿运动定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线.试分析：(1)A图线不通过坐标原点的原因是__________________；