2022-2023学年云南省保山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省保山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

2.

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

6.

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

9.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

10.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

11.

12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

13.

14.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

15.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

16.

17.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.

20.

21.

22.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

23.

24.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

25.

26.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

37.

38.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

39.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

40.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

41.

42.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

46.下列命题中正确的有()．

47.

48.

49.

50.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空题(20题)51.

52.

53.级数的收敛区间为______．

54.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

55.

56.57.

58.

59.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．60.

61.

62.63.

64.

65.

66.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求微分方程的通解．79.证明：80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.求y"-2y'=2x的通解．

94.

95.

96.

97.

98.

99.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.证明：

参考答案

1.D

2.A解析：

3.B

4.C

5.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

9.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

10.D

11.B解析：

12.C

13.B

14.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

16.C

17.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

18.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

19.B

20.A

21.D解析：

22.A

23.D解析：

24.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

25.C

26.B

27.D

28.B解析：

29.D

30.A

31.D

32.C

33.D

34.B

35.C解析：

36.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

37.D

38.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

39.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

40.C解析：

41.A

42.A

43.C

44.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

45.D由拉格朗日定理

46.B解析：

47.C

48.D

49.B

50.C

51.

52.eyey

解析：53.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

54.

55.y=056.e-1/257.k=1/2

58.

解析：59.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

60.

61.

62.

63.

64.

65.1/266.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

67.

68.2/5

69.(12)(01)70.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

列表：

说明

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

则

86.由等价无穷小量的定义可知

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.90.函数的定义域为

注意

9