2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码54页/总NUMPAGES总页数54页2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）考试满分：120分一、选一选（每小题3分，共36分）1.下列说确的是（

）A.按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B.按边分类，三角形可分为等腰三角形、没有等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角没有大于60°2.下面四个几何体中，其左视图为圆的是（

）A.

B.

C.

D.3.2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（

）A.1.391×1010

B.13.91×108

C.1.391×109

D.13.91×1094.下列去括号正确的是()A.a-(b-c)=a-b-c B.x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC.m-2(p-q)=m-2p+q D.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d5.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）

160

165

170

175

180

学生人数（人）

1

3

2

2

2

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A.165cm，165cm B.165cm，170cm C.170cm，165cm D.170cm，170cm7.如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC8.没有透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，次任意摸出一个球（没有放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（

）A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A. B.2 C. D.10.为了早日实现“绿色高港，滨江之城”的目标，高港对4000米长的长江沿岸进行了绿化改造．为了尽快完成工期，实际施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若实际每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile12.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题（共6小题；共18分）13.一个数的值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________．14.为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷，的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10～15本；C、16～20本；D、20本以上．根据结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）填空：x=________，y=________；（2）在扇形统计图中，C部分所对应扇形的圆心角是________度；（3）根据抽样结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．15.已知关于x、y方程组与有相同的解，则a+b=________．16.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_______cm．17.图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．18.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．三、解答题（共8小题；共66分）19.计算：（π-3）0-（-1）2017+（-）-2+tan60°+｜-2｜20.先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．22.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.(1)求证：四边形PBQD是平行四边形(2)若AD=6cm,AB=4cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（没有与点D重合），设点P运动时间为ts,请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长．23.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样，并将数据绘制成两幅没有完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．24.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1）M款运动鞋每双至多降价多少元，才能使利润率没有低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线对称轴及线段AB的长；（2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠A=90°，图象，求a的取值范围．26.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C没有重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果没有是，请说明理由．2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）考试满分：120分一、选一选（每小题3分，共36分）1.下列说确的是（

）A.按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B.按边分类，三角形可分为等腰三角形、没有等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角没有大于60°【正确答案】D【分析】根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．【详解】A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、没有等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它没有相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角没有大于60°，故正确，则本题选D．本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．2.下面四个几何体中，其左视图为圆的是（

）A.B.

C.

D.【正确答案】C【详解】分析：根据三视图的法则得出每一个图形的三视图，从而得出答案．详解：根据三视图法则可得：A选项的左视图为矩形；B选项的左视图为三角形；C选项的左视图为圆；D选项的左视图为矩形，故选C．点睛：本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型．理解三视图的画法是解决这个问题的关键．3.2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（

）A.1.391×1010

B.13.91×108

C.1.391×109

D.13.91×109【正确答案】C【详解】分析：科学记数法是指：，且，n为原数的整数位数减一．详解：13.91亿=1391000000=，故选C．点睛：本题主要考查的是利用科学记数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学记数法的方法是解决这个问题的关键．4.下列去括号正确的是()A.a-(b-c)=a-b-c B.x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC.m-2(p-q)=m-2p+q D.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d【正确答案】B【分析】根据去括号法则即可求解.【详解】A.a-(b-c)=a-b+c，故错误；B.x2-[-(-x+y)]=x2-[x-y]=x2-x+y，正确；C.m-2(p-q)=m-2p+2q，故错误；D.a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故错误；故选B.此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.5.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】根据“小小中间找”的原则可知，A选项正确，故选A．把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求没有等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了”的原则．6.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）

160

165

170

175

180

学生人数（人）

1

3

2

2

2

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A.165cm，165cm B.165cm，170cm C.170cm，165cm D.170cm，170cm【正确答案】B【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,故答案选B.本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.7.如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC【正确答案】D【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．8.没有透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，次任意摸出一个球（没有放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（

