信息光学线性系统分析

信息光学

FourierOptics信息光学是应用光学、计算机科学和信息科学相结合而发展起来的一门新兴光学学科，是信息科学的重要组成部分，也是现代光学的核心课题之一光学是一门传统科学，半个世纪以来，形成许多新的分支学科和边缘学科自20世纪50年代以来数学、电子技术和通信理论与光学结合给光学引入频谱、空间滤波、载波、线性变换及相关运算等概念形成信息光学现代光学发展的几件大事：1948年全息术的提出1955年评价像质的光学传递函数的建立1960年激光的诞生与加上傅立叶变换和通信中的线性系统理论使光学通信在信息学领域统一起来从“空域”走向“频域”光学不再仅限于用光强、振幅和透过率的空间分布描述光学图像,也用空间频率的分布变化描述光学图像,形成了光学信息处理新的分支为信息传输和处理提供了崭新的技术以傅里叶成像理论、全息摄影、光学信息处理以及光学计算等为基础研究光作为信息载体用以获取与传递信息处理与存储数据等领域与其他形式的信号处理相比光学信息处理具有高度并行、大容量的特点教学目的及要求信息光学以傅里叶积分变换为数学基础，利用光波频率高波长短的事实简化物理光学的电磁模型，从系统的观点分析光学成像过程的信息传递机制，利用光学方法进行信息处理、计算和存储。通过本课程的学习，掌握信息光学的基本理论、解决光信息处理的科学方法和了解信息光学的应用领域；具体来说，要掌握线性系统理论、标量衍射理论和光学成像系统理论，初步掌握全息技术、光信息处理技术，了解数字光计算、光学三维传感等前沿领域的技术原理。1.

线性系统分析

课程内容

2.

标量衍射理论

3.

光学成像系统的传递函数4.

光学全息5.

空间滤波6.

相干光学处理参考书目：1．苏显渝等，信息光学，科学出版社2．扬震寰著，母国光等译，光学信息处理，南开大学出版社3．清华大学光学仪器教研组，信息光学基础，机械工业出版社4．于美文，光学全息及信息处理，国防工业出版社5．黄婉云，傅立叶光学教程，北京师范大学出版社6．康辉，映像光学，南开大学出版社7．华家宁，现代光学技术及应用，江苏科学与技术出版社8．朱自强，现代光学教程，四川大学出版社9．谢建平，近代光学基础，中国科学技术出版社10．陈家壁，光学信息处理技术原理及应用，高等教育出版社11．加塔克，近代光学，高等教育出版社12.吕乃光，傅里叶光学，机械工业出版社1.1特殊函数一、

一维函数参量：x0，bx0:x轴的位置b:定标因子取向、宽度等Ch.1.线性系统分析重点:傅里叶光学的数学基础,傅里叶变换的光学应用,空间频率概念,线性系统基础知识难点:本部分是整个课程的数学基础,其中有关数学公式的理解和众多定理的灵活运用将是难点1．矩形函数（Rectanglefunction）定义:

0xx01|b|Area=|b|x-201Area=3-1-3-4(门函数)作用:曝光时间,透射系数,变量范围等2．Sinc函数(Sinc-function)

零点：x=nb＋x0,n≠0x0:中心点；b:宽度x0=0b=1作用：描述狭缝或矩形孔的夫琅和费衍射图样定义：3．三角形函数

（Trianglefunction）

定义0xx012|b|Area=|b|x210Area=131作用:表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数

4.符号函数（Signfunction）定义：xx01-10-1x1120-2-1作用：可在x0处逆转某一函数的极性定义:xx010-1x1120-25.

