利用相似三角形测高 【备课精研+高效课堂】 九年级数学上册知识精讲精练（北师大版）

第四章图形的相似北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真6利用相似三角形测高学习&目标1.通过测量旗杆的高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识.（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）情境&导入世界上最高的树——红杉乐山大佛情境&导入

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？情境&导入探索&交流

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？探索&交流物1高：物2高=影1长：影2长方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？探索&交流ABCDEFDFEABC怎么办？探索&交流ABCDEFADFEBC∵太阳的光线是平行的∴AB∥DE又∵B、C、E、F在一条直线上∴∠ABC=∠DEF∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度。例题&解析

例题欣赏例1.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.

例题&解析解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，∴BO=134.即金字塔高134m.探索&交流方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.测量原理用标杆与被测物体平行构造相似三角形.特别提醒:利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部可以直接到达.物1高：物2高=影1长：影2长探索&交流ACEBFDH3MN12怎么办？3.分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；方法：1.在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；2.观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；探索&交流∴∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABDN为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN过A作AN⊥CD交EF于M∵人、标杆和旗杆是互相平行的∵EF∥CN∴∠AME=∠ANC∵∠EAM=∠CAN∴△AME∽△ANC∴ABCDEFMN例题&解析

例题欣赏例2.如图4-6-1，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=______m.例题&解析

你还有哪些测量旗杆高度的方法？

想一想探索&交流利用镜子的反射测量物体的高度例3.如图4-6-2是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，PD=12m，求该古城墙CD的高度.例题&解析

例题欣赏

例题&解析（1）根据题意画出_________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的

_____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________.示意图已知线段、已知角未知量答案★利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：探索&交流练习&巩固1.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（

）A.45米B.40米

C.90米

D.80米练习&巩固2.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？练习&巩固3.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为

.小结&反思（1）根据题意画出_________;（2）将题目中的已知量或已知关系转