第四章综合指标

第四章综合指标一些人使用统计就像喝醉酒的人使用街灯柱－－支撑的功能多于照明。－－Andrew

Lang重点：掌握各类统计指标的计算方法和应用原则，并进行初步的分析。难点：结合实例准确进行集中趋势和离散程度的测度及分析。.

第一节总量指标

一、总量指标的意义二、总量指标的种类

三、总量指标的计量单位

四、总量指标的计算

总量指标的数值大小随总体范围的大小而增减。（一）总量指标的概念

总量指标是用绝对数形式表现的反映社会经济现象总体在一定时间、地点条件下总规模、总水平或工作总量的统计指标。

一、总量指标的概念和种类

总量指标也被称为绝对指标或绝对数。时期指标国内生产总值397983亿元

工业增加值155000亿元钢产量6.29亿吨针织服装出口573亿美元

年末全国人口总数13.41亿人年末全国居民存款余额71.3万亿元例如：我国在2010年：时点指标

一、总量指标的概念和种类

（一）总量指标的概念

（二）总量指标的作用1.它是对社会经济现象总体认识的起点，常用来反映国情国力的基本状况；2.它是制定政策、编制计划、实行经济管理的重要依据；3.总量指标是计算其他统计指标的基础。某班学生《统计学》平均成绩

=

学生总成绩/学生总人数例如：=4200分/50人=84分

总量指标从不同角度可对其进行如下分类：（三）总量指标的种类

总量指标的种类1、按其反映总体内容不同总体单位总量总体标志总量2、按其反映时间状况不同

时期指标时点指标3、按其所采用的计量单位不同实物指标劳动指标价值指标1、总体单位总量和总体标志总量（1）总体单位总量（总体单位数）：总体单位总量是总体中包含的总体单位个数。（2）总体标志总量（标志总量）：总体标志总量是总体所有单位的某一数量标志值总和。例如：研究目的：全国工业企业的生产经营情况总体总体单位工业企业名称：甲乙丙…

X工业增加值（万元）

700

1500

800

…300(数量标志)全国工业增加值62815（亿元）全国工业企业总数总体单位总量总体标志总量全国工业企业职工总数全国工业企业固定资产总额(数量标志值)全国所有的工业企业每一个工业企业

注意：总体单位总量和总体标志总量的地位随着研究目的和研究对象的不同而变化。

如，研究目的：全国工业企业职工的收入水平总体:全国工业企业的所有职工总体单位:每一个职工全国工业企业职工总数总体单位总量全国工业企业职工工资总额总体标志总量

即反映社会经济现象在一段时间内发展变化的总量。2、时期指标与时点指标

（1）时期指标（时期总量）：

例如：国内生产总值、工业增加值、人口出生数等。如，2010年我国国内生产总值达到397983亿元即时期为一年（1月1日～12月31日）（2）时点指标（时点总量）：

即反映社会经济现象在某一时刻的状态总量。如，2010年年末全国总人口134100万人。

•

（时点或瞬间）

例如：年末人口总数、年末居民储蓄存款余额等。下列指标，哪些是时期指标，哪些是时点指标？注意：时期指标所属时间有时期长短（如年、季、月、日）；时点指标所属时间没有时期长短（如年末、季末、月末）

课堂练习：1.某企业年末固定资产总值；4.某银行每天居民储蓄存款余额；2.某地区各年的人口出生数（或死亡数）；3.某企业各年利润总额；6.我国历年旅客周转量。5.某地区年末人口总数；（1）实物指标是根据事物的自然属性和特点来计量的单位。包括自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位及标准实物计量单位等。

自然单位：

它是根据事物的自然属性来计量的单位。

度量衡单位：

如：人口以“人”为单位，汽车以“辆”为单位，鞋以“双”为单位。

它是按统一的度量衡制度而计量的单位。

如：钢产量以“吨”为单位，布以“米”为单位，距离以“公里”为单位，木材以“立方米”为单位等。自然单位也是离散型数据的计量单位。度量衡单位也是连续型数据的计量单位。3、实物指标、价值指标、劳动量指标

