山东大学 电机学 第二章

第二章变压器主要内容：变压器的工作原理、运行特性、基本方程式、相量图、等效电路、并联运行及三相变压器特有问题的研究。2-1变压器的基本工作原理和结构一、变压器的工作原理

变压器的工作原理是通过电磁感应关系，或者说利用互感作用从一个电路向另一个电路传递电能实现了交流电压等级的变换。两个互相绝缘的绕组套在同一铁芯上，它们之间有磁的耦合，没有电路的直接联系。

当原方接到交流电源时，原绕组中有交流电流过，并在铁心中产生交变磁通，且这一磁通同时交链原、副方绕组，根据电磁感应定律，原、副方绕组分别感应电势

和分别为原、副绕组的匝数

副方有了电势便向负载供电，实现了能量传递。上图中如不计原、副绕组电阻，不考虑漏磁通，则变压器为理想变压器，可写出原、副方电压方程式：

K：匝比或称变比。

调节变比K达到变压的目的

变压器变换交流电压的等级二、基本结构

变压器的主要部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。除此之外，还有放置器身的盛有变压器油的油箱、绝缘套管、分接开关、安全气道等部件。主要介绍铁心和绕组的结构

为减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.3~0.35mm表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。铁心结构的基本形式分心式和壳式两种

心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。而不包围绕组侧面，所以国产变压器大多采用心式结构。（电力变压器常采用的结构）

1、铁心

变压器铁心既构成磁路，也是套装绕组的骨架。

铁心分心柱：心柱上套装有绕组。

铁轭：形成闭合磁路三相心式变压器

（a）单相心式（b）三相心式心式变压器

（a）单相壳式（b）三相壳式

壳式变压器壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也包围绕组的侧面。这种结构机械强度较好，但制造工艺复杂，用材料较多。

铁心的叠装分为对接和叠接两种对接：将心柱和铁轭分别叠装和夹紧，然后再把它们拼在一起。工艺简单。叠接：把心柱和铁轭一层一层的交错重叠

由于叠接式铁心使叠片接缝错开，减小了接缝处的气隙，从而减小了励磁电流，同时这种结构夹紧装置简单经济可靠性高，多采用叠接式。缺点：工艺费时。叠接方式2、绕组

绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。接入电能的一端称为原绕组（或一次绕组）输出电能的一端称为副绕组（或二次绕组）

一、二次绕组中电压高的一端称高电压绕组，低的一端称低电压绕组。高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝数少，导线粗。

若不计铁心的损耗，根据能量的守恒原理 （s原、付绕组的视在功率）

变压器绕组可分为同心式和交叠式两类

同心式：高、低压绕组同心的套在铁心柱上。为便于绝缘，一般低压绕组在里面高压绕组在外面。交叠式：高、低压绕组互相交叠放置，为便于绝缘，上下两组为低压

（a）同心式（b）交叠式变压器绕组放置

除器身外油浸式电力变压器中还有油箱、散热器、绝缘套管、分接开关、油枕及继电保护装置等1、名牌;2、信号式温度计;3、吸湿器;4、油表;5、储油柜;6、安全气道;7、气体继电器;8、高压套管;9、低压套管;10、分接开关;11、油箱;12、放油阀门;13、散热管油浸式电力变压器结构示意图三、变压器的额定值

额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。

1、额定容量

：指变压器的视在功率，对三相变压器指三相容量之和。单位伏安（VA）千伏安（KVA）

2、额定电压：指线值，单位伏（V）千伏（kV） 指电源加到原绕组上的电压，是副方开路即空载运行时副绕组的端电压。

4、额定功率

：我国规定标准工业用电频率为50赫（HZ）此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据均属额定值。

3、额定电流：由和计算电流，即为额定电流

对单相变压器：

对三相变压器：

四、变压器的分类

变压器种类很多，可按其用途、结构、相数等进行分类1、按用途分（1）电力变压器：主要用于输配电系统中，分升压、降压、配电、联络、厂用变压器。（2）调压变压器：用来调节电网中的电压，多用于实验室中。（3）仪用变压器：用于测量，如电压互感器、电流互感器。2、按结构分（1）

自耦变压器：高低压共用一个绕组（2）双绕组变压器：每相有高、低压两个绕组（3）三绕组变压器：每相有高、中、低压三个绕组（4）多绕组变压器：每相有多个绕组3、按相数分（1）

