统计学原理 第四章 统计指标

第四章统计指标【考核要求】1、统计指标的相关概念记忆：定义、作用、特点、数量指标、质量指标的定义2、总量指标、相对指标、平均指标、变异指标记忆：定义、作用、种类、特点、应用场合、计算方法，并作简单分析第一节统计指标的基本问题一、统计指标的定义是反映同类社会经济现象总体综合数量特征的范畴及其具体数值。指标名称指标数值统计指标全年国内生产总值、园区经营收入等2011年张江园区实现营业收入1900亿元理解和使用方法完整的统计指标包括五个部分：指标名称、计量单位、时间限制、空间限制、指标数量例：2004年10月6日美国纽约市场原油期货收盘价格52美元/桶2004年10月6日美国纽约市场原油期货收盘价格52美元/桶二、统计指标体系具有内在联系的一系列指标所构成的整体，即为指标体系。分类基本统计指标体系社会指标体系经济指标体系科技指标体系专题统计指标体系指针对某项社会经济问题二制定的专项指标体系。如：工业经济效益指标体系、价格指标体系等三、统计指标的特点

1、同质事物的可量性

平均预期寿命、平均受教育程度、每人每天摄取热量等可以量化的概念

2、量的综合性

某企业职工人数、工资总额、平均工资等综合指标。（一）按统计指标所反映总体现象数量特征的性质不同数量指标①反映总体绝对数量的多少②用绝对数的形式来表示③有计量单位，数值随总体规模大小而增减

数量指标又称为总量指标

总体单位总量：（计算）即一个总体中有多少个总体单位如企业数总体标志总量：（汇总）即总体各单位某一标志值的总和如某企业全体职工的工资总额四、统计指标的分类质量指标①说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标②通常以相对数和平均数的形式来表示，如第三产业就业人员占全部就业人员的比重、劳动生产率、城镇单位就业人员平均工资等。③质量指标的数值与总体规模的大小没有直接关系。例：【单选题】1、下列属于数量指标的是（）2、下列属于质量指标的是（）A、产量B、劳动生产率C、人口密度D、资金利税率ABCD总量指标

反映总体规模，表明现象总体发展结果（如：人口数、国内生产总值）

相对指标

两个有联系的总量指标相比较的结果（如：增长速度）

平均指标

反映总体各单位某一数量标志一般水平（如：平均工资）

标志变异指标

表明总体各个单位标志值的差异程度（如离散程度）2.按统计指标作用和表现形式的不同一、总量指标的概念总量指标是反映社会经济现象的总规模或总水平的最基本的综合指标。表现形式：绝对数又称为：统计绝对数例如：国内生产总值、总人口、总产值、总收入等。即什么指标？数量指标第二节总量指标主要作用：1、是认识社会经济现象的起点2、进行宏观调控、制定经济发展政策的重要依据之一3、是计算相对指标和平均指标的基础1、按反映的总体内容不同分总体单位总量总体标志总量所有单位数的总和，表示总体规模大小总体单位某一数量标志值的总和。例：研究某市工业企业生产情况该市工业企业数该市工业企业职工总数、工业总产量、利润额、税额等（只有一个）（有多个）两者随总体不同可转换二、总量指标的分类(重点)1按照总体内容分：

在研究某地区学校情况时，学校数为____________

指标，教职工人数_____________指标，学生人数为____________指标。总体单位总量总体标志总量总体标志总量2、研究某地区40个企业，其中某企业职工1000人，职工年工资总额为2846.4元总体单位总量总体标志总量练习3、研究目的：北京高校状况总体：北京所有高校个体：每一所北京高校总体单位总量：北京高校总数总体标志总量：北京高校在校学生人数、北京高校占地面积、北京高校博士点个数、北京高校在校研究生人数……4、研究目的：北京高校学生消费状况总体：北京所有高校学生总体单位：每一个北京高校在校学生总体单位总量：北京高校在校学生人数总体标志总量：北京高校学生每年消费额、北京高校学生每年自给性消费……2、按反映的时间状况不同分时期指标时点指标连续登记、汇总求得间断登记取得可以直接相加不具有可加性数值大小与时期长短成正比数值大小与时点间隔无关全年国内生产总值、粮食总产量、人口出生总数、商品零售总额人口数、企业数、商品库存量、牲畜存栏数填空题：按照时间状况来分（考虑可否加总）：全年出生人数_____指标耕地面积_____指标全国中等专业学校数_____指标商店销售额______指标。时期时点时点时期3、按其计量单位的不同分实物指标价值指标劳动时间指标实物单位价值单位劳动时间单位1、根据事物的自然属性和特点而采用的自然单位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位。2、具有：直观特点，应用广，但综合性能较差。自然单位人口数(人)，设备数(台)度量衡单位煤(吨)，布(米)复合单位货物运输(吨公里)，

