2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内．1.下列运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B.（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D.（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣42.若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（）A.﹣（3x+y2） B.﹣y2+3x C.3x+y2 D.3x﹣y23.将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A.y=2x2+3B.y=2x2+1C.y=2（x+1）2+2D.y=2（x﹣1）2+24.已知反比例函数的图象点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A.、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.7.一根高9m旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A.没有危险 B.有危险 C.可能有危险 D.无法判断8.提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×1089.如图，在余料ABCD中，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A＝96°，则∠EBC的度数为()A.45° B.42°C.36° D.30°10.规定以下两种变换：：①f(mn)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②，如.按照以上变换有：，那么等于（）A. B.（2，） C.（，3） D.（2，3）二、填空题（每小题4分，共32分）11.分解因式：____________．12.在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号）13.根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________

14.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是对称图形的概率是_____．15.若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．16.函数中，自变量x的取值范围是____．17.已知关于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个函数的表达式是________.18.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）

三、解答题（28分）19.（1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中任选一个.20.某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷，图1和图2是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占圆心角是度；（3）在这次中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求证：CD是⊙O切线．（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．四、解答题（50分）22.如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．23.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价没有得少于45元．根据以往发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天的利润P（元）？利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价没有得高于58元．如果超市想要每天获得没有低于6000元的利润，那么超市每天至少粽子多少盒？24.如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，（1）求证：AB=AD；（2）若∠1=60°，判断△ABD形状，并说明理由．25.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26.在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内．1.下列运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B.（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D.（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【正确答案】B【详解】（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1＝4x2﹣1，故B运用平方差公式计算错误.故选：B.2.若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（）A.﹣（3x+y2） B.﹣y2+3x C.3x+y2 D.3x﹣y2【正确答案】A详解】分析：将等式右边多项式分解因式可得：M·（3x-y2）=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），由此即可求得多项式M的表达式.详解：∵M·（3x-y2）=y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），∴M=-（y2+3x）.故选A.点睛：“能够将等式的右边分解因式化为：-（y2+3x）（y2-3x）”是解答本题的关键.3.将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A.y=2x2+3B.y=2x2+1C.y=2（x+1）2+2D.y=2（x﹣1）2+2【正确答案】D【详解】试题分析：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选D．考点：抛物线；平移．4.已知反比例函数的图象点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A.、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【正确答案】C【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵图象过（-2，1），

∴k=xy=-2＜0，

∴函数图象位于第二，四象限．

故选：C．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质．5.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】C【详解】轴对称和对称图形．【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，四个图形都是轴对称图形，同时第二、四个又是对称图形．故选C．6.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分别确定出各选项中几何体的主视图和俯视图即可得到本题答案.【详解】A选项中，圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B选项中，横放着的圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C选项中，球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D选项中，三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选B．点睛：熟悉题目中所涉及的四个几何体的主视图和俯视图是正确解答本题的关键.7.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A.没有危险 B.有危险 C.可能有危险 D.无法判断【正确答案】B【详解】如图所示：

AB=9-4=5，AC=4-1=3，

由勾股定理得：BC=,∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，

故选B．8.提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×108【正确答案】A【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．详解：11700000=1.17×107．

故选A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图，在余料ABCD中，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A＝96°，则∠EBC的度数为()A.45° B.42°C.36° D.30°【正确答案】B【分析】先利用平行线的性质得∠ABC=180°-∠A=84°，再利用基本作图判断BE平分∠ABC，然后利用角平分线的定义得到∠EBC的度数．【详解】解：∵ADBC

∴∠A+∠ABC=180°

∴∠ABC=180°-96°=84°

根据作图得到BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=42°故选B．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．10.规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②，如.按照以上变换有：，那么等于（）A. B.（2，） C.（，3） D.（2，3）【正确答案】D【分析】根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D正确，故选D.此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.二、填空题（每小题4分，共32分）11.分解因式：____________．【正确答案】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.考点：因式分解12.在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号）【正确答案】②⑤【详解】根据无理数是无限没有循环小数可得题干中是无理数的为②，⑤,故②⑤.13.根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________

【正确答案】【详解】根据题意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，

∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．

故答案是：-．点睛：主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解程序，如果次输入没有符合要求要再进行第二次输入．14.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是对称图形的概率是_____．【正确答案】.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是对称图形又是轴对称图形有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是对称图形又是轴对称图形的概率为.本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度没有大.15.若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．【正确答案】15【详解】解：，故1516.函数中，自变量x取值范围是____．【正确答案】【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．17.已知关于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个函数的表达式是________.【正确答案】y=-x+2【详解】试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以函数解析式y=x+2．18.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）