单相变压器（2）

三相变压器（3）

多相变压器4、按冷却方式分（1）油浸式（2）

干式（3）

充气式变压器型号SFSZ7-40000/110S-----“三“相F-----“风“冷S-----“三“线圈

Z-----有“载“调压7-----7型（变压器性能水平代号）40000-----变压器额定容量40000千伏安（KVA）110-----变压器高压侧额定电压110千伏（KV）

三相三绕组风冷有载调压变压器，额定容量40000kVA，高压侧额定电压为110kV

干式变压器干式变压器干式变压器油浸式变压器铁心油浸式变压器器身油浸式变压器2-2变压器的空载运行

变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流

为零，这种情况即为变压器的空载运行。

本节介绍变压器空载运行的电磁过程及基本电磁关系一、基本方程和电压比

由空载运行示意图，N1和N2为一、二次绕组的匝数,分别绕在两个铁心柱上。（3）e和

方向符合右手螺旋法则,即电势正方向与产生该磁通的电流正方向一致变压器参数方向的规定：（1）与

同向，即符合右手螺旋关系（2）U与

同向（一次侧为电动机惯例，二次侧为发电机惯例）

若不计漏磁通，按上图所规定各量正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一、二次绕组的

电压平衡方程式

调节一、二次侧匝数即可达到变压目的。

式中R1为一次绕组的电阻，U20为二次侧空载电压，即开路电压，一般很小，忽略不计时变压器空载运行电磁关系示意图二、主磁通和励磁电流

通过铁心并与一、二次绕组交链的磁通用表示

由

得

空载时

则也是正弦波

滞后，同理可证明滞后

1、主磁通主磁通的大小和波形主要取决于电源电压的大小和波形又证同理：插入动态图2-7插入动态图2-33

与i不同时为正弦

的原因是由于铁磁材料的饱和度，即B-H曲线为非线性引起的，导致了电流、磁通和电动势波形的畸变，这是交流磁路的特点之一。2、励磁电流产生主磁通所需的电流叫励磁电流。用表示，空载时全部用以产生主磁通即：由于磁路的饱和关系当为正弦

时,

为顶尖波。当为正弦

时，

为平顶波

若不计铁心损耗电源向励磁线圈输入的平均功率为零。此时励磁电流是一个纯无功电流用表示，与同相位

磁路饱和且不计铁心损耗时，磁化电流与磁通同相位，磁路越饱和电流畸变越严重当

时，

,

对应于Hc

当

时，，对应于Br为实线所示，为虚线所示当考虑铁心损耗时，磁化曲线为磁滞回线。此时中除无功分量外，还有有功分量

与U同相位

用复数表示时有：此时输入的有功功率为磁滞和涡流损耗此时与

不同相位，超前磁通一个铁耗角，即前一章所述的磁通要滞后电流三、励磁阻抗

交流电路的电磁关系是电流激励磁场，而感应电势是磁场的响应。这种激励与响应之间的关系用感抗表征。:主磁通的磁导用相量表示为

而

用相量表示为：

代入磁通则:

式中:

铁心线圈磁化电感铁心线圈磁化电抗

电抗与磁导率的关系：

结论：不仅是与的比值，本质上是磁场对电路响应的一种表征。任何交变磁场对电路的响应总可以用一个电抗来表征。

若考虑铁心损耗，励磁电流Im由Iμ和IFe组成且IFe与（-E1）同相，于是，铁心线圈等效电路如（a）所示铁耗电阻

Rm：励磁电阻，表征铁心损耗的一个等效参数

Xm：励磁电抗，表征铁心磁化性能的一个等效参数

Zm：励磁阻抗，表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数

式中:

注：以上三值随饱和度变化而变化，不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度变化不大，可认为Zm为常值

将a)图的并联电路化为串联电路.用b)表示

2-3变压器的负载运行

本节介绍变压器负载运行的电磁过程，并推出负载运行的等效电路、方程式和相量图。一、负载时磁动势平衡和能量传递

一次侧接交流电源，二次侧接负载，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行变压器负载运行示意图

这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕组的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到副方。说明二次侧所需功率（）由一次侧提供（），正号表示输出功率，负号表示输入功率。因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量与二次侧绕组中由产生的磁势相抵消。以维持不变，即：相应的为常数