发电量(千瓦时)标准实物单位能源消耗(吨标准煤)3实物单位价值单位劳动时间单位1、用货币度量事物的数量。2、具有最广泛的综合性和概括能力，可表示总体规模和总体水平，但比较抽象，甚至难以正确反映实际现象。3、价值指标按计算价格不同分为：①现行价格计算的价值指标如：工业总产值是用报告期内销售产品的实际出厂价格计算，反应现象实际水平②不变价格计算的价值指标消除价格变动因素的影响，真实反映事物发展的水平和规模实物单位价值单位劳动时间单位1、采用劳动时间来度量事物的数量。如工时、工日、工月、工年。Ps：把不能直接相加的实物产量变换成可用相加的劳动时间数量。某工厂生产三种产品，三种产量不能直接相加，但可用它们的劳动量指标进行相加。（多用在企业内部。）四、总量指标的统计要求1、总量指标要有明确的统计含义和并使用科学的统计方法2、计算失误指标时，注意现象的同类性3、要有统一计量单位回顾：总量指标是反映总体规模或水平的一种综合指标。分类标志具体分类总体内容时间状况计量单位总体单位总量、总体标志总量时期指标、时点指标实物指标、价值指标、劳动时间指标单选：1、总量指标一般是用（）表示。A绝对数形式B相对数形式

C平均数形式D百分比形式2、总量指标按其反映现象的时间状况不同，可以分为（）A实物指标和价值指标B数量指标和质量指标C时期指标和时点指标D总体单位总量和总体标志总量AC3、总体标志总量指标是（）。A表示总体规模大小的指标B表示总体单位特征的指标C指总体个单位某一标准值的总和D指总体单位的数目4、若研究全国企业职工工资情况则：工人总数是（），企业数是（）A总体单位总量B总体标志总量CBA多选：1、下列指标中属于时点指标的是（）。A国内生产总值I森林面积B流通费用率J新增林地面积C人均税额K减少林地面积D商店总数L净增林地面积E人口出生数F人口死亡数G人口自然增长率H育龄妇女数DHI考虑可否加总考虑是否总量指标相对数平均数总量指标：用绝对数表示相对数非总量指标非总量指标时期指标2、下列统计指标中，属于总量指标的是（）A、工资总额B、商业网点密度C、商品库存额D、人均国民生产总值E、进出口额3、下列指标中，属于时点指标的是（）A、企业数B、商品零售额C、某种商品的销售额D、某地区某年年末人口数E、某种产品产量ACE平均数非绝对数考虑可否加总考虑是否总量指标AD4、下列统计指标中，属于时期指标的是（）A、工业增加值B、在册职工人数C、人均销售额D、工资总额E、出生人口数5、温州大学生的在校学生人数和温州大学的毕业生人数，属于时期指标？还是属于时点指标？在校学生人数是毕业生人数是考虑可否加总考虑是否总量指标ADE时点指标时期指标第三节相对指标一、概念相对指标是由两个互相联系的统计指标对比而得到的相对数，反映现象之间的数量关系。其表现形式为统计相对数。分辨下列指标哪些是相对数，哪些是绝对数？

