2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.A.

B.0

C.

D.

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.

9.

10.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

11.

12.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

15.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

16.A.A.5B.3C.-3D.-5

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

20.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

21.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

22.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

23.

24.

25.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

33.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

34.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

35.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

36.

37.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

38.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

39.

40.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线41.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.

43.

44.

45.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.56.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．57.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.

83.

84.85.

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

94.

95.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．96.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).97.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求98.99.100.五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

7.B

8.D解析：

9.A

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.C解析：

12.C

13.A

14.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

16.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.C所给方程为可分离变量方程．

19.B

20.D

21.B

22.D解析：

23.B解析：

24.C解析：

25.D解析：

26.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

27.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

28.C

29.B

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

31.C

32.A

33.D

34.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

35.C

36.B解析：

37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

38.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

39.A

40.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

41.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

42.B解析：

43.A

44.C

45.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

46.C

47.A

48.B

49.D

50.D51.本题考查的知识点为定积分的基本公式。52.1

53.π/4本题考查了定积分的知识点。

54.[-11)55.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

56.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．57.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

58.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

59.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

60.61.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

62.2

63.3x2siny

64.

65.tanθ-cotθ+C

66.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

67.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

68.

69.(02)

70.x(asinx+bcosx)

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.

77.

列表：

说明

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.89.函数的定义域为

注意

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.