2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

2.

3.

4.

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

12.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

13.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.

15.

16.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

20.

21.

22.

23.

24.

25.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

26.

27.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

28.

29.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

30.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

31.

32.

33.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

34.A.A.

B.

C.

D.不能确定

35.

36.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

37.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

38.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

39.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

40.

41.

42.

43.

44.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

45.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.0B.1/2C.1D.2

48.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

49.

50.A.0B.1C.2D.-1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

60.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.证明：

86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设y=y(x)由确定，求dy．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

2.B

3.C

4.D解析：

5.A由于

可知应选A．

6.D解析：

7.D

8.D

9.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

10.D

11.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

12.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.D

15.D

16.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

17.D

18.C

19.A因为f"(x)=故选A。

20.C

21.A解析：

22.A

23.C

24.B

25.C本题考查了直线方程的知识点.

26.D

27.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

28.A

29.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

30.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

31.A解析：

32.B解析：

33.C

34.B

35.B

36.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

37.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

38.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

39.C

40.B

41.C解析：

42.D

43.D解析：

44.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

45.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

46.C

47.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

48.B

49.A解析：

50.C

51.

52.7

53.-ln｜x-1｜+C

54.

55.本题考查的知识点为重要极限公式．

56.

57.

58.

59.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

60.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

61.

62.

63.

64.1/3

65.

66.

67.

68.e2

69.

70.

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.由等价无穷小量的定义可知

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

则

84.