年末人口数国民生产总值人口密度本月销售额产品合格率2、相对指标的具体表现形式：无名数复名数（没有单位）1.倍数2.成数3.百分数（有单位）（复合单位）:例如：合格率、计划完成程度、人口增长率等例如：人口密度（人/平方公里）、平均单价（元/个）、人均产量（件/人）等二、相对指标的作用（了解）1、深入了解事物发展的质量和状况提供客观依据2、提供了现象之间的比较基础三、相对指标的种类及计算（重点）1、计划完成相对数2、结构相对指标3、比例相对指标4、动态相对指标5、比较相对指标6、强度相对指标同一总体内部之比两个总体之间对比1、计划完成相对指标（最常用）

一定时期内实际完成数与计划任务数之比要求：分子、分母在指标的内容、范围、计算方法、计算单位及时间长度等方面完全一致。同一总体内部之比（1）计划任务数为总量指标（绝对数）例1：某厂2011年计划年产值为5000万元。截至到2011年4月30日，总产值为2000万元。（2）计划任务数为相对指标（常考）例2：某公司劳动生产率计划规定2011年比2010年提高8%，实际提高10%，则劳动生产率的计划完成程度相对指标为：结果表明该公司的劳动生产率超额完成计划1.85%。练习1：某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低10%。实际执行结果，单位产品成本较去年同期降低8%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？（精确到小数点后四位）单位产品成本比计划少完成2.22%。思考：超额完成还是未完成？练习2：某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际执行结果，单位产品成本较去年同期降低10%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？（精确到小数点后四位）超额完成任务=1-97.83%=2.17%单位产品成本比计划超额完成2.17%。思考：超额完成还是未完成？（3）计划任务数为平均指标:平均指标有：单位产品成本、平均工资等。某车间计划月人均产量为100件，实际为120件。则计划完成相对数为：人均产量超额完成计划20%。2、结构相对指标（求比重）某班级有学生40人，其中女生10人，男生30人。则：结构相对指标特点：

①各部分计算结果＜1

②各部分比重之和＝1

③分子分母不能互换课前练习一、单选题1、下列某地区旅游统计指标中，属于时点指标是（）A．每天旅行社营业收入B．每天接待游客人数C．每天旅游景点数D．每天旅游创汇与外国人做生意，赚取外国人的钱财时期指标时点指标连续登记、汇总求得间断登记取得可以直接相加不具有可加性数值大小与时期长短成正比数值大小与时点间隔无关最好的鉴别方法时点指标——像用照相机拍摄影像,是静态的指标。如资产负债表，提供的是某一会计期末营业终了时的资产、负债、所有者权益的数额,过了这个时点，这个指标就可能会产生变化。

时期指标——像用DV拍摄影像,是动态的指标。如损益表，提供的是某一会计期间的收入、费用、利润的数额，是经过一段连续的时间而取得的。C2、总量指标按其反映时间状况不同，分为（）。A总体总量和标志总量B总体总量和时期指标C标志总量和时期指标D时点指标和时期指标3、总量指标按其反映内容的不同，分为（）。A时点指标和时期指标B时期指标和标志总量C总体单位总量和总体标志总量D总体总量和时点指标4、某企业某月产品销售额为20万元，月末库存商品为30万元，这两个总量指标是（）。①时期指标②时点指标③前者为时期指标，后者为时点指标④前者为时点指标，后者为时期指标DCC5、下列属于总量指标的是（）。A出勤率B合格率C人均产量D工人人数二、多选题1、总量指标的计量单位有()A实物单位B劳动时间单位C价值单位D百分比和千分比E倍数、系数和成数2、下列统计指标为总量指标的有（）。A人口密度B工资总额C物资库存量D人均国民生产总值E货物周转量CABCBCE三、简答题1、统计指标按反映总体现象数量特征不同分为哪两大类？具体表现形式是？数量指标——绝对数质量指标——平均数、相对数2、总量指标分为哪三大类？总体内容——总体单位总量、总体标志总量时间状态——时期指标、时点指标计量单位——实务单位、价值单位、劳动时间单位相对指标是指两个有联系的指标数值加以对比计算的一种比值例：我们班有15张桌子，30个同学30÷15=215和30有联系，得出结论——每两个同学共用一张桌子隔壁班有15张桌子，我们班有30个同学30÷15=215和30没什么联系，得出的2没什么意义三、相对指标的种类及计算（重点）1、计划完成相对指标2、结构相对指标3、比例相对指标4、动态相对指标5、比较相对指标6、强度相对指标同一总体内部之比两个总体之间对比练习题单选题1、某厂劳动生产率计划比上年提高8%，实际仅提高4%，则其计划完成百分数为（）。A4%B50%C96.30%D103.85%2、某厂某产品的单位产品成本计划规定比去年降低5%，实际降低了7%，则其计划完成百分数为（）A97.9%B140.0%C102.2%D71.4%3、我国第五次人口普查结果，我国男女之间的对比关系为1.063:1，这个指标是（）。A比较相对数B比例相对数C强度相对数D结构相对数CAB2006年我国人口主要构成情况3指标年末数比重（%）全国总人口其中：城镇

