层次分析法在市民购房决策中的应用解析

表1Satty比率九标度系统标度aij比较的含义1第i个要素与第j个要素同样重要3第i个要素比第j个要素略微重要5第i个要素比第j个要素明显重要7第i个要素比第j个要素激烈重要9第i个要素比第j个要素极端重要2,4,6,8与j的比较介于上述各等级程度之间上述各数的倒数与j比较的判断标度为aij,则j与i比较的判断为aji=1/aij一、问题的提出常有身旁的朋友和同事因选房而搞得疲惫不堪,看了好多房源仍是难以下单。究其原由,主假如购房时要考虑的要素好多,各房源之间很难进行比较。鉴于此,笔者以问卷的形式,就购房考虑的要素及各要素在购房者心目中的地位做了一次随机检查。依据随机检查的剖析得出,市民在购房决议中考虑的要素主要包含房价、面积、地段、内部结构、小区环境、配套设备、楼层、建筑年月等。在各要素的重要性方面,除广泛以为房价是首要要素外,不一样年纪、收入的人对各要素的重视程度有所不一样。如中老年人对楼层和周边配套设备比较重视,而年青人则以为地段和小区环境较为重要。别的,被检查者的收入不一样,对房源所在地段的关注程度也不一样。可是在购房决议中,有一点是同样的,那就是全部被检查者都以为购房决议的目标应是“物美价廉”,即在备选房源中,会选择性价比最高的房屋。而在影响性价比的众多要素中,只有房价是客观的、量化的,其他都带有必定的主观性和模糊性,加上备选房源在各影响要素上常常各有优弊端,因此购房者不易对其性价比的高低做出正确的判断。为此,本文提出利用层次剖析法将市民购房的经验判断予以量化,进而客观、科学地解决这一决议问题。二、层次剖析法基来源理层次剖析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP法是美国有名运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂于20世纪70年月提出的一种适用的定性和定量相联合的多准则决议方法。它是把复杂的决议问题按总目标、子目标、评论标准直到详细方案的次序表示为一个有序的递阶层次结构,经过人们的比较判断,计算各样决议方案在不一样准则及总目标之下的相对重要性权重,进而把难以量化的各样方案定量化,以获得各样方案的相对好坏的排序值,并据此做出最后的决议。层次剖析法的核心问题是计算出最低层(方案层对最高层(目标层的相对权重问题,按此相对权重能够对最低层的各样方案进行排序,进而在不一样的方案中做出选择。层次剖析的基本步骤,第一步,依据问题的性质和要求,提出一个总目标。将目标逐层分解为几个等级层次,成立系统的递阶层次结构。第二步,对同一层次的各元素对于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较并给予必定的分值,结构两两比较判断矩阵。第三步,针对某一准则,计算各被支配元素的相对权重,即层次单排序,并进行一致性检层次剖析法在市民购房决议中的应用文/莫生红吕宏芬李明伟MARKET?市场经纬2007?19经济论坛49表8均匀随机一致性指标RI的数值矩阵阶数123456789表2A-B判断矩阵(对于功效总目标,各准则间相对重要性比较AB1B2B3B4B5B111/441/51/2B24161/32B31/41/611/71/3B453715B521/231/51表3B1-C判断矩阵(对于内部结构准则,各方案间重要性比较B1C1C2C3C1125C21/212C31/51/21表4B2-C判断矩阵(对于小区环境准则,各方案间重要性比较B2C1C2C3C111/31/5C2311/2C3521表5B3-C判断矩阵(对于楼层准则,各方案间重要性比较B3C1C2C3C1124C21/212C31/41/21表6B4-C判断矩阵(对于地段准则,各方案间重要性比较B4C1C2C3C111/31/2C2311C3211表7B5-C判断矩阵(对于面积准则,各方案间重要性比较B5C1C2C3C111/21C2212C311/21验。第四步,计算各层元素对系统目标的合成权重,即层次总排序。三、实证剖析在这里我们以某一购房者的状况为例睁开决议剖析。事例:某人在中介供给的众多房源中,已初步看中3套房源,每平方米单价分别为5000元、6000元、7000元,各房源除建筑年月和周边配套设备基真同样或相像以外,其他要素各不同样,现利用层次剖析法做出评论。(一递阶层次结构模型的建立依照“性价比最优”的决议目标,第一将影响要素区分为两类,一是功效类,即由内部结构、小区环境、楼层、地段、面积五个要素组成。二是成本类,即价钱要素。