双重单位：

如电动机以台/千瓦计量，船舶以马力/吨位/艘计量。

它是采用两种或多种计量单位来表明事物的数量。

复合单位：

它是两个单位以乘积形式构成的单位。如发电量以千瓦时计量，货物周转量以吨公里计量等。

标准实物单位：

即按一定标准将用途相同，但规格或含量不同的物品折合成规格或含量相同的数量，如将含热量不同的煤产量统一折算为7000大卡/千克的标准煤。

用实物单位计量的总量指标，称为实物指标。

实物指标的特点：

该指标的综合性比较差，不同的实物的内容性质不同，计量单位不同，无法进行汇总，因而无法反映现象的总规模或总发展速度。

它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。实物指标的局限性：

它脱离了具体物质内容，不能反映具体的使用价值。只有和实物指标结合使用，才能充分发挥其作用。（2）价值指标

如国内生产总值以“元”或“美元”为单位。用价值(货币)单位计量的总量指标称为价值指标。

它具有广泛的综合性能，可以综合反映不同国家或地区、部门、企业生产不同产品的总成果。

价值指标的特点：价值指标的局限性：（3）劳动量指标用劳动单位计量的总量指标，称为劳动量指标。劳动量指标是反映劳动力资源及其利用状况所采用的一种复合计量单位。如，工时、工日等。注意：不同类型单位的劳动量一般不具备可比性。(一)计算要求平衡推算法举例：期初库存+本期购进＝本期销售+期末库存资产＝负债+所有者权益（二）计算方法首先要确定总量指标的概念、构成内容和计算范围、计算方法；然后计算汇总。直接计数法、测量法、平衡推算法

二、总量指标的计算

.

第二节相对指标

一、相对指标的意义二、相对指标的表现形式

三、相对指标的计算

四、相对指标的应用条件（一）相对指标的概念

相对指标（相对数）是两个有联系指标的比值。如：我国在2004年，人口出生率

=

年出生人数/年（平均）人口数=

年钢产量/年（平均）人口总数=1593万人/129988万人=12.29‰人均钢产量=29723.1万吨/129607.5万人=229公斤/人一、相对指标的概念及作用（二）相对指标的作用

1.能够表明现象的相对水平、现象的发展过程与速度；甲企业乙企业利润总额资金占用资金利润率500万元

5000万元

3000万元40000万元16.7%12.5%例：比较两企业的经济效益不可比不可比可比

例如，我国生产的一些主要工农业产品产量（钢产量、原煤产量、棉布产量、水泥产量、彩电产量、电冰箱产量：粮食产量、肉禽产量、等）均占世界第一位。可以计算相对指标进行比较，在2004年，我国人均拥有钢产量：229.3公斤/人，美国人均拥有钢产量：400公斤/人。2.相对指标可以使不能直接对比的现象找到共同比较的基础。

它主要在强度相对指标的计算中采用。1、有名数

相对指标数值后有名称。有名数是在计算相对指标时，保持两个对比指标原来的计量单位。如：2004年我国人均钢产量=

135人/平方公里2004年我国人口密度=

229.3公斤/人

（三）相对指标的数值表现形式2、无名数

无名数是相对指标数值后没有名称，它是一种抽象化的、无量纲的数。分子与分母计量单位相同，数量相除后，计量单位被去掉。分母为1分母为1.00分母为10分母为100分母为1000用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示

系数或倍数：

即将对比基数（分母）抽象为1而计算出来的相对数。如：2013年产量/1999年产量=500吨/50吨当分子数值＞分母数值很多时当分子数值与分母标数值相差不大时倍数系数=10倍