阶跃函数（Step-function）作用：打开或关闭函数、表示直边（或刀口）的透过率如：step(x-1)cos(2x)6.圆柱函数(Circlefunction)

体积在直角坐标系下

在极坐标系下

作用:表示圆孔的透过率

7．Gauss函数

（Gaussfunction）

x0:中心点；b:宽度1：光滑函数，导数连续2：傅立叶变换也是高斯函数作用：表示高斯光束1.2脉冲函数（δ－函数）1.定义：或:和:2.性质1.筛选性质2.坐标缩放性质3.可分离变量性4.与普通函数乘积的性质3.作用：描述质点、点电荷、点光源及瞬时脉冲等1.3梳状函数xComb(x)1120-1-21.一维梳状函数作用:梳状函数可在另一函数中取样2.二维梳状函数

1．4二维特殊函数

1、矩形函数

体积|bd|2、三角形函数

体积|bd|3、sinc函数

体积|bd|x0=y0b=2d4、高斯函数

体积|bd|x0=y0b=2d5、宽边帽函数圆形光瞳相干脉冲响应体积圆形光瞳非相干脉冲响应1.5卷积0xf(x)32-1xh(x)31定义线性系统的输出＝输入与系统脉冲响应的卷积卷积性质1、交换性

2、线性性质

3、平移不变性若则1A2B透镜透过函数（脉冲响应函数）：h(x)像平面光场分布：g(x)=f(x)*h(x)平移x0

像平面光场分布：g(x-x0)=f(x-x0)*h(x)卷积平移大小形状不变4．结合性

5．坐标缩放性质

若6．δ函数的卷积

则注意：δ函数与任何函数卷积仅重新产生该函数严格再生7、卷积的光滑作用脉冲响应函数h(x)是对光学系统性能的定量评价若h(x)为δ函数理想线性系统无像差、无点扩散h(x)越宽成像质量越差具有紧凑底座的两个函数的卷积卷积的宽度近似等于被卷函数宽度之和若两个被卷函数都具有紧凑底座则严格成立有限区间外恒为零8、重复卷积的重复自卷积

多个函数卷积产生一个比任一被卷函数都光滑得多的函数当被卷函数越来越多时卷积结果越来越象高斯函数Gauss函数最光滑？9、卷积下的面积一个卷积下的面积等于被卷函数的面积之积10、二元函数的卷积与δ函数的卷积1.6互相关与自相关定义：f(x)与g(x)的互相关为f(x)★

g(x)若f(x)★

g(x)一般地f(x)★

g(x)≠g(x)★

f(x)互相关不对易互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度若f(x)＝g(x)则为自相关f(x)★

g(x)f(x)★

f(x)f(x)★f

(x)互相关与卷积关系即:且:自相关函数乃是自变量相差某一大小时,函数值间相关的量度1.7二维Fourier变换反Fourier变换：

正Fourier变换：1.7.1定义:广义Fourier变换：

设：δ函数的频谱在整个频域内均匀1.7.2Fourier变换的性质则

2．坐标缩放性质1．

线性性质若F[g(x,y)]=G(fx,fy)，F[h(x,y)]=H(fx,fy)则F{a1g+a2h}=a1G+a2H若

F[g(x,y)]=G(fx,fy)空间域坐标（x,y)的伸展导致频域坐标（fx,fy）的压缩附加频谱幅度变高极限情况：δ函数光学上衍射孔径的伸展导致衍射图样压缩极限情况：无衍射孔（空间域1）一个点（频域δ函数）（几何光学）3．平移性则若F[g(x,y)]=G(fx,fy)物方位置移动只引起像方位置变化光强不变像方位置变化反映在空间频率的变化或位相变化例：设g(x,y)=δ(x,y)则：F[g(x,y)]=F[δ(x,y)]=1fx=0,fy=0点光源位移(a,b)fx≠0,fy≠0位相因子改变表示光传播方向改变同样4.Parseval定理若F[g(x,y)]=G(fx,fy)则能量守恒5．卷积定理则F[g(x,y)]=G(fx,fy)F[h(x,y)]=H(fx,fy)若习题：证明6．Fourier积分定理对函数相继进行变换和逆变换又重新得到该函数1.7.3Fourier-Bessel变换圆对称函数直角坐标系的Fourier变换在xy平面和fXfY平面作变换：Bessel恒等式

Fourier-Bessel变换逆变换用B[*]表示F-B变换计算举例1、证明证：2、证明：3、求F[1]=?设4．

求F[sgn(x)sgn(y)]=?另：1.8线性系统分析实现函数运算过程称为系统1.8.1线性系统:同时具有叠加性和均匀性的系统叠加性→独立作用性;均匀性→缩放不变性如果输入函数→基元函数