乡村其中：男性女性13144857706737426772863720城镇人口所占比重=乡村人口所占比重=男性人口所占比重=女性人口所占比重=57706/131448=43.9%73742/131448=56.1%67728/131448=51.5%63720/131448=48.5%43.9%56.1%51.5%48.5%精确到小数点后两位课前练习1、某工厂某年计划产值300万元，实际完成360万元，则计划完成相对指标是多少？超额完成，还是未完成？2、某企业2005年的劳动生产率计划规定比上年提高8%，实际执行结果提高了10%，计划完成相对指标是多少？超额完成，还是未完成？

3、某企业第一季度某种产品生产计划完成情况如下：单位（吨）月份计划产量实际产量计划完成程度（%）一二三180018001800122517202665合计54005610（1）计算第一季度各月产量计划完成相对指标。（2）截止二月份的生产计划执行进度相对指标。68.0695.56148.06103.89

检查某一时期的计划完成情况：月、季、年检查计划执行的进度4、某班学生的性别结构如下表按性别分组绝对人数比重（%）男女3020合计506040100结构相对指标：反映总体内部构成特征或类型的统计指标4、比例相对指标反映总体中，各组成部分之间的数量比例关系的统计指标。例1：某班学生40人，其中女生10人，男生30人，则比例相对数为：男生：女生=30：10=3:1例2：某地区的工业总产值为2200万元，其中轻、重工业产值分别为1200万元和1000万元，则该地区的轻与重工农业的比例相对指标是：轻工业：重工业=1200:1000=1.2：1某超市四月份各类茶叶销售额种类销售额（元）特级品2000一级品6000二级品4000则三种茶叶的比例相对指标为：2000:6000:4000=1:3:2例3：比例相对指标特点：

①分子、分母可互换

②同一总体内——同一现象在不同时间上两个数值之比，也叫发展速度4、动态相对指标例1：2009年我国全社会固定资产投资55118亿元，2008年全社会固定资产投资43202亿元，则2009年对2008年的动态相对指标是：127.58%-100%=27.58%说明2009年比2008年增长了27.58%。或同比增长27.58%后前例2：某商业企业2月份的销售额为12万元，1月份10万元，以1月份为基期，则该企业销售额的动态相对指标为多少？同比增加或降低多了多少？120%-100%=20%即销售额同比增长20%不同时期的同类指标进行对比计算结果用百分数表示动态相对指标特点练习指标总量指标（亿元）动态相对指标（%）1998199920001999年2000年国内生产总值1429.261479.711589.34第一产业298.67284.28283.00第二产业585.38604.39657.51第三产业545.21591.04648.8310.353107.4195.1899.54103.25108.79108.41109.781999年国内生产总值动态相对指标=1479.71÷1429.26X100%=103.53%2000年国内生产总值动态相对指标=1589.34÷1479.71X100%=107.41%5、比较相对指标（不同总体）

