管理经济学生产决策分析

第5章生产决策分析1主要内容本章需要掌握的内容：各种产量的概念(三个量的概念)；边际报酬递减规律的内涵；如何确定生产过程中各种生产要素的投入量？规模经济问题柯布——道格拉斯生产函数25.1生产函数的概念一、生产函数生产函数中的产量是指一定技术水平下，一定数量的投入要素所可能得到的最大产量。（即理论上的产量）生产函数的本质是一种技术关系。当发生技术进步时，生产函数将会发生改变。3生产函数的数学表达式生产函数反映了生产系统投入与产出之间的对应关系。

Q=f(X1,X2,…Xn)若以L表示劳动的投入量；以K表示资本的投入量，则生产函数可写为Q=f(L,K)4资本K劳动力L产量QQ1Q1Q1’Q1’Q1Lx1Ky1Q2Q2’U2’Q2Q2生产函数Q=f(L,K)5二、生产函数的分类短期生产函数与长期生产函数固定要素与可变要素长期与短期的划分标准：标准是有无固定投入要素，而非具体时间的长短。一定时期内固定要素变动的难易跟企业所属行业的性质紧密相关。短期和长期企业增产途径6短期生产函数在生产函数Q=f(L,K)中，假定K固定不变，则生产函数可写成：Q=f(L，K)=f（L）这是通常采用的一种可变生产要素的生产函数形式，它也被称为短期生产函数。75.2单一可变投入要素的最优利用一、总产量、平均产量和边际产量根据短期生产函数Q=f（L），可以得到：劳动的总产量：TPL=f(L)劳动平均产量:APL=f(L)/L劳动的边际产量:MPL=df(L)/dL89LLQQTRLAPLMPLOOL1L2L3L1L2L3BCD总产量、平均产量和边际产量10总产量、平均产量和边际产量曲线之间的关系

①TP、AP、MP都先后经由递增到递减的过程②TP与MP：TP＝MP；MP＝dTP/dL；MP＝0，TP＝maxTP③TP与AP：AP＝TP/L④MP与AP：MP＝AP，AP＝maxAP11二、边际报酬递减规律①技术水平不变(前提)②技术系数可变(要素可替代)③边际报酬变动的三个阶段

a.边际报酬递增

b.边际报酬相对递减

c.边际报酬绝对递减成因：可变生产要素与不变生产要素之间都存在一个最佳组合比例1213边际报酬递减规律的启示在一定的技术条件下，生产要素的投入量必须按照一定的比例进行优化组合，才能充分发挥各生产要素的效率；否则，片面地追加某一种生产要素的投入量，只能导致资源的浪费和生产报酬的减少。14三、生产的三个阶段与生产要素的合理组合TRLAPLMPL第一阶段第二阶段第三阶段QL15第一阶段：0∼MP＝maxAP：L/K过低

第二阶段：MP＝maxAP∼maxTP(MP＝0)：适中第三阶段：maxTP(MP＝0)∼MP0：L/K过高16四、单一可变要素最优量的确定利润∏=R-C，利润最大时，d∏/dx=0，即MR=MC对于一种变动生产要素的生产系统：边际产量收益(MRP)：指增加一个单位变动投入要素使总收入增加的数量

MRPX=△TR/△X=(△TR/△Q)*(△Q/△X)=MPX*

MR=MPX*P边际要素成本（MFC)

指增加一单位变动投入要素使总成本增加的数量MFCX=△TC/△X=w当MRP=MFC时，利润最大175.3

多种投入要素的最优组合在生产理论中，通常以包含两种可变生产要素的生产函数，来考察厂商在长期内的生产问题。包含两种可变生产要素的生产函数可以写为：

Q=f(L,K)L——可变要素劳动投入量；K——可变要素资本投入量；Q——产量。18一、等产量曲线分析LKQQ1Q1Q1’Q1’Q1Lx1Ky1Q2Q2’Q2’Q2Q219LKQ3=150Q2=100Q1=50等产量曲线RO201、等产量线的特点a.等产量线是一条向右下方倾斜的线，其斜率为负值b.在同一平面上有无数条等产量线，每条等产量线所代表的产量水平不同c.同一平面上任意两条等产量线不能相交d.等产量线凸向原点212、边际技术替代率在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素，所必需减少的另一种生产要素的数量。MRTSLK=－（△K/△L）边际技术替代率递减规律：Q不变时，当一种生产要素的使用量连续增加时，其所能够替代的另一种生产要素的数量是递减的。成因：要素边际报酬递减规律22边际技术替代率和边际产量233、几种不同的等产量曲线一般的等产量曲线表示的两种生产要素不完全替代；完全可替代的等产量线完全不可替代的等产量曲线24完全不可替代时的等产量曲线投入要素C投入要素D完全不可替代的投入要素25完全可替代的等产量曲线投入要素B投入要素A完全替代的投入要素26二、等成本线总成本不变的情况下，投入要素的各种组合所形成的曲线。成本方程：C=w·L+r·K整理得：K=C/r–(w/r)·L=a-bL27等成本线ABKLO等成本曲线的斜率由要素的价格决定；等成本曲线的位置与总成本大小有关28等成本线的变动KLOABA1B129三、生产要素的最优组合含义（称为生产者均衡）：产量一定时成本最低；或成本一定时产量最大；分析工具：等产量曲线与等成本曲线30（1）既定产量条件下成本最小的要素组合ELKL1K1B”ARS