即将对比基数（分母）抽象为10而计算的相对数。

如：某地区粮食产量2013年比2012年增长2成，即增长2/10。

成数：即将对比基数（分母）抽象为100而计算的相对数。

百分数：如：今年产量/去年产量=

500吨/400吨=

125％

千分数：

即将对比基数（分母）抽象为1000而计算出来的相对数。2004年我国人口出生率=12.29‰当分子数值＜分母数值很多时千分数四、相对指标的种类及计算相对指标种类

静态相对指标（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对指标（四）强度相对指标（五）计划完成相对指标（六）动态相对指标

1.结构相对指标的概念和计算公式

结构相对指标是总体某部分数值与总体全部数值对比的结果，通常称为“比重、频率”。即：表4-1

比重（％）

比重（％）平均工资（元/人）65.234.8100.06040100500400—

结构相对指标包括单位数结构和标志值结构。结构相对指标其计算结果一般是百分数（％）（一）结构相对指标

2.计算结构相对指标注意的问题

第一，其计算前提条件是统计分组；第二，其分子与分母均为总量指标对比；第三，其分子与分母数值不能互换计算。1.比例相对指标的概念和计算公式

比例相对指标是总体中不同部分的数量对比，说明总体内各个部分或各个组之间的比例关系。例如前表4-2：男职工人数/女职工人数

=30/20=

150％男职工平均工资/女职工平均工资=

500/400=

125％比例相对指标即：结果一般用百分数表示，或“多少比1”或“多少比100形式表示。（二）比例相对指标

2.计算比例相对指标应注意的问题

第一，其计算条件是统计分组；第二，其分子与分母一般是总量指标对比，但有时也可以用总体各部分的相对数或平均数对比；

第三，分子与分母数值可以互换计算。1.比较相对指标的概念和计算公式

比较相对指标是同一时间不同总体的同类指标对比的结果。用以说明某一现象在不同总体之间发展的不平衡程度或差别程度。总体可以是国家、地区、部门或企业等如，2013年，甲市场大米价格2元/斤，乙市场大米价格2.5元/斤。则：乙市场大米价格/甲市场大米价格

=

2.5/2

=

125％即：比较相对指标比较相对数计算结果通常用百分数或倍数表示。（三）比较相对指标

2.计算比较相对指标应注意的问题

第一，其分子与分母更多的是采用相对数或平均数对比；第二，其分子与分母数值可以互换计算。例如：对比2013年中国与美国教育发展水平：=1500美元/30美元美国人均教育经费=50（倍）

（因为总量指标的数值易受总体范围不同，生产条件不同等影响，它一般不具有可比性）中国人均教育经费第三，它是不同总体、同类指标在相同时间上的比较。1.强度相对指标的概念和计算公式

强度相对指标是两个性质不同，但有一定联系的总量指标对比的结果，用以表明现象的强度、密度和普及程度。即：强度相对指标2004年我国人口密度=135人/平方公里（四）强度相对指标

（2）反映现象的密度

如：

（3）反映现象的经济效益(普遍程度)

如：

作用：（1）反映现象的强弱程度如：2.计算强度相对指标应注意的问题

第一，其分子与分母为两个性质不同而有联系的总量指标对比；

注意：钢产量/猪的存栏头数这两个性质不同的总量指标在经济上没有联系，对比没有意义。人口密度以“人/平方公里”为单位例如，人均钢产量以“公斤/人”为单位（名数形式）商业网密度以“个/千人”为单位第二，其数值表现形式大多数为有名数，少数为无名数形式；2004年人口自然增长率=

5.87‰某企业商品流通费用率=

15％（无名数）

注意：有些强度相对指标使用人均字样，如人均钢产量、人均粮食产量、人均教育经费等，但它与后面要介绍的平均指标在含义上是有区别的。

第三，某些强度相对指标，分子与分母可互换，形成其正、逆指标。正指标：指标数值大小与现象的强度、密度等成正比；逆指标：指标数值大小与现象的强度、密度等成反比。例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区（正指标）（逆指标）1.计划完成程度相对指标的概念和计算公式