当接入也将作用于主磁路上。F2的出现，使趋于改变二、漏磁通和漏电抗

在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通

漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以和为常数用复数表示时有：注：空载运行时,（引入了和后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗,而漏磁通引入空载运行等效电路和相量图负载时变压器内部的磁动势、磁通、感应电动势之间的关系为：三、变压器的基本方程1、磁动势方程式

负载后作用于主磁路上的磁势有两个和(励磁磁势维持主磁通不变，与空载时相同)

负载时，用于建立主磁通的激磁磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为空载时的磁动势，即励磁磁动势。另一部分用来抵消二次侧的负载分量，能量由一次侧传到二次侧。

上式表明负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的励磁电流Im。用相量表示时：归纳起来变压器的基本方程式为：

按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。并分别用不同的电路参数表征，漏磁通感应电势用和表征。主磁通感应电势用表征，和为常数，不为常数。式中

：

一、二次侧绕组漏阻抗

一、二次侧绕组漏电阻

一、二次侧绕组漏电抗

2、电压方程式

四、变压器的等效电路

变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，但解联立方程相当复杂，且由于K很大，使原、副方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归算的方法，其目的是为了简化等量计算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。

1、绕组归算

归算是把二次侧绕组匝数变换成一次侧绕组的匝数,而不改变一、二次侧绕组的电磁关系

1）电流的归算根据规算前后磁势不变的原则,规算后的量斜上方打“′’”2）电势和电压的归算及阻抗的归算根据电势与匝数成正比的关系

即

找到了原、副电路的等电位点,可将两个电路合并

将式两端同乘变比得

可见:规算后的基本方程式为:

2、T型等效电路

得变压器T形等效电路图(a).表示一台实际变压器的示意图(b)将一、二次绕组的电阻和漏抗移到绕线外各自回路中,一、二次侧绕组组成为无电阻,无漏磁的完全耦合的绕组.(c)将二次侧进行规算(d)将铁心磁路的励磁磁路抽出(e)余下的铁心和绕组变成无电阻,无漏抗,无铁耗,无需激磁电流得1:1的理想变压器(f),电流均为把理想变压器抽出对电路毫无影响,即得T型等效电路

注：利用归算到一次侧的等效电路算出的一次侧各量均为变压器的实际量，算出的二次侧的各量均为归算值，要求实际值

上述归算是将二次归算到一次侧,同理也可以将一次侧归算到二次侧，得到归算到二次侧地T型等效电路.3、近似和简化等效电路

“T”型等效电路虽然能正确的反映变压器内部的电磁关系,但它是复联电路要进行复数运算比较繁琐.

可略去不计

将励磁支路前移得变压器近似等效电路变压器的近似等效电路在工程可忽略不计,将励磁支路去掉,变为简化等效电路

变压器的简化等效电路用简化等效电路计算实际问题十分简便,一般情况下其精度以能满足工程要求.

以上通称短路参数由短路实验求得从简化等效电路中看出,当时,可将一、二次侧参数合并起来,此时为短路阻抗-------短路电阻-------短路电抗-------短路阻抗五、相量图

根据基本方程式可画出相量图,通过相量图可直观地看出变压器各量大小和相位关系2）画出，定出4）画出

5）画出,得出,为一次侧功率因数角注:如为容性负载超前角.纯组性负载与同相位.3）超前900，定出1）先以为参数量,确定(感性负载为例)插入图2-16感性负载变压器的相量图

2-4变压器等效电路参数的测定

变压器中的参数,对变压器的运行性能有直接影响,已知变压器的参数,就可绘出等效电路,然后可以运用等效电路分析计算。可通过空载和短路试验确定

一、空载试验（开路试验）

注:用大写字母表示高压端,小字母表示低压端，考虑到空载试验所加电压较高，其电流较小,为试验的安全和仪器仪表方便,一般在低压侧作空载实验如右图所示测定方法:在低压方加U1,高压侧开路读取I0,Po,U2o

由空载试验等效电路可知:

可近似认为Zo=Zm注:1）此时测得的值为归算到低压侧的值,如需规算到高压侧时参数应乘

2）Zm与饱和程度有关,电压越高,磁路越饱和Zm越小,所以应以额定电压下测读的数据计算励磁参数.二、短路试验

因短路试验电流大,电压低,一般在高压侧作，从等效电路可见

,外加电压仅用来克服变压器本身的漏阻抗压降,所以当Uk很低时,电流即到达额定,该电压为(5-10%)UN.测定方法:：在高压方加Uk.低压侧短路，读取Ik、Pk。可按注意:1）,读取Pk、Uk计算短路参数。2）由于绕组的电阻随温度升高，而短路试验一般在室温下进行,所以计算的电阻必须换算到额定工作时的数据,按国际规定换算到的数值.变压器短路时的等效电路,且电压很低,所以很小,Zm大.绝大部分电流流经,可忽略励磁支路不计此时由电源输入的功率Pk完全消耗在一、二次绕组铜耗上.即:

短路试验时使电流达到额定值时所加电压称为阻抗电压或短路电压。阻抗电压用额定电压百分比表示时有:阻抗电压百分值是铭牌数据之一,是变压器的主要参数.阻抗电压的大小反映变压器在额定负载下运行时,漏阻抗压降的大小.

从运行性能考虑：希望uk小，使负载时端电压随负载变化波动小从限制短路电流考虑：希望uk大，可以限制短路电流例2-1：

一台单相变压器，,50Hz。开路和短路实验数据如下：

实验名称

电压

电流

功率

备注

开路实验短路实验11KV9.24KV

45.5A157.5A47KW129KW电压加在低压侧电压加在高压侧（1）试求归算到高压侧时励磁阻抗和等效漏阻抗值；（2）已知，画出T型等效电路

解：

一次和二次绕组的额定电流为电压比

1）归算到高压侧时的励磁阻抗

2）归算到高压侧的等效漏阻抗换算到时标幺值是某一物理量的实际值与选定对应物理量的基值之比标幺值用符号“*”表示，没有量纲，标幺值乘100即为百分值。用标幺值表示时，应先选定基值，对电路计算而言，四个基本的物理量U，I，S，Z中，其中两个基值任选，另外两个按电路理论计算。若选取Ub，Ib两个基值，则：

Sb=UbIb，Zb=Ub/Ib2-5标幺值

一、标幺值的定义在变压器和电机中通常选额定电压和额定电流作为基值此时额定电压，额定电流和额定视在功率的标幺值均为1，这样较用实际值表示时更能说明问题。二、标幺值的选取例2对于例2-1的单相20000KV变压器，试求出励磁阻抗和漏阻抗的标幺值。解:从例2-1可知,一次和二次绕组的额定电压分别为127KV和11KV,额定电流为157.5A和1818.2A，由此可得:

三、标幺值的优点：（1）不论变压器或电机的容量大小，用标幺值表示，各参数和典型性能的数据都在一定的范围内，便于比较。（2）

用标幺值时，不必再进行归算。（归算到高压侧或低压侧的参数相等）（3）便于计算。短路阻抗标幺值等于阻抗电压的标幺值。

规算到高压侧时

由于规算到高压侧的励磁阻抗是规算到低压侧的励磁阻抗的倍,而高压侧的阻抗基值是低压侧的阻抗基值的倍,所以从高压侧或低压侧算出的励磁阻抗标幺值恰好相等;故用标幺值时,可不必再进行归算.1）励磁阻抗的标幺值

规算到低压侧时2）漏阻抗的标幺值

因短路试验是在额定电流下进行的，可直接用标幺值计算（简化计算）

化成

时的值.即得

例2-3

一台三相变压器,，

Y,d联接,当外施额定电压时,变压器的空载损耗，空载电流为额定电流的5%，当短路电流为额定值时,短路损耗，短路电压为额定电压的5.5%。试求规算到高压侧的励磁阻抗和漏阻抗的实际值和标幺值.