－－同一个时期，两个同类现象之间的比较例：某地甲、乙厂2004年人均收入分别为3.5万元和4万元。则甲相对于乙的比较相对数是？甲厂的人均收入是乙厂的87.5%。年份兵力对比（万人）伊拉克兵力比较相对指标（%）伊拉克多国部队19901208120034322.51990年伊拉克兵力比较相对指标=120÷81X100%=148.15%2003年伊拉克兵力比较相对指标=43÷22.5X100%=191.11%148.15%191.11%比例相对指标比较相对指标同一总体不同总体6、强度相对指标（求密度、强度）－－不同总体的两个性质不同，但有联系的总量指标对比的比值如：人口密度、每人平均产品产量等。例1：我国国土面积为960万平方公里，2010年年底总人口数为134091万人，求我国的人口密度。强度相对指标的意义：1、能够说明社会经济现象的强弱程度，在反映一个国家的经济实力时，被广泛应用。2、反映现象的密度和普遍程度，如人口密度、铁路或公路密度，如人口密度、铁路或公路密度等3、反映社会生活条件或效果。如每万元产值的利润率四、相对指标的统计要求1、正确选择对比的基数2、要保持对比指标的可比性3、注意相对指标和总量指标的结合使用例：2007年温州市实际利用外资2.09亿美元，同比增长74.8%结构相对指标比例相对指标比较相对指标动态相对指标计划完成相对指标强度相对指标部分与总体部分与部分横向对比纵向对比实际和计划关联指标间成绩合格率中国性别比两土地面积大小关系结构相对指标比例相对指标比较相对指标业绩增长速度动态相对指标判断以下指标属于何种相对指标？人口密度强度相对指标六种相对指标比较不同时期比较同一时期比较不同现象比较同类现象比较动态相对指标强度相对指标不同总体比较同一总体比较相对指标部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对指标结构相对指标计划完成相对指标练习题一、单选题1、我国的人均耕地面积指标属于（）A结构相对指标B比例相对指标C比较相对指标D强度相对指标2、一个有许多部分组成的总体，各部分所占的比重之和必须为100%或者1，这种指标为（）A结构相对指标B比例相对指标C比较相对指标D强度相对指标3、某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低7%，则实际生产成本为计划的（）A97.9%B140%C102.2%D2%DAA4、下列哪个指标属于比较相对指标（）A美国男性人口数和女性人口数比例B中国人口数和印度人口数比例C某产品合格品数和全部产品数比例DGDP与人口数的比例B二、多选题1、在相对指标中，属于不同总体数值对比的指标有（）A动态相对指标B结构相对指标C比较相对指标D比例相对指标E强度相对指标2、根据预测，若中国大陆GDP每年增长7.5%，到2006年可到达16000亿美元，占全球比重4.1%，人均GDP1182美元，该资料用到的指标有（）A总量指标B动态相对指标C比较相对指标D强度相对指标E结构相对指标CEABDE3、某银行1999年年底的居民储蓄存款额是（）A总体单位指标B总体标志指标C时期指标D时点指标4、下列指标中，属于强度相对指标的是（）A1992年末我国乡村总人口占全国总人口的72.37%B1992年我国农民家庭平均每百户拥有电冰箱2.17台C1992年我国人口密度122人/平方公里D1992年我国全部职工平均货币工资2711元E1992年我国钢产量为美国同期的81.2%BCDAD第四节平均指标平均指标又称平均数。平均指标在反映经济现象的数量特征方便比总量指标更能说明问题。中国地大物博！！我国国土总面积为960万平方公里，仅次于俄罗斯和加拿大，居世界第三位。中国但人均占有的土地面积只有世界人均数的29%，是澳大利亚、加拿大、俄罗斯、美国人均土地的1.8%、2.4%、7.0%和21.0%。人均占有的耕地、草地、林地分别是世界人均占有量的33%、42%和26%。1、概念：平均指标是反映总体各单位某一数量标志值一般水平的综合指标。2500189019001430130013008001589某车间工资情况平均数代表该车间的一般工资水平2、平均指标的特点：（1）对数量标志在总体单位之间数量差异抽象化。（2）某一数量标志值的代表值，反映各单位标志值分部的集中趋势。2500189019001430130013008001589某车间工资情况平均数算术平均数调和平均数几何平均数3、平均指标的种类和计算数值平均指标多用于计算发展速度多用于反映经济现象一般水平中位数众数位置平均数二、平均指标的作用1、可以消除因总体规模不同而带来的总体数列差异，从而使不同规模的总体具有可比性。例：某企业有甲、乙两个车间，某月甲车间的工资总额是12000元，乙车间的工资总额是10000元，哪个车间工人收入较高呢？假如甲车间有工人30人，乙车间有工人20人，则甲车间工人月平均工资为400元/人，乙车间工人月平均工资为500元/人，则乙车间工人月平均工资比甲车间高。2、反映同一总体在不同时期的反战变化趋势3、分析现象之间的依存关系4、进行数量上的推算和预测5、对总体指标进行补充说明1、算术平均数三、平均指标的计算简单算术平均数加权算术平均数算术平均数（最常用、最基本的平均指标）两个总量指标的对比关系，分子和分母必须属于同一总体。计算公式:应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。例1：5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82。则平均成绩为：

