第四章 轴心受力构件 -公式整理

钢结构2014-2015-2一、强度计算（承载能力极限状态）

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；

f—钢材的抗拉强度设计值。适用于fy/fu≤0.8的情况；轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。二、刚度计算（正常使用极限状态）

保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。应计算最大长细比进行验算，取两主轴方向的较大值。轴心受压构件的整体稳定

轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：公式使用说明：（1）截面分类：见教材；（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：xxyybt②、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，以换算长细比λyz代替λy

，计算公式如下：③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简

化计算公式：yytb（a）A、等边单角钢截面，图（a）B、等边双角钢截面，图（b）yybb（b）C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等边角钢截面，图（D）yyb2b1b1（D）④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub

当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：（3）其他注意事项：1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数0.85；2、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025λ，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；3、对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径计算λ，当

λ<20时，取λ=20。xxx0x0y0y0轴心受压构件的局部稳定由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：

1、翼缘板：

A、工字形、T形、H形截面翼缘板btbttbtbB、箱形截面翼缘板bb0t

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0twB、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由边受拉时：twh0h0tw3、圆管截面Dttwh0由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：

因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betw。

腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。be/2be/2fy实腹式轴心受压构件的设计截面的设计（1）截面面积A的确定 假定λ=50~100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得稳定系数，从而：（2）求两主轴方向的回转半径：（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定:（4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸；（5）构件的截面验算：

A、截面有削弱时，进行强度验算；

B、整体稳定验算；

C、局部稳定验算；

对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。

D、刚度验算：可与整体稳定验算同时进行。3、构造要求：

对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw>80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：

横向加劲肋间距≤3h0；横向加劲肋的外伸宽度bs≥h0/30+40mm；横向加劲肋的厚度ts≥bs/15。

对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。bs横向加劲肋≤3h0h0ts§4-6格构式轴心受压构件的设计1、强度N—轴心压力设计值；An—柱肢净截面面积之和。yyxx实轴虚轴N（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定

因

很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,其弹性屈曲时的临界应力为：则稳定计算：yyxx实轴虚轴（2）对虚轴（x-x）稳定

绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，γ1则不能被忽略，因此：则稳定计算：

由于不同的缀材体系剪切刚度不同，γ1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：①双肢缀条柱

设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1VV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’将式4-51代入式4-50，得：对于一般构件，α在40ｏ～70o之间，所以规范给定λ0x的计算公式为： 102030405060708090(度)10080604020027α4-53即是等刚度要求，当α超出以上范围时应按式4-52计算。A1-缀条的全部面积②双肢缀板柱axx11l1a

规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算： 式中：3、缀材的设计NlzyvVNyyyxxb

在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。Vl（2）缀条的设计

A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：V1V1单缀条θV1V1双缀条θB、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减，同前；D、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；V1V1单缀条θV1V1双缀条θE、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比[λ]=150确定。（3）缀板的设计

对于缀板柱取隔离体如下： 由力矩平衡可得： 剪力T在缀板端部产生的弯矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMdT和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的6倍，即：；缀板宽度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取d=a。4、格构柱的设计步骤 格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式 对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均可。 具体设计步骤如下：缀板的构造要求：axx11l1ad以双肢柱为例：

1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面(分肢截面)；

2、按等稳定条件确定两分肢间距a，即λ0x=λy； 双肢缀条柱： 双肢缀板柱：

显然，为求得λx，对缀条柱需确定缀条截面积A1（可按A1/2=0.05A预选角钢型号）；对缀板柱需确定分肢长细比λ1（按λ1≤0.5

λy)。

所以，由教材附表13求得截面宽度： 当然也可由截面几何参数计算得到b，b一般为10mm的倍数，且两肢净距宜大于100mm，以便于内部油漆；

3、验算对虚轴的整体稳定，并调整b；