计划完成程度相对指标是现象在某一段时间内的实际完成数值与计划任务数值对比的结果，用以检查计划完成程度。计划完成程度相对指标

例：某企业2013年计划产值应为800万元，2013年实际产值为1000万元，求2013年产值计划完成程度。解：2013年产值计划完成程度=

125％即：该企业超额25％完成产值计划任务。（五）计划完成程度相对指标

例：某企业2010年计划某产品单位成本应为20元/件，实际该产品单位成本为18元/件，求本年该产品单位成本计划完成程度。解：该产品单位成本计划完成程度=

90％即：该企业超额10％完成单位成本降低的计划任务。计划指标规定为增长率时（如利润、劳动生产率）

计算结果=100％，计算结果＜100％，完成计划未完成计划计划指标规定为降低率时（单位成本、单耗）超额完成计划计算结果＞100％，未完成计划计算结果=100％，计算结果＞100％，计算结果＜100％，超额完成计划完成计划计划执行的检查方法（1）计划执行结果的检查（计划结束时的检查）（2）计划执行进度的检查（计划执行中的检查）计划执行进度

例：某企业2013年全年计划产值为200万元，各季度实际产值第一季度第二季度第三季度实际产值（万元）404560求累计至第三季度止产值计划执行进度。解：产值计划执行进度=

72.5％即时间过去3/4（75％），计划任务只完成72.5％。见前例2.计算计划完成程度相对指标时应注意的问题

第一，计划完成程度相对指标的分子与分母，可以是绝对数，也可以是相对数或平均数对比；第二，计划数是对比的基础。3.当计划指标规定为（动态）相对数时，计算

计划完成程度相对指标的方法

例：某企业2013年计划规定产值要比上年提高10％，实际比上年提高了15％，计算该企业产值计划完成程度。解：计划完成程度计划数：2013年计划产值/2012年实际产值=1+10％实际数：2013年实际产值/2012年实际产值=1+15％产值计划完成程度=104.5％

计算结果表明,该企业产值计划完成104.5％,即超额4.5％完成了计划。（注意：不能用15％与10％相除）

计划完成程度

例：

某企业本年某产品单位成本计划比上年降低10％，实际比上年降低12％，计算该企业某产品单位成本计划完成程度？计划数：解：本年计划单位成本/上年实际单位成本实际数：本年实际单位成本/上年实际单位成本该产品单位成本计划完成程度：=97.78％

即该产品单位成本实际比计划多降低2.22％,即超额完成成本降低任务。（注意：不能直接用12％除10％）

4.长期计划完成情况的检查

计划完成情况的检查，分为中长期计划和短期计划两种。短期计划检查可按前面的公式计算。中长期计划检查，根据制定计划任务性质不同有两种的方法：累计法和水平法。（1）累计法。

在检查中长期计划执行情况时，如果计划任务是按计划期各年总和规定的，要按累计法检查中长期计划执行情况。计划完成程度

例：

某地区“十一五”计划期间基本建设投资总额计划规定为20亿元，五年内实际累计完成22亿元。

按累计法确定提前完成五年计划的时间，是用计划全部时间减去自计划执行日起至实际累计完成规定数量的日期止的的时间，即为提前完成五年计划的时间。

则五年基本建设投资总额计划完成程度为：22亿元/20亿元

=

110％即超额完成五年计划。（2）水平法。

在中长期计划中，如果只规定在整个计划期的末期（最后一年）现象应达到的水平，则用水平法检查计划执行情况。计划完成程度

例：某地区“十一五”（2006-2010年）计划规定某种产品2010年的产量应达到200万吨，实际完成260万吨。则该产品产量五年计划完成情况为：260/200=

130％即“十一五”计划超额30％完成计划。

另外，按水平法检查中长期计划执行情况时，确定提前完成计划的时间是只要在计划期内有连续一年（可以跨日历年度）的数值达到计划规定最后一年的水平，即为五年计划完成，则其余的时间即为提前完成五年计划的时间。