简单算术平均数89、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77练习1：09-10第一学期会计4班40名学生《财务会计》成绩抄录如下：09-10第一学期会计4班40名学生《财务会计》的平均成绩：例1：甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（x）: 020100人数分布（f）：118乙组：考试成绩（x）: 020100

人数分布（f）：811例2：比特啤酒公司雇佣了468名员工，其中有56名管理人员，130名行政和技术人员，其余282人是工人。这三组人的周平均工资分别是500英镑，300英镑，200英镑。财务主管希望计算全体员工的平均工资。？例3：某班组有20名工人生产甲产品，某日产量分别为：22、24、24、24、25、25、25、25、27、27、27、27、27、27、28、28、28、28、30、30件，求工人的平均日产量可否用更简单的作法？

工人日产量变量数列日产量（件）x工人人数（人）f总产量（件）xf222425272830134642

合计20227210016211260528（二）加权算术平均数条件：分组资料影响加权算术平均数的两个因素：

变量值（）和权数（）工资（元）人数（人）8001000120015001351合计1、根据单项数列计算如何计算平均工资呢？例题1应用条件：单项式分组，各组次数不同工资（元）x人数（人）f工资总额（元）xf8001000120015001351800300060001500合计1011300单项式分组练习：某车间20名工人加工某种零件资料按日产量分组（件）x工人数（人）f日产总量xf14228154601681281758518118

合计20319分数人数f60以下260—7070—8080—9090以上1118136合计50例1：X此时为组中值，因此由此计算出的平均数也是近似值。5565758595—110715135011055703850组中值xxf2、根据组距数列计算应用条件：组距式分组，各组次数不同。例2：某车间200名工人日产量资料：按日产量分组（公斤）工人数f组中值x日产总量xf20—301030—407040—509050—6030合计20025354555—25024504050165084003、由比重权数计算的应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）按日产量分组（公斤）工人数f人数比重（%）组中值x20—301052530—4070353540—5090454550—60301555合计200100——举例：（仍用上例）权数不仅可以用频数，也可用频率P日产量（件）

x工人人数f人数比重

101202

307

合计10

权数不仅可以用频数，也可用频率P日产量（件）

x工人人数f人数比重

10110%120220%430770%

21合计10100%

26（2）加权算术平均数(i=1,2,…,n)思考某种水产品早中晚价格各不相同,分别为3元/kg、2元/kg和1元/kg

(1)消费者早中晚各买一公斤时；(2)消费者早中晚各买一元时；请计算两种情况下，消费者购买这种水产品的平均价格（元/kg）简单算术平均调和平均2、调和平均数在不掌握各组单位数的资料及总体单位数的情况下（不知道f），只掌握各组的标志值（x）和各组的标志总量（）及总体总量（）的条件下，则使用调和平均数的方法计算平均指标。设xf=m

调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，因此又称为倒数平均数。调和平均数（倒数平均数）记住一句话：只掌握各组的标志值和各组的标志总量及总体总量的条件下使用调和平均数

日产量（件）工人数（f）组中值(x)

xf60~70

2070~804080~903090以上10合计100分别用公式一和公式二计算平均日产量作业练习1：某企业的员工日产量情况日产量（件）工人数（人）f组中值x

xf

（%）60~70

20651300201370~8040753000403080~90308525503025.590以上1095950109.5合计100——780010078分别用频数和频率计算平均日产量（2）加权算术平均数按月工资分组（元）职工人数（人）800以下800~10001000~12001200~14001400~16001600~18001800~20002000以上81015201816103