）A B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据题意列出表格，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：根据题意列表可得：白1白2黄蓝1蓝2蓝3白1白1白2白1黄白1蓝1白1蓝2白1蓝3白2白2白1白2黄白2蓝1白2蓝2白2蓝3黄黄白1黄黄蓝1黄蓝2黄蓝3蓝1蓝1白1蓝1蓝1黄蓝1蓝2蓝1蓝3蓝2蓝2白1蓝2蓝2黄蓝2蓝1蓝2蓝3蓝3蓝3白1蓝3蓝3黄蓝3蓝1蓝3蓝2∴P(都是白球)=，故选A．点睛：本题主要考查的是概率的计算问题，属于基础题型．根据题意列出表格是解决这个问题的关键．9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A. B.2 C. D.【正确答案】D【详解】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以边长为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴的长=，故选D．本题考查了菱形的性质，点的运动轨迹等，根据题意确定出点F的运动轨迹是解题的关键.10.为了早日实现“绿色高港，滨江之城”的目标，高港对4000米长的长江沿岸进行了绿化改造．为了尽快完成工期，实际施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若实际每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间-实际的工作时间=2．【详解】解：若设实际每天绿化（x）m，原计划每天绿化（x-10）m，

原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：，

方程应该为：．

故选：C．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile【正确答案】B【详解】如图，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故选B．12.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A.2

B.3

C.4

D.5【正确答案】D【详解】分析：根据开口方向判断①；根据抛物线与y轴的交点判断②；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③；观察当x＜0时，图象是否在x轴上方，判断④；在0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性判断⑤；根据图像得出对称轴判断⑥．详解：根据图象可知：①∵该函数图象的开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②x=0时，可y=c=0，故本选项正确；③函数的最小值为-3，故本选项正确；④根据图象知，当x＜0时，图象是在x轴上方，∴y＞0；故本选项正确；⑤当x＜2时函数为减函数，0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，故本选项正确；⑥函数的对称轴为直线x=2，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了函数图象与抛物线系数的性质关系，属于基础题型．要求数形，逐一判断．二、填空题（共6小题；共18分）13.一个数的值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________．【正确答案】近【详解】解：一个数的值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．

故答案是：近．14.为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷，的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10～15本；C、16～20本；D、20本以上．根据结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）填空：x=________，y=________；（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________度；（3）根据抽样结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．【正确答案】（1）60，；80；（2）144；（3）160【详解】分析：（1）、根据A频数除以A所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以B所占的百分比，可得x，根据有理数的减法，可得y；（2）、根据C所占的百分比乘以圆周角360°，可得答案；（3）、根据学生人数乘以D所占的百分比，可得答案．详解：（1）、样本容量为20÷10%=200，x=200×30%=60，y=200－20－60－40=80；（2）、360°×=144°；（3）、该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数800×160（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b=________．【正确答案】1【详解】联立得：①+②×2得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=3，