例：

某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到45万吨，计划执行情况如下表：单位：吨

从上表第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的连续一年中，达到了计划所规定的水平，10

+

11+12+12

=

45万吨。则该产品提前三个季度完成了五年计划。表4-25、百分点。计划数用相对数形式规定时，检查计划完成程度时可以用实际数减计划数的方法，结果称为百分点。百分点实际工作中常用，但并不是相对数相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1﹪。例：劳动生产率计划规定比上年提高8%，而实际提高10%，则计划完成情况为：实际数—计划数=10%-8%=2%说明：劳动生产率实际比计划规定的任务提高了两个百分点。

动态相对指标（发展速度）是某一事物报告期数值与基期数值对比的结果，用以说明事物在时间上发展的快慢程度。（六）动态相对指标

动态相对指标它是同一总体、同类数值在不同时间上的对比。1.正确作为选择对比标准的基数

如果基数的选择不准确，就无法使相对数正确地反映事物之间的数量对比关系。至于选择什么样的基数，必须从现象的性质特点出发，并根据研究目的来确定。如：要反映我国文化教育的普及程度：教育普及程度全国识字人口数全国人口数（扣除6岁以下的人口数）=全国人口数识字人口数不识字人口数6岁以下的人口数6岁及以上的人口数五、应用相对指标的原则2.保持两个对比指标（分子与分母）的可比性

所谓相对指标的可比性是指两个对比指标在所表明的经济内容、总体范围、计算方法、计量单位、时间长短等方面的一致性。2010年某企业产值计划完成程度=

2010年实际产值/2009年计划产值

=300万元/200万元

=150％例如：3.必须把相对数和总量指标结合起来运用

利用相对指标进行分析时，要考虑相对数背后所代表的绝对水平，即要将两者结合起来应用，特别是在动态分析时，要注意到每增长1％的绝对值。钢产量（吨）09年08年增长量（吨）增长速度％甲厂800

1000

200

25

乙厂200

300

100

50

甲厂每增长1％的绝对值=（200吨/25％）×1％=

8吨200

：25％=

x

：1％乙厂每增长1％的绝对值：

故高速度背后可能隐藏低水平，而低速度背后可能隐藏高水平，分析问题既要看速度，又要看水平。（100吨/50％）×1％=2吨结构相对指标部分与总体的关系比例相对指标部分与部分的关系比较相对指标横向对比关系动态相对指标纵向对比关系计划完成相对数实际与计划的关系强度相对指标关联指标间的关系4.多种相对指标结合运用.

一、平均指标概述二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数和中位数六、算术平均数和众数、中位数的关系七、平均指标的应用

第二节平均指标

（一）平均指标的概念

平均指标是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下一般水平的综合指标。例如：工人总体奖金额（元）数量标志460

520

600

700850标志值=（460

+

520

+

600

+

700

+

850）/5平均奖金=

626（元）工人姓名甲乙丙丁戊

一、平均指标概述（二）平均指标的特点

即它是某一数量标志在各单位之间的数量差异抽象化了的数值。1.它是一个抽象值；2.它是一个代表值；

即它用一个数值来代表总体各单位某一数量标志在具体时间地点条件下的一般水平。表4-3某班学生统计学考试成绩平均考分=72.8（分）

集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，它反映一组数据中心点的位置所在，测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值。3.它反映总体（各单位标志值）分布的集中趋势。平均指标（三）平均指标的作用1.平均指标可以消除因总体范围不同而带来的总体数据差异，使不同规模的总体具有可比性；2.与统计分组结合运用，可以分析现象之间的依存关系；3.可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势;4.平均指标是进行统计推断的基础数据。

（四）平均指标的种类1.按计算方法不同2.按反映时间不同平均指标种类算术平均数

调和平均数

几何平均数

众数

中位数

动态平均数静态平均数数值平均数

（位置平均数）

算术平均数的基本公式。（一）算术平均数的基本公式和计算条件工人姓名甲乙丙丁戊工人总体例如：460520600700850奖金额（元）数量标志数量标志值总体标志总量