合计100

练习2：某企业的职工月工资情况f组中值xxf按月工资分组（元）职工人数（人）800以下800~10001000~12001200~14001400~16001600~18001800~20002000以上810152018161037009001100130015001700190021005600900016500260002700027200190006300

合

计

100—

136600某企业的职工月工资情况f组中值xxf按日工资分组（元）职工人数（人）组中值xxf45～5555～6565～7575～8585～955304010154050607080200150024007001200合计100——6000练习1：某厂100名职工工资如下要求：计算平均工资。日产量（件）x工人人数fxf

101202307合计101040210260练习2：日产量（件）

x人数比重101020203070合计10014

21

26练习3：【多选题】加权算术平均数计算公式有（

）A、B、C、D、AC日产量（件）工人数（人）频率（%）组中值（x）50-601560-702070-803080-902590-10010合计10015203025101005565758595—8.251322.521.59.574.5小结：计算平均指标步骤1、判断用什么公式①未分组——简单算术平均数②已分组——加权算术平均数a已知条件为频数f，用第一个公式B已知条件为频率用第二个公式2、变量值x①未分组——直接使用x②已分组——计算组中值x3、计算最后结果①②

地

区平均价格（元/千克）销售额（元）销售量（千克）东部5200

南部4．5450

西部4200

北部15150

合

计——1000

例题2：有四个地区销售同一种产品，资料如下表：要求：试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区的总平均价格。401005010200/千克）等

级单价（元/千克）销售额（元）销售量（千克）一级2021600

二级1611520

三级127200

合计—40320

练习1．某商场销售某种商品的售价和销售额资料如下表要求：试计算该商品的平均单价。10807206002400mx市

场单价（元/500克）收购额（元）收购量（500克）甲2.603900

乙2.702700

丙2.903480

合计—10080

练习2：甲、乙、丙三个农贸市场的鸡蛋收购价格及收购额资料如下表：要求：计算鸡蛋的总平均价格。1500100012003700求平均计划完成程度企业计划完成数（万元）计划完成程度（%）甲300110乙200120丙10090丁400100合计1000——实际完成相对数（万元）

330240904001060求平均计划完成程度企业实际完成数（万元）计划完成程度（%）甲300110乙200120丙10090丁400100合计1000——计划完成相对数（万元）

272.73166.67111.11400950.51位置平均数特点：不受极端值的影响位置平均数中位数众数调和平均数——做除法加权平均数——做乘法1、概念：众数是指在总体各单位的某一数量标志上，出现次数最多的标志值。众数也是变量值集中趋势的代表值。2、众数可能有一个，可能有多个。二、众数众数(不唯一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:659855多于一个众数

原始数据:2528283642423、众数——总体中次数出现最多的标志值(一)单项式数列确定众数鞋码需求量（双）2222.52323.52424.5251365001950215025001942822合计10000某鞋厂市场需求调查情况1、根据单项数列确定众数可以通过观察直接寻找到众数。表3-13胶鞋销售量分组表按号码分组（厘米）销售量（千克）2438.224.587.925124.025.583.92654.026.58.0274.0合

计400.0例：某地区男胶鞋销售量资料如表3-13所示，试确定众数。从表中可以直接看出，众数组就是销售量最多的124.0千双这个组，25厘米就是众数。2、根据组距数列确定众数在组距数列中，众数是频数最多一组的组中值。某班学生考试成绩分组表考试成绩（分）

人数（人）

60以下160～65365～70470～75675～801980～85785～90590～95395以上2合

计50从表中可看出，学生人数最多的一组是19人，对应的分数是75～80分，该组的组中值77.5分就是众数。

某班成绩分布表分数人数f组中值xxf60以下60-7070-8080-9090以上21118136556575859511071513501105570合计50—3850概念将总体各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。例24578910（个数是奇数）