把x=4，y=3代入得：，

两方程相加得：7（a+b）=7，

解得：a+b=1，

故答案是：1.16.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_______cm．【正确答案】【详解】如图，连接AO交EF于点P，由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP．∵点A恰好落在菱形的对称O处，∴AE=BE．∵AB=2，∠A=120°，∴Rt△AEP中，AE=1，∠AEP=30°．∴，∴，∴EF＝．17.图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．【正确答案】8【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【详解】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故8本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积列出关系式是解题的关键．18.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．【正确答案】（6053，2）．【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．三、解答题（共8小题；共66分）19.计算：（π-3）0-（-1）2017+（-）-2+tan60°+｜-2｜【正确答案】13.【详解】试题分析：原式利用三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．试题解析：（π-3）0-（-1）2017+（-）-2+tan60°+｜-2｜=1+1+9++2-=1320.先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【正确答案】，.【详解】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分得出化简结果，将x的值代入化简后的式子得出答案．详解：解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【正确答案】（1）作图见解析；（2）y=﹣x．【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．考点：作图﹣轴对称变换；待定系数法求函数解析式；作图﹣平移变换．22.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.(1)求证：四边形PBQD是平行四边形(2)若AD=6cm,AB=4cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（没有与点D重合），设点P运动时间为ts,请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）PD=(6-t)cm，当时四边形PBQD菱形，周长是【分析】（1）先利用矩形的性质和全等三角形的判定可得△POD≌△QOB，于是可得OP=OQ，然后根据平行四边形的判定方法即得结论；（2）利用线段的和差即可表示PD，利用矩形的性质和勾股定理即可求出t，进而可得菱形的周长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，∵O是BD的中点，∴OB=OD，∵∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ，∴四边形PBQD是平行四边形；（2）依题意得，AP=tcm，则PD=(6-t)cm当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=(6-t)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，，AB=4，∴，解得，所以运动的时间为时，四边形PBQD是菱形．∴此时菱形的周长为（cm）．本题考查了矩形的性质、菱形的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解题的关键．23.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样，并将数据绘制成两幅没有完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【正确答案】（1）200，；（2）1224人；（3）见解析，.【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以的总人数得到m的值，然后用30除以的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1），所以本次共抽取了200名学生，，，即；（2），所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．24.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1）M款运动鞋每双至多降价多少元，才能使利润率没有低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．【正确答案】(1)240元；(2)60．【分析】(1)设M款运动鞋每双降价x元，根据题意利润没有低于20%得出没有等式，从而得出x的取值范围；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出方程的解，得出m的值．【详解】(1)解：设M款运动鞋每双降价x元，根据题意得：1200﹣x﹣800≥800×20%，解得：x≤240．答：M款运动鞋每双至多降价240元，才能使利润率没有低于20%(2)解：令y=m%，则m%=y，m%=y，根据题意得：[1200×（1﹣y）﹣800]×100（1+y）=40000，整理得：5y2﹣3y=0，解得：y==60%或y=0（没有合题意，舍去），∴m=60．答：m的值为60本题主要考查的是一元二次方程的应用以及没有等式的应用，属于基础题型．根据题意找出等量关系和没有等量关系是解题的关键．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠A=90°，图象，求a的取值范围．【正确答案】(1)x=﹣1,AB=4;(2)点P的坐标为（﹣1，﹣）．a=;(3)a≥.【详解】分析：(1)、根据题意求出点A和点B的坐标，从而得出对称轴；(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点H，根据题意得出AH和PH的长度，从而得出点P的坐标，将其代入函数解析式得出a的值；(3)、以AB为直径作⊙H，当∠A=90°，点N在⊙H上，将x=－1代入y=－4a得出HP的长度，根据题意得出a的取值范围．详解：(1)、解：令y=0得：ax2+2ax﹣3a=0，即a（x+3）（x﹣1）=0，解得：x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0）、B（1，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，AB=4；(2)、解：如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点H，∵∠APB=120°，AB=4，PH对称轴上，∴AH=2，∠APB=60°，∴PH=，∴点P的坐标为（﹣1，﹣），将点P的坐标代入得：﹣=﹣4a，解得a=；(3)、解：如图2所示：以AB为直径作⊙H，∵当∠A=90°，∴点N在⊙H上，∵点N在抛物线上，∴点N为抛物线与⊙H的交点，∴点P在圆上或点P在圆外，∴HP≥2，∵将x=﹣1代入得：y=﹣4a，∴HP=4a，∴4a≥2，解得a≥，∴a的取值范围是a≥．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及圆的基本性质，综合性比较强，属于中等难度的题型．理解函数的性质是解决这个问题的关键．26.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C没有重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果没有是，请说明理由．【正确答案】（1）2；（2）证明见解析；（3）是，定值为8．【分析】（1）连接OC，根据折叠图形的性质得出OM=1，根据勾股定理的性质得出CD的长度；（2）首先根据勾股定理求出PC的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出切线；（3）连接GA、AF、GB，根据题意得出△AGE与△FGA相似，从而得出GE·GF=，然后根据等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：（1）如答图1，连接OC∵沿CD翻折后，A与O重合∴OM=OA=1，CD⊥OA∵OC=2∴CD=2CM=2=2（2）∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=又∵CMP=∠OMC=90°∴PC==2∵OC=2,PO=4∴∴∠PCO=90°∴PC与☉O相切（3）GE·GF为定值，理由如下：如答图2，连接GA、AF、GB∵G为中点∴∴∠BAG=∠AFG∵∠AGE=∠FGA∴△AGE∽△FGA∴∴GE·GF=∵AB为直径，AB=4∴∠BAG=∠ABG=45°∴AG=2∴GE·GF==8本题考查勾股定理；圆的切线的判定；三角形的相似．2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选1.下列四个数中，负数是【】A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）Aa﹣（b+c）＝a﹣b+c B.2a2•3a3＝6a5C.a3+a3＝2a6 D.（x+1）2＝x2+13.下列图形中，是对称图形的是（）A.B.C.D.4.如图所示几何体的俯视图是()A.A B.B C.C D.D5.根据下表中的信息解决问题:若该组数据的中位数没有大于38，则符合条件的正数的取值共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥7.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）8.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A.12 B.13 C. D.9.已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点间的距离是()A.4 B. C. D.0二、填空题11.计算：_____．12.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______．13.若分式的值为，则的值等于_______.14.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是_______.15.若把函数化为的形式，其中，为常数，则________．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．17.如图，直线、两点，则没有等式的解集为_______.18.如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数(为常数，)的图像上，将矩形绕点按逆时针方向旋转90°得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数的图像上，则的值是_______.三、解答题19.计算：20.解没有等式组:21先化简，再求值：．22.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为吨时，利润为万元；进货量为吨时，利润为万元．求（万元）与（吨）之间的函数关系式．如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的利润之和，利润是多少？23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广.在期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:(1)表格中，；(2)请把下面的条形统计图补充完整;(3)根据以上信息，下列说确的是(只要填写正确说法前的序号).①在之前，该网站已有3200人加入;②在期间，每天新加入人数逐天递增;③在期间，该网站新加入的总人数为2528人.24.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个没有同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.25.如图，菱形的边长为2，对角线，、分别是、上的两个动点，且满足.(1)求证:;(2)判断的形状，并说明理由，同时指出是由如何变换得到.26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为