总体单位总量

平均奖金额=626（元）

二、算术平均数在100名学生组成的学生总体中，又如，学生姓名：甲乙丙丁…

X100考分（分）62778593…79（数量标志值）数量标志总体标志总量

总体单位总量

算术平均数是最常用的一种平均数。平均考分

算术平均数的计算条件：

基本公式的分子（总体标志总量）与分母（总体单位总量）在数量上存在着直接的对应关系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单位总量）数值的变动而变动。

算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相对指标的主要区别之一。例如：:我国人均钢产量=

年钢产量/年（平均）人口总数

=

29723.1万吨/129607.5万人=

229公斤/人（强度相对指标）某厂工人平均奖金额=奖金额总额/工人总数=

3130/5

=

626（元）（平均指标）有的强度相对指标带有平均的含义；计量单位是双重单位；其分子与分母在数量上不存在着直接的对应关系。

判断下列指标哪些属于平均指标，哪些属于强度相对指标：课堂练习：A.人均拥有粮食产量B.人均教育经费C.单位产品成本D.某企业生产工人劳动生产率强度相对指标与算术平均数的区别：①两者的含义不同；②两者的计算方法不同。

根据掌握资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数

。（二）算术平均数的计算方法

如果已知各单位标志值和总体单位数，可用简单算术平均数方法计算。1.简单算术平均数。如前例，

其公式如下：

注意：简单算术平均数中，各单位标志值出现的次数（频数）均相同，上例中每个标志值出现的次数都是1。式中：x：各单位标志值；n：总体单位数（适用于计算未分组数列的平均数）

如果已知各组标志值和各组单位数，可采用加权算术平均数方法计算。2.加权算术平均数(适用计算变量数列的平均数)加权均值例：某电脑公司销售量数据分组表例：甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（x）: 020100

人数分布（f）：118

乙组：考试成绩（x）: 020100

人数分布（f）：811均值的数学性质1. 各变量值与均值的离差之和等于零

2.各变量值与均值的离差平方和最小㈡调和平均数

(harmonicmean)各变量值倒数的平均倒数。例：某单位销售了4批产品，其情况如表，试求其平均单价㈢几何平均数

(geometricmean)n个变量值乘积的n次方根计算公式为例：

某企业2002年的产量为100万单位，2003年与2002年相比增长率为9%，2004年与2003年相比增长率为16%，2005年与2004年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。年平均增长率＝114.91%-1=14.91%

即当标志值的次数不同时，几何平均数的计算需要用加权法。

适用于计算分组数列的平均比率或平均速度。2.加权几何平均数.

计算公式：

将一笔钱存入银行，存期10年，以复利计息，10年的利率分配是第1年至第2年为5%、第3年至5年为8%、第6年至第8年为10%、第9年至第10年12%，计算平均年利率。例解平均每年利息率=平均本利率一100%=108.77%-100%=8.77%（三）几何平均数的特点

1.它易受极端标志值的影响。2.当数列（总体）中某一标志值为零或为负数时，则无法计算几何平均数。二、中位数和分位数㈠中位数(median)排序后处于中间位置上的值，简写Men为奇数n为偶数例5：解：中位数的位置为(338+1)/2＝169.5

从累计频数看，中位数在“三星级”这一组别中。因此

Me=三星级例3-3：在中随机抽取9名员工，得到每名员工的月工资一个企业收入数据如下：原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:

123456789Me1080例：解：Me的位置＝120/2＝60所以中位数在第五组＝182例：某地抽出100户家庭，经调查发现，有20户是两口人，40户是三口人，40户是四口人。如果数据排队，则有：数据：2,…,2,3,…,3,3,…3,4,…,4顺序：1,…,20,21,…,50,51,…,60,61,…,100中位数的性质㈡分位数一组数据排序后处于25%和75%位置上的值，称为四分位数，也称四分位点。箱线图(boxplot)箱线图的构成中位数4681012QUQLX最大值X最小值简单箱线图最小值141最大值237中位数182下四分位数170.25上四分位数197140150160170180190200210220230240某电脑公司销售量数据的箱线图【例】140150210某电脑公司销售量分布的直方图190200180160170频数(天)25201510530220230240分布的形状与箱线图

