第13章 多抽样率数字信号处理

第13章多采样率数字信号处理带通信号处理升(降)采样多采样滤波器组实际滤波器组0fl2fh22B0fl1fh1B0fl1fh1Bfl2fh22B2B采样率2fh12B采样率2fh2

4B采样率带通信号幅频采样率0fl1fh1Bfl2fh22B2B5B采样率10B能否降低？2B4B通过子带滤波器滤波0fl2fh22B0fl1fh1B低采样率并行计算…S1S2SMSM宽带信号：子带分解N点N*M点N点

N点N点N点…S1S2SMSMMM关键问题：采样率变换

子带划分宽带信号：子带合成带通信号处理升(降)采样多采样滤波器组实际滤波器组多采样率数字信号处理基本采样率转换器件升采样器(采样率扩展器)↑L1点→L点?插0降采样器(采样率压缩器)↓M抽取M点→1点?采样率变换系统特性：线性？时变？例：n倍降采样线性采样率变换系统为线性系统时变例：2倍升采样采样率变换系统为时变系统采样率变化频域特性升采样器频率轴压缩↑L2倍升采样(补0)升采样的频谱(2倍升采样，补0)原始信号频谱模拟信号2倍采样2*fs-2*fs降采样器↓M令降采样的频谱原始信号频谱ππ22倍降采样ππ2混叠ππ2频率轴扩展降采样频谱不重叠的条件采样率变化↓M↑L↓M↑L≡混叠升采样率实现数字模拟消除镜像:低通滤波H(zL)↑L数字：软件、灵活

vs

模拟：硬件、成本混叠去混叠低通原始频谱降采样率实现Hd(z)↓ML/M采样率变换实现Hu(z)↑LHd(z)↓M↑LH(z)↓M去镜像去混叠去镜像、去混叠标准结构降采样器的运算量H(z)↓Mv[n]的部分采样点无需计算能否降低运算量？低高多级实现H1(z)↓M1H2(z)↓M2↓MH(z)阶数高降采样器的多级实现可降低运算量阶数低阶数低降低运算量高采样率端→低采样率端：多级设计