QA’A”B’B均衡条件：等产量线与成本线的切点：即两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比MRTSLK=MPL/MPK=/rMPL/=MPK/r31

KLORESABL1K1Q1Q2Q3（2）既定成本条件下的产量最大化的要素组合均衡条件：MRTSLK=MPL/MPK=/r32（3）生产要素价格的变动对最优组合的影响

KLOABA1B1E1E2Q1Q2当要素价格发生变化后，新的要素最佳组合将使用更多相对廉价的要素，减少相对昂贵要素的使用量33KL0L2L1K1K2ABQC=w·L+r·KC'=w'

·L+r'·K(a)要素价格的变动:产量约束34KLC=w·L+r·KC=w'

·L+r'·KAB0QQ'(b)要素价格的变动:成本约束35例：排放费对企业投入的影响右图中：A点为征收排污费之前的要素最优组合状态；B点为征收排污费之后的要素最优组合状态。从图中可以看出，征收排污费之后，企业将会减少废水的排放量，因为这将导致企业的总成本降低。废水资本（机器）Q=2000BA36（4）生产扩大路线随着产量的增加，即使投入要素的价格不变，技术不变，投入要素最优组合的比例也会发生变化，其轨迹称为生产扩大路线。长期生产扩大路线：等成本线和等产量曲线切线的轨迹短期扩大路线：至少一种投入要素的投入量不变，固定投入要素线和产量曲线交点的轨迹。除特定某一产量外，短期生产扩大线路表明，在各种产量水平上，短期成本要比长期成本高。37KLOE1E2Q1长期生产扩大路线短期生产扩大路线生产扩大路线Q2Q3Q4C1C2C3C438（5）多种投入要素的最优组合投入要素最优组合的必要条件：MPX1/PX1＝MPX2/PX2=MPX3/PX3＝…=MPXn/PXn39四、企业利润最大化当某种生产要素的边际产品收益等于边际要素成本时，企业从使用该种生产要素中得到最大利润；将其推广到两种可变投入要素，利润最大化条件就是

MRPL=MFCLMRPK=MFCK40假设要素市场是完全竞争性的市场，其价格保持不变，那么边际要素成本就等于要素的价格，即MFCL=w，MFCK=r；由于MRP=MP·MR；MPL·MR=w，MPK·MR=r，有MPL/w=MPK/r=1/MR说明，要实现利润的最大化，生产要素的投入组合一定是成本最小或产量最大原则下的最优投入组合；但是，生产要素的最优投入组合并不意味着利润最大因为利润最大化条件不仅要求MPL/w=MPK/r，还要求MPL/w=MPK/r

=1/MR415.4规模报酬分析企业全部生产要素的同比例变化与随之引起的产量变化之间的关系。规模报酬递增规模报酬递减规模报酬不变42递减4344规模报酬递增和递减的原因主要原因：内在经济和外在经济内在经济是指企业在生产规模扩大时，由于企业内部原因所引起的收益增加。外在经济是指整个行业规模扩大时给个别企业带来的收益增加。451、内在经济与不经济内部规模经济的产生：不可分割性专业化和劳动分工多阶段生产组织经济性资金优势46内部规模不经济的产生协同管理问题工人的疏远感生产过程的相互依赖性要素价格和销售费用增加47引起外在经济的原因原材料供给增加聚集效应投入要素供给服务支持2、外在经济与不经济48引起外在不经济的原因竞争加剧；环境污染问题、交通紧张等495.5生产函数的统计估计类似于需求函数的经验估计，最常用的方法依然是回归分析；生产函数的回归分析估计也需要经过数据的收集、数据的处理、回归方程的建立、回归方程参数的估计、回归方程与样本数据拟合程度的检验等步骤50几种经常见的生产函数（一）柯布－道格拉斯生产函数Q=AKαLβ(A，α，β>0)1、lnQ=lnA＋αlnK＋βlnL2、α=资本的产量弹性Ek

β=劳动的产量弹性EL3、Q=A(tK)α(tL)β=tα＋βAKαLβα＋β>1，规模报酬递增；α＋β=1，规模报酬不变；α＋β<1，规模报酬递减。51（二）三次方程生产函数理论上讲，三次方程最合适生产函数形式，具有普遍性，体现任意要素的边际产量同时取决于资本和劳动这一重要特点，又反映投入要素的边际产量先递增后递减的性质。Q=a+bKL+cK2L+dKL2-eK3L-fKL352（三）固定投入比例的生产函数在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都是固定不变的。Q=min(L/U,K/V)该式表示，产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中较小的那一个。其中U，V分别是劳动和资本的生产技术系数，表示一单位产出所需的要素投入量。当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以，各要素投入量之间的比例维持不变53

固定投入比例生产函数KOLRA”AA’L3L1L2K2K1K3Q3Q1Q2OR代表最小要素组合54固定投入比例生产函数的特点通常假设：投入量L，K都满足最小的要素投入组合的要求。所以有：Q=L/U=K/V推出K/L=V/U555.6生产函数与技术进步技术进步