则中位数=7一、中位数特点：只有一个例：245789

（个数是偶数）

则中位数=（5+7）/2=6中位数是指把总体中的各个单位，按某一数量志值的大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值。1、根据原始数据计算中位数（1）将一组原始数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，那么位居中点位置上的那个变量值就是中位数应该注意，在计算中位数，首先是要确定中位数的位置，然后再根据确定的位置找出或计算出中位数的数值。中点位置用下列公式确定：式中n代表总频数。1、如果数列项数为奇数，中位数就是中点位置的变量值例1：某班组有9名工人生产甲产品，某日产量分别为：12、13、14、15、16、17、18、19、20。即第五位工人的日产量16件是中位数。如果数列项数为偶数，中位数则应取中点位置相邻的两个变量值的平均值为中位数。例2：某班里有8名工人生产甲产品，某日产量分别为：14、15、15、16、18、18、19、20。即第四位和第五位工人之间为中位数位置。第四位工人的日产量为16件，第五位工人的日产量是18件，则根据单项式数列计算中位数在单项式数列中，先计算各组的累计次数，然后根据中点位置的计算公式确定中位数所在的组，该组的变量值就是中位数。家庭人口数（人）家庭数（户）户数累计1332583303841351735922656272927人及7人以上11303合

计303—中位数的计算过程为：第一步：累计次数。第二步：计算中位数位置。可采用公式来计算，即：练习1：计算下面五笔录入打字成绩的平均分，中位数、众数31242325142513121423323443412123262634424325242324442314523242443528172132421234平均分：28.38中位数：25.5众数：23练习2：分类数据的众数不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)

可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即

Mo＝可口可乐食品总类销售量价格（美元）三明治202.95牛排181.49汉堡包253.5蔬菜沙拉192.95薯条171.99热狗201.99合计1195926.8287.556.0533.8339.8303销售额汉堡包（众数）销售量最高，食品销售总额是303美元，平均价格是2.55美元。练习3：假定你是快餐店的经理，根据下表，向老板汇报快餐店食品销售情况。四分位数排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据QL下四分位数QM中位数QU上四分位数25%25%25%25%众数、中位数和均值的关系左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数右偏分布众数

中位数均值四、平均指标计算的统计要求1、在同质总体中，计算平均指标如：研究商品的平均价格时，需要区分不同性质的商品后，再计算平均价格2、选择合适的平均指标第五节变异指标一、概念变异指标是反映总体各单位标志值的差异程度的综合指标。平均指标反映总体一般水平，掩盖数量差异说明单位标志值的集中趋势变异指标反映单位标志值的差异说明标志值的分散程度或离散趋势二、变异指标的作用1、变异指标是衡量平均指标代表性的尺度。第一组：7，6,3,3,1第二组：3,4,4,5，4第三组：4,4,4,4,4平均数=4，但三组数据差异程度不同按差异大小排序：的平均数更有代表性第一组，第二组，第三组第三组2、变异指标可以用来研究现象的稳定性的更稳定第三组离散趋势越低、均衡性越高均衡性越高，平均指标代表性越高变异指标越小越好！1、全距R2、平均差

A.D.3、标准差（均方差）σ4、方差σ²5、标准差系数V三、变异指标的计算1、全距R2、平均差A.D.3、平均数

简单平均法加权平均法简单平均数加权平均数一、全距（极差）R全距：就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围。例题：甲乙两班的学生的某门课的考试成绩如下：甲班：5060708090

乙班：40607080100平均分都是70哪个班的平均数代表性较大？二、平均差A.D概念：是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。未分组资料简单平均法分组资料加权平均法平均差——简单平均法例1：计算甲乙两班的考试成绩的平均差：甲班成绩x5060708090乙班成绩x40607080100第一步：计算平均数例1：计算甲乙两班的考试成绩的平均差：甲班成绩x50

60

70

80

90

合计——

乙班成绩x40

60

70

80

100

合计——

-20-100102020100102060-30-100103030100103080第二步：计算平均差平均差——简单平均法例1：计算甲乙两班的考试成绩的平均差：甲班成绩x合计——

乙班成绩x合计——

8060结论：甲乙班平均分相等，甲班平均差小于乙班的平均差，即甲班平均分的代表性高于乙班。第三步：得出结论平均差——简单平均法平均差——加权平均法甲班成绩x学生人数fxf

502

605

708

804

1001

合计20

例2：计算甲班考试成绩的平均差。100300560320100138019911131—384584431