缺点：结构复杂，逐次递减升采样率的级联等效H(zL)↑L↑LH(z)≡等效高效内插器和抽取器降采样率的级联等效H(z)↓MH(zM)↓M≡等效FIR：按模M分组n按模M分组模M=k的z变换FIR的多项分解等效H(z)↓MH(zM)↓M≡按模M分组滤波器的多相分解转置例：按模4分组FIR：按模M进行多相分解IIR：如何进行多相分解？IIR：两相分解例：IIR：M项分解FIR分解ZM高效内插器和抽取器结构抽取器FtFt/M内插器Ft高效有理数因子采样率转换器R0(z)R1(z)RL-1(z)↑L↑L↑LZ-1↓MZ-(L-1)↓M↓M…↑LH(z)↓M任意因子采样率转换器理想采样率转换器数字→模拟→重采样内插函数2点连续不可导，3点连续可导边界条件内插函数12345线性插值拉格朗日内插算法：离散→连续k=r时采样点值精确相等例：3/2内插输入输出样条内插插值公式B样条函数能量函数由边界条件确定使用2阶B样条的内插宽带信号处理关键问题：采样率变换√子带划分？带通信号处理升(降)采样多采样滤波器组实际滤波器组多采样率数字信号处理…数字滤波器组如何实现？分解滤波器组H1(z)HL-1(z)H0(z)…v0[n]v1[n]vM-1[n]↓M0↓M1↓ML-1x[n]Z-1…E0(z)M0EM0-1(z)M0Z-1E1(z)M0Z-1…F0(z)M1FM1-1(z)M1Z-1F1(z)M1结构复杂，能否简化？特例：均匀滤波器组M0=M1=…=ML-1=M…………频移性质所有滤波器由H0派生多相形式M点IDFT…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)MEM-1(z)MZ-1E1(z)MM点IDFT…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M点IDFT均匀DFT分解滤波器均匀DFT合成滤波器L…↓M↓M↓Mx[n]Z-1F0(z)MFM-1(z)MZ-1F1(z)MM点IDFT均匀DFT分解滤波器均匀DFT分解滤波器…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M点IDFT分组滤波合成滤波特例：M=22点DFT特例：M=2双通道正交镜像滤波器(QMF)组分组滤波合成滤波R1(z)R2(z)-ππ信号频谱-πππ/2滤波器组频谱混叠-πππ/2子带1信号频谱-πππ/2-πππ/2子带2信号频谱非理想陡峭滤波器能否降2倍？双通道QMF组分析降采样失真函数混叠项-ππX(Z)失真函数混叠项-ππA(Z)-ππT(Z)-ππY(Z)+混叠消除完全重构条件幅度保持全通相位保持线性相位=0一种无混叠的实现方式H1(-z)-H0(-z)多级滤波器组等通带宽滤波器组双通道滤波器组多通道滤波器组通带宽度不等的滤波器组双通道三通道四通道冲激响应：母小波冲激响应：尺度函数小波变换简介信号的分类平稳信号非平稳信号信号的表示域时域表示频域表示时频表示：时间和频率联合表示的一种信号表示方法，信息为瞬时频率、瞬时能量谱时域表示、频域表示：适用于平稳信号，对于非平稳信号而言，在时间域各种时间统计量会随着时间的变化而变化，失去统计意义；而在频率域，由于非平稳信号频谱结构随时间的变化而变化导致谱值失去意义时频表示：目的在于实现对非平稳信号的分析，同样的可以应用于平稳信号的分析短时傅里叶变换窗确定后时域和频域的分辨率即固定问题实际运用中处理的问题与上述描述恰好相反：给定一个信号，希望能够在时域和频域上定位信号发生的事件，因此时间ґ和频率F都是不确定的，即按上述的分析不可行（结果不确定或有误差）分析中，分辨率的损失是由于窗函数w(t)的时域宽度及傅里叶变换的频率带宽所决定的；信号不能同时在时域和频域准确定位测不准定理小波变换的定义及特点定义函数(t)能量有限空间L2(R)称为基本小波，如果它满足以下的“允许”条件：该条件限定了小波变换的可逆性小波的性质具有有限的持续时间和突变的频率和振幅在有限时间范围内平均值为069常用的小波函数(t)又称为母小波，其伸缩、平移构成L2(R)的一个标准正交基用镜头观察目标f(t)：代表镜头所起的作用(如滤波或卷积)b：相当于使镜头相对于目标平行移动a：

的作用相当于镜头向目标推进或远离尺度因子平移因子71尺度因子对小波的作用：时间轴缩放宽度相同宽度变换72平移因子对小波的作用：时间轴平移连续小波变换：函数与小波基的内积把小波ψ(t)和原始信号f(t)的开始部分进行比较计算系数

。该系数表示该部分信号与小波的近似程度。系数

的值越高表示信号与小波越相似，因此系数

可以反映这种波形的相关程度把小波向右移，距离为k，得到的小波函数为ψ(t-k)，然后重复步骤1和2。再把小波向右移，得到小波ψ(t-2k)，重复步骤1和2。按上述步骤一直进行下去，直到信号f(t)结束扩展小波ψ(t)，例如扩展一倍，得到的小波函数为ψ(t/2)重复步骤1~4CWT的变换过程图示离散小波变换：将连续小波变换中的a,b离散化令可得离散小波变换：连续小波变换使用离散小波分析得到的小波系数、缩放因子和时间关系如图所示。图(a)是20世纪40年代使用Gabor开发的短时傅立叶变换(shorttimeFouriertransform，STFT)得到的时间-频率关系图图(b)是20世纪80年代使用Morlet开发的小波变换得到的时间-缩放因子(反映频率)关系图。离散小波变换分析图DWT变换方法执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器该方法是Mallat在1988年开发的，叫做Mallat算法这种方法实际上是一种信号的分解方法，在数字信号处理中称为双通道子带编码用滤波器执行离散小波变换的概念如图所示S表示原始的输入信号，通过两个互补的滤波器产生A和D两个信号A表示信号的近似值(approximations)D表示信号的细节值(detail)Mallat算法的降采样小波分解树80IDWT小波包分解树小波分解树表示只对信号的低频分量进行连续分解。如果不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这样不仅可得到许多分辨率较低的低频分量，而且也可得到许多分辨率较低的高频分量。这样分解得到的树叫做小波包分解树(wavelet