依据层次剖析法原理确立出每套房源在总房源中的功效权重及成本权重,而后计算其比值,即为“性价比”。因为成本类只考虑价钱一个要素,且其是量化的,所以各房源成本的权重能够直接以其单价在总房源单价中的比重表示,在此只要建立三个购房方案的功效层次结构模型,见图。(二两两比较判断矩阵的结构(记为M成立上述购房功效层次结构后,就需要确立一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵。依据教授提出的比率九标度法(见表1,及该购房者对以上五个功效准则的重要性判断,分别结构出功效层次结构中准则层对目标层、方案层瞄准则层的比较判断矩阵。见表2~表7(注:各表中的符号与功效层次结构模型中的符号对应。(三单调准则下元素相对排序权重的计算及其一致性查验1.层次单排序。求解各元素排序权重的方法有行和法、方根法、和积法,本文采纳方根法计算。其计算步骤以下。市场经纬?MARKET50经济论坛2007?19⑴逐行计算矩阵(M的几何均匀值Gi,Gi=nn=1!aij"(i为行号,i=1,2,...,n⑵对Gi进行归一化,即为所计算的权重Wi。Wi=Gi/ni=1#Gi(i=1,2,...,n则W=(W1W2...WnT即为所计算的权重向量。⑶计算判断矩阵的最大特点根λmax(为后边的一致性查验服务。λmax=1nn=1#(MWiWi(i=1,2,...n式中,MW表示判断矩M与权重向量W相乘后获得的新向量,MWi为MW的第个元素。2.一致性查验。在结构判断矩阵时,因为客观事物的复杂性和人的判断能力的限制性,人们在对各元素重要性的判断过程中不免会出现矛盾。如在判断元素x/y=1:4、y/z=1:2的同时,可能会出现判断x/z=1:3的矛盾状况。为此,需要对判断矩阵进行一致性查验,以检查所构判断矩阵及由之导出的权重向量的合理性。一般是利用一致性比率指标CR进行查验。公式为CR=CI/RI式中,CI=(λmax-n/(n-1为一致性指标,RI为均匀随机一致性指标,是经过大批试验确立的。部分随机一致性指标RI的数值见表8。当CR<0.1时,以为矩阵的不一致程度是能够接受的,不然,以为不一致性太严重,需从头结构判断矩阵或做必需的调整。经计算,上述建立的六个判断矩阵的权重向量及一致性查验结果以下(WB表示准则层对目标层的权重向量,WCj表示方案层对第j项准则的权重向量。(1各准则间比较。0.1279T,λmax=5.2360,CI=0.059,CR=0.0527<0.1。能够看出,功效的五个影响要素中,地段最重要,其次为小区环境及面积等。(2各方案间比较。①内部结构:WC1=(0.58160.30900.1094T,λmax=3.0036,CI=0.0018,CR=0.0031<0.1②小区环境:WC2=(0.1095,λmax=3.0037,CI=0.0019,CR=0.0033<0.1③楼层:WC3=(0.57140.28570.1429T,λmax=3.00,CI=0.00,CR=0.00<0.1④地段:WC4=(0.16920.44340.3874T,λmax=3.0183,CI=0.0092,CR=0.0158<0.1⑤面积:WC5=(0.250.500.25T,λmax=3.00,CI=0.00,CR=0.00<0.1由CR的计算结果看,六个矩阵的一致性都很好,都经过了一致性查验,即能够以为前面所构的六个判断矩阵及由之导出的权重向量均合理。(四各方案功效权重及成本权重的计算方案层各方案对功效目标层的合成权重是由以上计算的两个层次(方案层瞄准则层及准则层对目标层的权重经过加权的方法获得的,每个方案的功效权重公式Xi=5j=1#WCjiWBj(i为方案序号,i=1,2,3式中,Xi表示第i个方案的功效权重;WCji表示第i个方案对第j项准则的权重;WB表示第j.项准则对功效目标的权重。用矩阵计算以下。0.30900.30900.28570.44340.500.10940.58150.14290.38740.2$%%&’((5×0.0893024650.04080.49550.127$%%%%%&’(((((9=0.21810.39910.382$%%&’((9因而可知,功效最高的是房源2。各方案成本权重的计算公式Yi=Pi/3=1#Pi(Pi表示第i个方案的单价依据已知的单价资料,计算获得成本权重向量Y=(0.2778。(五综合评论确立了功效权重及成本权重后,就能够计算各待选方案“性价比”的权重Z=X/Y,计算获得Z=(0.7851能够看出,房源2的性价比最高,优于房源3和房源1,所以,房源2是最正确选择。四、结语本文利用层次