【正确答案】∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE是公共边，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；当BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；当∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．故∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（28分）19.（1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中任选一个.【正确答案】（1）；（2），-1≤x＜2.5选取x=2带入得-2【详解】（1）分别进行零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂、三角函数值等运算，然后合并；（2）先算括号里面的，再算除法，把没有等式组的整数解任选一个代入进行计算即可．解：（1）原式=；（2），解没有等式组的解集为-1≤x＜2.5选取x=2，代入原式=-2．“点睛“本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷，图1和图2是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）在这次中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【正确答案】（1）200；补图见解析；（2）72；（3）【详解】解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C类：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；如图：（2）40÷200×360°=72°；（3）画树形图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）=．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连结OD，如图，根据圆周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，则OD⊥AB，再利用平行四边形的性质得CD∥AB，所以OD⊥CD，于是根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BE，通过圆周角定理将∠ADE的正弦值转化为∠ABE的正弦值．【详解】解：（1）连结OD，如图，∵∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，根据圆周角定理：∠ADE=∠ABE，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．即∠DAE的正弦值是．本题考查切线的判定；平行四边形的性质．四、解答题（50分）22.如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．【正确答案】（1）；（2）y=x+7.【分析】（1）设反比例解析式为，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式.（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），由，根据已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式.【详解】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，∴B（4，2），即BE=4，OE=2．设反比例解析式为，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，∴反比例解析式为．（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，∵，∴②.联立，解得：b=7.∴平移后直线解析式为y=x+7.23.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价没有得少于45元．根据以往发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天的利润P（元）？利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价没有得高于58元．如果超市想要每天获得没有低于6000元的利润，那么超市每天至少粽子多少盒？【正确答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天的利润P（元），利润是8000元；（3）超市每天至少粽子440盒．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价没有得高于58元，且每天粽子的利润没有低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【详解】解：（1）由题意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天的利润P（元），利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天粽子的利润没有低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少粽子440盒．考点：二次函数的应用．24.如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，（1）求证：AB=AD；（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）△ABD是等边三角形．理由见解析.【详解】分析：（1）由∠1=∠2∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C，这样AE=AC，BC=DE即可证得△ABC≌△ADE，由此即可得到AB=AD；（2）由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°，由△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE，AB=AD，进而可得∠B=∠ADB=∠ADE，由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°，这样AB=AD即可得到△ABD是等边三角形.详解：（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C=180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C，∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD．（2）△ABD是等边三角形．理由如下：∵∠1=∠2=60°，∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=60°，∴△ABD是等边三角形．点睛：（1）解第1小题的关键是：由∠1=∠2∠AFE=∠DFC得到∠E=∠C；（2）解第2小题的关键是：由第1小题所得的△ABC≌△ADE证得∠B=∠ADB=∠ADE.25.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【正确答案】【分析】阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【详解】解：连接OD，如下图：∵∠DAB＝45°∴∴∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2∴；∴图中阴影部分的面积等于．故此题主要考查扇形的面积计算方法及平行四边形的判定与性质，没有规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算，难度一般．26.在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【详解】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选1.如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A.在点A，B之间 B.在点B，C之间 C.在点C，D之间 D.在点D，E之间2.下列各式计算结果没有为a14的是（）A.a7+a7 B.a2•a3•a4•a5 C.（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5 D.a5•a93.以下四种沿AB折叠的方法中，没有一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A.如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD4.下列关于的说确的是（）A.是有理数 B.3的立方根是 C.的值是3 D.的倒数与相等5.一个正多边形绕它的旋转45°后，就与原正多边形次重合，那么这个正多边形（）A.是轴对称图形，但没有是对称图形B.是对称图形，但没有是轴对称图形C.既轴对称图形，又是对称图形D.既没有是轴对称图形，也没有是对称图形6.若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（）A.＋ B.－ C.＋或÷ D.－或×7.如图是小刚中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A.105分钟 B.60分钟 C.48分钟 D.15分钟8.下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤9.如图，sinα=，则cosβ等于（）A. B. C. D.10.如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米11.随着生产技术进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A.