工程力学-组合变形

第十二章组合变形第一节概述第三节拉压与弯曲第四节偏心拉压第二节斜弯曲小结

四种基本变形计算：变形轴向拉压剪切扭转平面弯曲A外力轴向力横向力

外力偶横向力或外力偶内力轴力(Ｎ)

剪力(Q)扭矩(Ｍz)

剪力(Q)弯矩(M)应力

正应力

剪应力

剪应力剪应力正应力

计算公式分布规律第一节概述一、概念：

1.组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的基本变形组合而成的。

2.组合变形实例：

传动轴屋

架

檩条a=26°34´hbyzqqLAB烟

囱牛腿柱

雨篷

MPRzxyPP压弯组合变形拉弯组合变形弯扭组合变形压弯组合变形二、计算方法：

3.常见组合变形的类型：（1）斜弯曲（2）拉伸（压缩）与弯曲组合（3）扭转与弯曲

1.叠加原理：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。

2.计算方法：“先分解，后叠加。”

先分解----应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。后叠加----将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。按照危险点的应力状态及构件的破坏形式选用合适的强度条件。梁变形后的挠曲线是荷载作用面内的一条平面曲线平面弯曲第二节斜弯曲受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。变形特点：变形后的挠曲线不在荷载作用面内。PyPPzPyyzPjyzLxPzhbmmxMy引起的应力：Mz引起的应力：合应力：PyPPzPyyzPjyzLxPzhbmmxK中性轴位置：令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标外力与中性轴并不互相垂直斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直

只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直最大正应力(危险点)在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。PzPyyzPjD1D2中性轴中性轴D1D2PPzPyD1点：D2点：强度条件：

二、挠度计算：

梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例总挠度为：设挠度w与z轴的夹角为α,则可用下式求得：wzwyyzw中性轴apypzpj无论是斜弯曲还是平面弯曲，中性轴始终和挠度方向垂直。例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力变形计算当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图wwzwyayzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1中性轴例题1

跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且于y轴夹角φ＝15°，［σ］＝170MPa，试按正应力校核此梁强度。例题2例题3图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两个平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2

。若已知F1＝800N，F2＝1650N，L＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。例5悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载q=5KN/m，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢,材料的E=MPa，试求：梁的最大拉、压应力。

解：（1）固定端截面为危险截面。（2）由于截面对称，最大拉压应力相等。

例6

矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：①外力分析—分解qa=26°34´hbyzqqLAB第三节拉伸（压缩）与弯曲的组合作用一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。PRRP二、应力分析：二、应力分析：PR三、强度条件：危险点均处于单向应力状态例1简易起重机如图。最大吊重P=8KN，若AB杆为工字钢,Q235钢的[σ]＝100Mpa，试选择工字钢的型号。解：（1）内力计算：因此，可选16号工字钢。

（4）强度计算：（3）应力计算：位于C截面中性轴下部位于C截面中性轴上部第四节偏心拉伸（压缩）杆件的强度计算及截面核心：xyzP一、单向偏心拉伸（压缩）的应力计算偏心压缩实例分析：MyPxyzP二、双向偏心拉伸（压缩）的应力计算外力作用线与杆轴线平行，且作用点不在截面的任何一个形心主轴上，而且位于Z、Y轴的距离分别为和的某一点K处。这类偏心称为双向偏心拉（压）。下图为双向偏心拉伸：PxyzPMyxyzPMyMz（1）应力分析：MyMZPP设点（y0,z0）是中性轴上的任意一点中性轴是不通过截面形心得直线三、危险点的应力及强度条件PMZMyMyPxyzP底面应力情况分析讨论：1）当e＞h/6时：σmax＞0底面有拉应力和压应力；讨论：2）当e=h/6时：σmax=0底面只压应力；（临界状态）讨论：3）当e＜h/6时：σmax＜0底面只有压应力；yz四、截面核心压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。截面核心矩形：e=h/6圆形：e=h/8

解：两柱均为压应力例1

图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）P300200200P200200MPPd例2图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊车梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，问截面边h为多少时，截面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。解：1.求内力：

2.求应力：M=P2e=6KN.m

N=P1+P2=100+30=130KN§4扭转与弯曲

对于圆截面杆例题1图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,［σ］=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径。第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩例题2试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直。（）（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。（）（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。（）×××斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直例题2试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（）（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1＞0，σ2＝0，σ3＜0。（）（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1

＞0，σ2＝0，σ3＜0。（）√√√例题2试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（）