，B1的坐标为

，C1的坐标为

；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．27.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.（1）求面积；（2）景区在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.（结果到0.1米）（参考数据：，，，，，，）28.如图，内接于⊙，，的平分线与⊙交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接，是的中点，连接.(1)判断与的位置关系，写出你的结论并证明;(2)求证:;(3)若，求⊙面积.29.在平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图像点、，且满足(为常数).(1)若函数的图像、两点.①当、时，求的值;②若随的增大而减小，求的取值范围.(2)当且、时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由;(3)点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果没有变，求出的长;如果变化，请说明理由.2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选1.下列四个数中，负数是【】A. B. C. D.【正确答案】C【详解】实数的运算，正数和负数，值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根．根据值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：A、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B、=4，是正数，故本选项错误；C、＜0，是负数，故本选项正确；D、=2，是正数，故本选项错误．故选C．2.下列运算正确的是（）A.a﹣（b+c）＝a﹣b+c B.2a2•3a3＝6a5C.a3+a3＝2a6 D.（x+1）2＝x2+1【正确答案】B【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答.【详解】A.因a−(b+c)=a−b−c；故本选项错误；B.因为；故本选项正确；C.因为；故本选项错误；D.因；故本选项错误.故选:B.考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式是解题的关键.3.下列图形中，是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；