年平均下降率为80%，符合题意 B.年平均下降率为18%，符合题意C.年平均下降率为1.8%，没有符合题意 D.年平均下降率为180%，没有符合题意12.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A.20° B.40° C.60° D.80°13.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．14.如图1，动点从格点出发，在平面内运动，设点走过的路程为s，点到直线的距离为.已知与的关系如图2所示，下列选项中，可能是点的运动路线的是图1图2A. B. C. D.15.数学课上，小丽用尺规这样作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC并连接CD，CE，下列结论没有正确的是A.∠1=∠2 B.S△OCE=S△OCD C.OD=CD D.OC垂直平分DE16.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a≤b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.0二、填空题17.若|p+3|=（﹣2016）0，则p=__．18.如图，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接AC、BC、AB、OC若，四边形的面积为．则的长为（）A. B. C. D.19.在△ABC中，∠A=160°．步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1，则∠A1的度数为__；第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行___步．三、解答题20.按照如下步骤计算：6﹣2÷（）．（1）计算：（）÷6﹣2；（2）根据两个算式的关系，直接写出6﹣2÷（）的结果．21.从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出=83分，=82分，绘制成如下尚没有完整的统计图表．甲、乙两人模拟成绩统计表①②③④⑤甲成绩/分798682a83乙成绩/分8879908172根据以上信息，回答下列问题：（1）a=（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．（3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．22.发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少，下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x2﹣7x+10=0a=1b=﹣7c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m=2时，求△ABC的周长；（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．23.如图，函数（x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线x=m与（x＜0）的图象交于点P，与y=﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．24.如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．（1）图1中，线段AE=；（2）如图2，在图1的基础上，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），在旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=°时，DM与⊙O相切．25.某公司根据市场计划调整策略，对A、B两种产品进行市场，收集数据如下表：项目产品年固定成本（单位：万元）每件成本（单位：万元）每件产品价（万元）每年至多可生产件数A20m10200B40818120其中，m是待定系数，其值是由生产A的材料的市场价格决定的，变化范围是6≤m＜8，B产品时需缴纳x2万元的关税．其中，x为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A，B两种产品的年利润分别为y1、y2（万元）．（1）写出y1、y2与x之间函数关系式，注明其自变量x的取值范围．（2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使年利润更大？26.综合与实践：折纸中的数学问题情境：数学课上，老师让同学们折叠正方形纸片ABCD进行探究，兴趣小组的同学动手操作探究，提出了如下两个问题：问题1：如图（1），若点E为BC的中点，设AE将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，连接B′C，求证：B′C∥AE．问题2：如图（2），若点E，点F分别为边BC，边AD的中点，沿AE、CF将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，点D的对应点D′，D′F与AB′交于点H，B′E与CD′交于点G，求证：四边形D′GB′H为矩形．（1）解决问题：请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明．（2）拓展探究：解决完兴趣小组提出的两个问题后，实践小组的同学们进行如下实践操作：如图（3），点E，点F分别为BC、AD上的点，将正方形纸片沿AE、CF折叠，使得点B落在对角线上的点B′处，点D落在对角线AC上的点D′处，AE与对角线BD的交点为M，CF与对角线BD的交点为N，分别连接MB′，B′N，D′N，D′M．他们认为四边形MB′ND′为正方形．实践小组同学们发现的结论是否正确？请你说明理由．2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选1.如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A.在点A，B之间 B.在点B，C之间 C.在点C，D之间 D.在点D，E之间【正确答案】B【详解】【分析】先求出AF的长度，再求出AC长度，得到点C表示的数，推出原点的位置.【详解】因为，AF=16，每小段16÷5=3.2，所以，AC=6.4,即C表示：6.4-5=1.4.所以，原点在在点B，C之间故选B本题考核知识点：数轴上的点.解题关键点：理解数轴上的点表示的数.2.下列各式计算结果没有为a14的是（）A.a7+a7 B.a2•a3•a4•a5 C.（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5 D.a5•a9【正确答案】A【详解】【分析】根据整式运算法则，分别计算.【详解】A.a7+a7=2a7;B.a2•a3•a4•a5=a14;C.（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5=a14;D.a5•a9=a14.故选A点睛】本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：掌握整式运算法则.3.以下四种沿AB折叠的方法中，没有一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A.如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【正确答案】C【详解】解：A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，没有符合题意；B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，没有符合题意；C．测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即没有是内错角也没有是同位角，∴没有一定能判定两直线平行，故错误，符合题意；D．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠OAC=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，没有符合题意．故选C．本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定是解题的关键．4.下列关于的说确的是（）A.是有理数 B.3的立方根是 C.的值是3 D.的倒数与相等【正确答案】D【详解】【分析】根据实数相关概念进行分析即可.【详解】A.是无理数；故本选项没有正确；B.3的立方根是；故本选项没有正确；C.的值是；故本选项没有正确；D.的倒数与相等，故本选项正确.故选D本题考核知识点：实数.解题关键点：理解实数相关概念.5.一个正多边形绕它的旋转45°后，就与原正多边形次重合，那么这个正多边形（）A.是轴对称图形，但没有是对称图形B.是对称图形，但没有是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是对称图形D.既没有是轴对称图形，也没有是对称图形【正确答案】C【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】∵一个正多边形绕着它的旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是对称图形．故选C．6.若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（）A.＋ B.－ C.＋或÷ D.－或×【正确答案】C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：＋＝，÷＝＝x，故选：C．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.如图是小刚中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A.105分钟 B.60分钟 C.48分钟 D.15分钟【正确答案】B【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间可求．【详解】原用于阅读的时间为24×（360-135-120-30-60）÷360=1（小时），

∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时故选B本题考核知识点：扇形统计图.解题关键点：从统计图获取信息.8.下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A② B.③ C.④ D.⑤【正确答案】A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤没有是该几何体的三视图.故选A.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看没有到的线画虚线.9.如图，sinα=，则cosβ等于（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】【分析】根据：因为α+β=90°，所以，cosβ=sinα.所以，cosβ=sinα【详解】因为α+β=90°，所以，cosβ=sinα=，故选A本题考核知识点：锐角三角函数.解题关键点：熟记锐角三角函数性质.10.如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米【正确答案】B【详解】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=.【详解】连接AC由已知可得∠ABC=90°所以，由勾股定理可得AC=米,所以，张明家与王强家的距离为5000米.故选B本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：构造直角三角形.11.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A.年平均下降率为80%，符合题意 B.年平均下降率为18%，符合题意C.年平均下降率为1.8%，没有符合题意 D.年平均下降率为180%，没有符合题意【正确答案】D【分析】根据：平均年下降率是大于0且小于1的数．【详解】由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说确．故选D．本题考核知识点：一元二次方程与应用题．解题关键点：应用题中方程的根的检验．12.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A20° B.40° C.60° D.80°【正确答案】B【详解】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.13.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．【正确答案】18【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故答案为18．本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．14.如图1，动点从格点出发，在平面内运动，设点走过的路程为s，点到直线的距离为.已知与的关系如图2所示，下列选项中，可能是点的运动路线的是图1图2A. B. C. D.【正确答案】D【详解】由图2可知：由图2知，0<s<1时，点A沿平行于直线l的方向运动；1<s<2时，点A沿垂直于直线l的方向运动且逐渐远离直线l；2<s<3时，点A沿平行于直线l的方向运动；3<s<4时，点A沿垂直于直线l的方向运动且逐渐靠近直线l.综合以上，故选D.点睛：此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出动点在各时间段的运动情况是解决问题的关键.15.数学课上，小丽用尺规这样作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC并连接CD，CE，下列结论没有正确的是A.∠1=∠2 B.S△OCE=S△OCD C.OD=CD D.OC垂直平分DE【正确答案】C【详解】【分析】先由SSS证△OCE≌△OCD，再利用全等三角形性质，和线段垂直平分线性质定理可判断正误.【详解】在△OCE和△OCD中，,所以，△OCE≌△OCD，所以，∠1=∠2，S△OCE=S△OCD，OC垂直平分DE.故选项C错误.故选C本题考核知识点：全等三角形，中垂线.解题关键点：证明三角形全等.16.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a≤b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.0【正确答案】C【详解】【分析】在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+2与正比例函数y=-x的图象，设它们交于点A、B．函数图象进行分析即可.【详解】在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+2与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令-x2+2=-x，即x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1，∴A（-1，1），B（2，-2）观察图象可知：①当x≤-1时，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函数值随x的增大而增大，其值为1；②当-1＜x<2时，min{-x2+2，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，没有值；③当x≥2时，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函数值随x的增大而减小，值为-2．综上所示，min{-x2+2，-x}的值是-1.故选C本题考核知识点：函数与没有等式综合.解题关键点：画图，数形进行分析.二、填空题17.若|p+3|=（﹣2016）0，则p=__．【正确答案】﹣4或﹣2【详解】【分析】先算0指数幂，再根据值求p.【详解】因为，|p+3|=（﹣2016）0，所以，|p+3|=1，所以，p+3=±1,所以，p=﹣4或﹣2故答案为﹣4或﹣2本题考核知识点：0指数幂和值.解题关键点：理解相关定义即可.18.如图，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接AC、BC、AB、OC若，四边形的面积为．则的长为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图得，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC=×2×OC=4，解得OC=4cm．故选C．本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．19.在△ABC中，∠A=160°．步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1，则∠A1的度数为__；第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行___步．