对称分布QL中位数

QU左偏分布QL中位数

QU右偏分布QL

中位数

QU不同分布的箱线图【例】

从某大学经济管理专业二年级学生中随机抽取11人，对8门主要课程的考试成绩进行调查，所得结果如表。试绘制各科考试成绩的批比较箱线图，并分析各科考试成绩的分布特征Spss输出图形8门课程考试成绩的箱线图：Stata输出图形三、众数(mode)一组数据中出现次数最多的变量值用“M0”表示例1：解：在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即

Mo＝可口可乐例2：解：北京市二星级饭店数最多，为268家，因此众数为“二星级”这一类别，即

Mo＝二星级例3：

在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下(单位：元)，计算人均月收入的众数。

1080

750

1080

1080

850

960

2000

1250

1630Mo＝1080例4：Mo≈L+×

i△1△1+△2无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:659855多于一个众数

原始数据:252828

364242四、众数、中位数和均值的比较左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数右偏分布众数

中位数均值根据卡尔·皮尔逊经验公式，可以推算出：例如:一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：七、平均指标的应用

1.注意社会经济现象的同质性;

在计算平均数时要求各单位在被平均的标志上具有同质性。这是计算平均指标的基本前提。

2.平均指标和变异指标相结合;

即用平均数反映总体分布的集中趋势，用变异指标说明总体的离散程度，对总体有较全面的认识，同时评价平均指标的代表性高低。经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为103.4％。虽然总体上完成了计划,但要注意到还有20个单位未完成计划。

3.用分配数列补充说明平均数;

用分配数列说明总体具体情况，以显示被平均数抽象掉的各单位差异及其分布。表4-254.用组平均数补充说明总体平均数。

即用平均数反映总体分布的集中趋势，用变异指标说明总体的离散程度，以得出较全面的认识，同时评价平均指标的代表性高低。表4-26

一、变异指标的概念

二、变异指标的作用

三、变异指标的计算方法四、是非标志的平均数和标准差

第三节变异指标一、变异指标的概念

变异指标（标志变动度），它是反映总体中各单位标志值差异程度的综合指标。

平均指标是说明总体各单位某一数量标志一般水平的综合指标。但是，平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化了，是总体各单位标志值的代表水平，它不能反映总体各单位标志值的差异情况。差异的度量

甲组：8080808080平均数为80

乙组；7075808590平均数为80

丙组：2182596259平均数为80数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值

变异指标与平均数的代表性成反比，表明总体各单位标志值的分散程度。即变异指标数值越大，平均数的代表性越小。二、变异指标的作用

1.它是衡量平均数代表性的尺度。2.它可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定性程度。

3.它还是抽样分析和相关分析的重要指标。

注意：变异指标的作用是在与平均指标结合中产生的，离开了平均指标，它就失去了意义。而它与平均指标相结合，则可全面反映总体的特征，并对平均指标的代表性做出评价。1、异众比率(variationratio)非众数组的频数占总频数的比率计算公式为例：解：

在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好不同品牌饮料的频数分布

例：解：Mo＝二星级2、四分位差(quartiledeviation)

上四分位数与下四分位数之差，也称为内距或四分间距

QD

=QU–QL例：解：设一星级为1,二星级为2,三星级为3,四星级为4,五星级为59个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789例：QL的位置QU的位置3、极差(range)一组数据的最大值与最小值之差计算公式为未分组数据

R

=max(xi)-min(xi)组距分组数据

R=

最高组上限-最低组下限例：甲组8080808080

乙组7075808590丙组2182596259则：因为0<20<257

所以：甲组的平均数的代表性要比乙组和丙组的平均数的代表性大；