解:1）励磁阻抗和漏阻抗的标幺值

2）算到高压侧时励磁阻抗和漏阻抗的实际值高压侧的额定电流

和阻抗基值

为

规算到高压侧时各阻抗的实际值为2-6三相变压器的磁路与联结组

变换三相交流电等级的变压器为三相变压器。目前电力系统均采用三相变压器,因而三相变压器的应用极为广泛,在三相变压器对称运行时,各相电流、电压大小相等、相位差1200,

因此对于运行原理的分析计算可采用一相进行研究。前面导出的基本方程式、相量图、等效电路及参数测定等可直接运用于三相的任一相。本节研究三相变压器的特有问题电路系统、磁路系统及对电势波形的影响

一、三相变压器的磁路系统

三相变压器按结构特点分为两种：三相变压器组（各相磁路彼此无关）三相心式变压器

（各相磁路彼此相关）三相变压器组是由三台单相变压器组成的，每相的主磁通各自沿自己的磁路闭合，所以三相变压器组的磁路彼此独立。1、各相磁路彼此无关两种结构的比较：三相变压器组备用容量小，搬运方便。三相心式变压器节省材料，效率高，安装占地面积小，价格便宜。所以多采用三相变压器。

这种铁心结构是由三相变压器组演变而来的，流过中间心柱磁通

这种磁路系统中每相主磁通都要借助另外两相的磁路闭合，故属于彼此相关的磁路系统。这种变压器三相磁路长度不等，中间B相短，当三相电压对称时，三相空载电流便不等，B相最小，但由于空载电流很小，它的不对称对负载运行的影响很小，可以略去不计。

三相心式变压器的磁路2、各相磁路彼此相关二、三相变压器绕组的联结------电路系统

1、三相联结方法：

在三相变压器中用大写字母A、B、C表示高压端首端，X、Y、Z表示尾端。小写字母a、b、c表示低压端首端，x、y、z表示尾端。连接可采用星型（Y连接）用Y（或y）表示，角型（连接）用D(或d)表示。在国产电力变压器常采用Y,ynY,d和YN,d三种连接。N(或n)表示有中点引出。

“时钟表示法”：决定连接组的三要素

1、相序：A、B、C(a、b、c)三相的排列顺序

2、绕向（接法）：正绕还是反绕（仅对角连接而言）

3、同名端：2、三相变压器联结组

根据变压器原、副方对应的线电压之间的相位关系，把变压器绕组的联结分成不同的组合称为绕组的联结组。实践与理论证明，变压器高低压方相对应的线电压的相位差总是30°的倍数。因此采用“时钟表示法”来表示这种相位差是很简明的。同名端的说明：无论单相变压器的高低压绕组还是三相变压器同一相的高、低压绕组都是绕在同一铁心柱上的。它们是被同一主磁通所交链，高、低压绕组的感应电势的相位关系只能有两种可能，一种同向，一种反向(差1800)。不同绕向时原、副绕组的同名端

绕向相同时原、副绕组相电势的相位关系

原、副绕组的非同名端取为首端（或尾端）时即（异名端标记），且当原、副绕组的绕向相同时，则原、副绕组感应的相电势为反方向

Y,y0联结组Y,y6联结组Y,d11联结组Y,d5联结组Y,d1联结组三、联结法和磁路结构对三相变压器二次电压波形的影响前已叙述,考虑铁心磁路的饱和,当磁通为正弦波,电流为尖顶波

可见其大小相等,相位相同。三次谐波电流是否在变压器中流通，将直接影响主磁通和相电动势的波形。而三相变压器绕组的联结方法及磁路系统将决定三次谐波电流在变压器中的存在与否。

1、Y，y联结组

（存在三次谐波磁通）

三次谐波电流构成零序对称组,不能存在于无中线的星接的三相电路中,所以当正弦电压施加于Y连接的变压器时,Im接近正弦波,主磁通为平顶波,其中三次谐波磁通的大小及对电势波形的影响还要看磁路系统的结构1）三相变压器组

组式磁路系统的特点是互相独立,彼此无关,所以三次谐波磁通和基波一样可以存在于各相磁路中,在一、二次侧绕组中每相感应电势为:

加之三次谐波频率

,所以感应的三次谐波电势相当大，可达基波的50%，结果使相电势波形严重畸变，幅值很高，可使绕组绝缘击穿，所以三相变压器组不允许采用Y，y联结。

2）三相心式变压器

心式磁路特点是互相联系，彼此相关，而三次谐波磁通构成零序对称组，不能存在于三相心式磁路，这与三次谐波电流不能在Y接三相电路中流通相似，但它们可以经油箱壁等形成闭路，由于这些磁路的磁阻很大，使三次谐波磁通大为削弱，所以相电势中也接近正弦波。但三相谐波磁通沿油箱闭和，引起附加涡流损耗，降低变压器效率。对心式变压器Y，y接仅在容量为1600千伏安以下的中，小容量的变压器中采用。2、Y，d或D，y联结组