B、没有是对称图形，故此选项错误；

C、没有是对称图形，故此选项错误；

D、是对称图形，故此选项正确；

故选D．本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．4.如图所示几何体的俯视图是()A.A B.B C.C D.D【正确答案】B【详解】解：从上边看，是一个圆与矩形的左边相切．故选B．5.根据下表中的信息解决问题:若该组数据的中位数没有大于38，则符合条件的正数的取值共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【正确答案】C【详解】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数没有大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C．6.没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥【正确答案】D【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D7.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）【正确答案】A【详解】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选A．8.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A.12 B.13 C. D.【正确答案】B【详解】如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N，∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴，∴，∴x=，在Rt△CMG中，CM=AN==，在Rt△CNH中，CN==，∴AC=AN+CN=+=13，故选B．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键．9.已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】【详解】∵抛物线关于轴对称点的坐标为．又．故选：C．本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．10.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点间的距离是()A.4 B. C. D.0【正确答案】B【详解】如图．∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2018÷6=336…2，∴按此规律运动到点A2018处，A2018与A2重合，∴A0A2018=A0A2=2．故选B．本题考查了图形的变化类，正确地作出图形是解题的关键．二、填空题11.计算：_____．【正确答案】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】．故．本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．12.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______．【正确答案】4.25×104【详解】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为4.25×104．13.若分式的值为，则的值等于_______.【正确答案】2【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值没有为0．【详解】解：根据题意:x2-x-2=0,且x2+2x+1≠0解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1．当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．故填2.14.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是_______.【正确答案】正方形(对角线互相垂直的四边形均可)【详解】解：∵四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，∴四边形ABCD的对角线一定垂直，只要符合此条件即可，∴四边形ABCD可以是对角线互相垂直的四边形．故答案为对角线互相垂直的四边形（如：正方形等）．15.若把函数化为的形式，其中，为常数，则________．【正确答案】【分析】先由二次函数转化成顶点式，即得到h，k的值，从而求得.【详解】解：把二次函数y=x2-2x-3化为y=（x-m）2+k，则y=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以m=1，k=-4，所以m+k=-3．故答案为-3.本题考查了二次函数的顶点式，从中得到m，k的值，进一步即可求解，比较简单.16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．【正确答案】70°【详解】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，故答案为70°．本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC是解本题的关键.17.如图，直线、两点，则没有等式的解集为_______.【正确答案】-1＜x＜2【详解】解：如图，直线y=x点A（2，1），函数图象如图所示，∴没有等式x>kx+b>-2的解集为．故-1＜x＜2．18.如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数(为常数，)的图像上，将矩形绕点按逆时针方向旋转90°得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数的图像上，则的值是_______.【正确答案】【详解】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n．∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m）．∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是．故答案为．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题19.计算：【正确答案】．【分析】根据二次根式、零次幂、角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案．【详解】解：本题考查二次根式；零次幂；角三角函数值；负整数指数幂．20.解没有等式组:【正确答案】

【详解】解：由①得，由②得，x<4故此没有等式组的解集为：21.先化简，再求值：．【正确答案】【分析】先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．【详解】解：，＝＝当时，原式.22.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为吨时，利润为万元；进货量为吨时，利润为万元．求（万元）与（吨）之间的函数关系式．如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的利润之和，利润是多少？【正确答案】(1)y乙=-0.1（x-12）2+14.4；(2)W=-0.1x2+2.1x+3,甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的利润之和，利润是6.6万元【分析】（1）根据题意列出一元方程，求出b的值即可求出函数关系式的解；

（2）根据甲种水果的利润y甲（万元）要达到乙种水果的利润y乙（万元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化简函数关系式即可求出w的值．【详解】（1）由题意得：进货量x为1吨时，利润y乙为1.4万元，

-1+b=1.4，

解得：b=2.4，

∴y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0.1（x-12）2+14.4；

（2）当甲种水果的利润y甲（万元）要达到乙种水果的利润y乙（万元），

则0.3x=14.4，

解得：x=28，

答：需要进货28吨；W=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x），

∴W=-0.1x2+2.1x+3，

W=-0.1（t-10.5）2+6.6．

∴t=6时，W有值为：6.6．

∴10-6=4（吨）．

答：甲、乙两种水果进货量分别为4吨和6吨时，获得的利润之和，利润是6.6万元．考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键．23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广.在期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:(1)表格中，；(2)请把下面的条形统计图补充完整;(3)根据以上信息，下列说确的是(只要填写正确说法前的序号).①在之前，该网站已有3200人加入;②在期间，每天新加入人数逐天递增;③在期间，该网站新加入的总人数为2528人.【正确答案】（1）4556，600（2）见解析（3）①【详解】试题分析：（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；试题解析：解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示：（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①．24.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个没有同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个没有同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【详解】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率P=；故答案为（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．25.如图，菱形的边长为2，对角线，、分别是、上的两个动点，且满足.(1)求证:;(2)判断的形状，并说明理由，同时指出是由如何变换得到.【正确答案】（1）证明见解析（2）等边三角形【详解】试题分析：（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答．试题解析：（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE=∠C=60°．∵AE+CF=2，∴CF=2﹣AE．又∵DE=AD﹣AE=2﹣AE，∴DE=CF．在△BDE和△BCF中，∵，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等边三角形，由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．点睛：本题考查了菱形的四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及旋转变换，根据菱形的对角线BD与菱形的边相等判定出等边三角形是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为

，B1的坐标为

，C1的坐标为

；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成