2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

3.

4.

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

11.

12.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

13.

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散21.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

22.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.

24.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

25.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

26.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

27.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

28.

29.

30.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

31.

32.

33.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

34.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

38.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

39.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(50题)41.42.43.44.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．45.46.

47.

48.

49.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

50.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．51.

52.

53.54.55.

56.

57.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

58.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

59.

60.61.

62.

63.

64.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

65.66.

67.

68.69.

70.

71.72.73.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.74.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．75.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。76.77.

78.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

79.80.微分方程y'+9y=0的通解为______．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

92.

93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.证明：95.96.97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

98.

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.

103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.求曲线在点(1，3)处的切线方程．108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．109.求微分方程的通解．110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.

112.

113.114.115.116.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

117.

118.

119.证明:ex＞1+x(x＞0).

120.

五、高等数学(0题)121.

则dz=__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.B解析：

6.A

7.A

8.C解析：

9.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

10.C

11.C解析：

12.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

13.C

14.B

15.C

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.D

18.A

19.C解析：

20.C解析：

21.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

22.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

23.D

24.A

25.A

26.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

27.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

28.A

29.C解析：

30.B

31.A

32.A解析：

33.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

34.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

35.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

36.D

37.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

38.C

39.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

41.

42.

43.本题考查的知识点为定积分的换元法．

44.[-1，1

45.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

46.

47.

48.k=1/2

49.(1+x)ex50.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

51.

52.

53.本题考查的知识点为无穷小的性质。54.本题考查的知识点为重要极限公式。55.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

56.57.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

58.-sinx

59.连续但不可导连续但不可导

60.61.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

62.

解析：

63.

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

65.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

67.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

68.

69.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

70.

71.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

72.73.依全微分存在的充分条件知

74.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!75.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

76.77.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

78.

79.80.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

81.

82.

83.

84.(-∞2)(-∞,2)解析：

85.(03)(0,3)解析：

86.

87.

解析：

88.

89.

解析：

90.

91.

列表：

说明

92.

93.

94.

95.

96.

97.函数的定义域为

注意

98.

99.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

100.

101.102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.

104.

则

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.由等价无穷小量的定义可知107.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存