D，y接三相变压器，因一次侧为角接，三次谐波电流可在接的电路中流通，所以主磁通为正弦波，由它感应的一、二次侧相电势都接近正弦波。

Y，d接三相变压器，因一次侧电流无三次谐波分量，所以主磁通和一，二次侧相电动势出现三次谐波分量。使三次谐波磁通大为削弱，合成磁通及电势接近正弦波.星-角联结组中三角形联结绕组内3次谐波电流

只要变压器有一侧采用“”接，就能保证主磁通及电势波形为正弦波。在大容量变压器中，当一、二侧都是“Y”联结时，可另加一个接成的小容量第三侧供改善电势波形之用。综上所述：三相变压器的相电势波形与绕组接法和磁路系统有密切的关系。结论：2-7变压器的运行特性

表征变压器运行性能的主要指标有两个，一是副边端电压变化（电压调整率）即外特性，二是效率特性。一、外特性和电压调整率变压器一次侧接额定电压，二次侧开路时，二次侧的空载电压U20=U2N。负载后，负载电流在变压器内产生阻抗压降，使二次侧端电压发生变化，变化大小用电压调整率表示 规定为：当一定时变压器的外特性

当纯电阻负载时和电压性负载时，外特性是下降的，而容性负载时可能上翘。对此曲线可由以下公式推导证明。

用标幺值表示其变化的规律由右图所示

外特性简化等效电路相量图

说明：1、从电压调整率看，小些，端电压随负载变化波动小.2、当额定负载时，功率因数为定值时的电压调整率为额定电压调整率。用表示。是变压器的主要性能指标之一。通常左右。所以电力变压器的高压绕组均为有+5%的抽头以便进行电压调整。

变压器的外特性基本铜耗：一、二次绕组内电流所引起的直流电阻损耗。杂散铜耗：主要是由漏磁通所引起的肌肤效应，使绕组的有效电阻增大而增加的铜耗。以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。

铜耗与负载电流的平方成正比。因此也称为可变损耗。铜耗与绕组的温度有关，一般都用75º时的电阻值来计算。基本铁耗：变压器铁心中的磁滞与涡流损耗。杂散铁耗：主要是铁心接连处由于磁通密度分布不均匀所引起的损耗，和主磁通在铁轭夹件，油箱等结构部件中所引起的涡流损耗。铁耗可认为与或成正比。由于变压器一次侧电压保持不变。故铁耗可视为不变损耗。（频率不变的前提下）

二、效率

变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分两大类铜耗：1、基本铜耗；2、杂散铜耗铁耗：1、基本铁耗；2、杂散铁耗因变压器无转动部分，一般效率都很高，大多数在95%以上。大型变压器可达99%。变压器的效率一般用间接法测量。即测出各种损耗，再计算效率。

因：

在计算效率时作以下假设：

1．额定电压下空载损耗，且不随负载的变化而变化。

2．额定电流时的短路损耗，且铜耗与负载电流平方成正比，任一负载下的铜耗

3．计算时忽略了负载时的变化即2P对应最大效率时负载电流的标幺值为：

求最大效率

令可得:

2-8变压器的并联运行

在现代发电站和变电所中，常常采用多台变压器并联运行的方式。所谓的并联运行，就是将变压器的一次侧和二次侧绕组分别接到一、二次侧的公共母线上。

Y，y联结变压器的并联运行

变压器采用并联运行的优点：

1、根据负载的大小，调整并联运行的变压器的台数，以提高运行效率

2、不停电检修变压器，以提高供电可靠性。

3、减少总备用容量。

一、变压器理想并联时的条件

1）空载运行时变压器之间无环流。

2）每台变压器负载分配合理

3）各变压器负载电流同相位。

要达到理想并联运行，需满足下列条件：

1）各台变压器的额定电压和变比要相等。

2）联结组号应相同。

3）各变压器短路阻抗标幺值相同，阻抗角相同

二、对并联运行的分析

1、联结组别对变压器并联运行的影响

组别不同的变压器，虽满足1、3条，但两变压器二次侧电压相位至少差30°由产生很大的环流，可能损坏变压器线圈。这是绝对不允许的。2、变比不等时的并联运行由电路定律得：变比不等两台变压器并联运行