【正确答案】①.140°②.7【详解】【分析】(1)根据三角形内角和定理和角平分线定义可得∠A1BC+∠A1CB=2(180°-∠A)=2(180°-160°)，故可以求∠A1；（2）设进行n次，由（1）可得∠AC+∠AnCB=2(180°-∠A)=(n+1)(180°-160°)<180°.【详解】(1)由已知可得∠A1BC+∠A1CB=2(180°-∠A)=2(180°-160°)=40°.∠A1=180°-（∠A1BC+∠A1CB）=140°；（2）设进行n次，由（1）可得∠AC+∠AnCB=2(180°-∠A)=(n+1)(180°-160°)<180°所以，n<8所以，n的值是7.故答案为(1).140°(2).7本题考核知识点：三角形内角和定理和角平分线.解题关键点：理解三角形内角和定理和角平分线.三、解答题20.按照如下步骤计算：6﹣2÷（）．（1）计算：（）÷6﹣2；（2）根据两个算式的关系，直接写出6﹣2÷（）的结果．【正确答案】（1）﹣3；（2）﹣．【详解】【分析】（1）先算负指数，再算乘法，根据乘法分配律去括号；（2）与(1)互为倒数关系.【详解】解：（1）原式=（）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3；（2）根据（1）得：原式=﹣．本题考核知识点：实数运算.解题关键点：熟练掌握实数运算法则.21.从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出=83分，=82分，绘制成如下尚没有完整的统计图表．甲、乙两人模拟成绩统计表①②③④⑤甲成绩/分798682a83乙成绩/分8879908172根据以上信息，回答下列问题：（1）a=（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．（3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．【正确答案】（1）85；（2）补全图形见解析；（3）选拔甲参加比赛更合适，理由见解析；（4）抽到的两个人的成绩都大于82分的概率为．【详解】【分析】(1)用总分减去已知分数可得a；（2）画折线图；（3）从平均数和方差进行分析；（4）列表求概率.【详解】解：（1）根据题意得79+86+82+a+83=5×83，解得a=85；故答案为85；（2）如图，（3）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵>，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩比乙的平均成绩高，且甲的成就比较稳定，∴选拔甲参加比赛更合适；（4）列表为：乙甲79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83共有25可等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都大于82分的结果数为6，所以抽到的两个人的成绩都大于82分的概率=．本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从没有同角度分析数据.22.发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少，下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x2﹣7x+10=0a=1b=﹣7c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m=2时，求△ABC的周长；（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．【正确答案】错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5，原因见解析；（1）；（2）1．【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边没有能为2、2、5．（1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时没有能构成三角形．（1）当m=2时，方程为x2﹣2x+=0，∴x1=，x2=．当为腰时，+<，∴、、没有能构成三角形；当为腰时，等腰三角形的三边为、、，此时周长为++=．答：当m=2时，△ABC的周长为．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．本题考核知识点：一元二次方程的运用.解题关键点：熟练掌握一元二次方程的解法和等腰三角形性质．23.如图，函数（x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线x=m与（x＜0）的图象交于点P，与y=﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．【正确答案】（1）k=﹣2，a=1，b=3；（2）当m＜﹣2或﹣1＜m＜0时，∠PAQ＞90°．【分析】（1）把点B的坐标代入即可求得k的值；再把点A的坐标代入所得反比例函数的解析式即可求得n的值；把A、B的坐标代入函数列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）如图，由（1）可知函数的解析式为：，点A的坐标为（-1，2），由此可得：直线过点A，且直线垂直于直线，垂足为点A，即∠QAB=90°，图形分情况进行讨论即可求得答案．【详解】（1）∵函数（）的图象点B（-2，1），∴，得．∵函数（）的图象还点A（-1，n），∴，点A的坐标为（-1，2），∵函数的图象点A和点B，∴，解得；（2）如图，由（1）可知函数的解析式为：，点A的坐标为（-1，2），∴直线过点A，且直线垂直于直线，垂足为点A，∴∠QAB=90°，图形和已知条件分析可知，∠QAB的大小存在以下情形：①当直线在点B的左侧时，∠P2AQ2<90°；②当直线过点B时，∠PAQ=90°；③当直线在点B的右侧，点A左侧时，∠PAQ>90°；④当直线过点A时，P、A、Q三点重合；⑤当直线在点A右侧，原点左侧时，∠P1AQ1>90°；综上所述，当且时，∠PAQ>90°．本题考查了反比例函数与函数综合应用，涉及了待定系数法，数形思想等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．24.如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．（1）图1中，线段AE=；（2）如图2，在图1的基础上，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），在旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=°时，DM与⊙O相切．【正确答案】（1）2（2）①2②2，相离③当α=90°时，DM与⊙O相切【详解】（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4；（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则