解得：仅与

有关。与负载大小无关，只要存在Ic有害环流因此出厂变压器的变比误差不超过+5%

每台变压器内流过的电流包括两个分量，第一分量为所分担的负载电流，第二分量是由于两台变压器的电压比不同引起的环流Ic

电压比不等引起的环流3、短路阻抗不同时的负载分配

在并联变压器之间负载电流按其阻抗成反比分配结论：结论：1）并联变压器所分担的负载电流的标幺值，与其漏阻抗的标幺值成反比2）各并联变压器二次侧电流的相位差取决于短路阻抗角之差认为两变压器具有相同的额定电压例

有两台额定电压相同的变压器并联运行,其额定容量分别为

,短路阻抗为

,若组号和变压比均相同,计算并联组的最大容量（不计阻抗角的差别）

解：2-9特殊变压器本节介绍三绕组变压器、自耦变压器、仪用互感器和分裂变压器。一、三绕组变压器

三绕组变压器有高、中、低三个绕组，大多用于二次需要两种不同电压的电力系统。三绕组变压器第三绕组接成三角形联结，供电给附近较低电压的配电线路，有时仅接同步补偿机和电容器，也有第三绕组并不引出，专供三次谐波励磁电流形成通路，减少不对称运行时负载中点位移。三绕组变压器每个心柱上套有三个绕组，三个绕组的容量可相等。也可不相等，容量最大的规定为三绕组变压器的额定容量。标准联结组有

和两种。1、三绕组变压器的结构

相互间传递功率多的应靠的近些，发电厂升压变压器一般由低向中、高压侧传递功率；变电所中的降压变压器多半是从高压侧向中、低压侧传低功率。2、三绕组变压器的基本方程式和等值电路

设一、二、三绕组匝数分别为（一、二绕组电压变比）

（一、三绕组电压变比）

分（1）主磁通：与三个绕组同时交链

（2）漏磁通

：只交链一个或两个绕组的磁通，前者称自漏，后者为互漏，为自漏磁通;为互漏磁通电压方程为

主磁通由三个绕组的合成磁动势建立。经铁心闭合励磁阻抗随铁心饱和程度而变化。自漏磁通由一个绕组的磁动势所产生，互漏磁通由两个绕组的磁动势产生，它们主要通过空气和油闭合，相应的漏抗为常数

和为电流归算值：

三绕组变压器磁通示意图--------各绕组的电阻。-------各绕组

的自漏抗-------各绕组的互漏抗-------主磁通在各自绕组内感应的电动势

归算到一次侧后忽略励磁电流，则

由

将上两式进一步写成：

一次绕组等效漏阻抗二次绕组等效漏阻抗三次绕组等效漏阻抗上两式中：

2、参数测定

等效漏阻抗可用短路实验测定，由于三绕组变压器中每两个绕组相当于一个两绕组变压器，因此需做三次短路实验。

分别测出每两个绕组间的短路阻抗。由联立求解得因为二、自耦变压器

普通双绕组变压器的一、二次线圈只有磁的联系而没有电的联系，自耦变压器的特点在于一、二次线圈之间不仅有磁的联系而且有电的直接联系。如果把一台普通双绕组变压器的一次绕组和二次绕组串联起来。即成为一台自耦变压器，这时普通变压器的一个绕组变成为自耦变压器的一、二次侧的共同部分。所以自耦变压器是一个从双绕组变压器演变过来的

设有一双绕组的变压器如图所示：

一次侧：二次侧：一次侧每匝感应电势：二次侧每匝感应电势

且

与ax

的匝数相等

将与

相连，省去二次绕组，这样成为一台自耦变压器。实质上自耦变压器就是利用绕组抽头来实现变电压的一种变压器。

下面分析把普通两绕组变压器改接成自耦变压器时，电压比和额定容量将有何变化。一次侧：二次侧：双绕组的变压器自耦变压器

原二次绕组作为公共绕组，一次绕组作为串联绕组；公共绕组加上串联绕组作为自耦变压器的一次绕组，公共绕组兼作自耦变压器的二次绕组设有一双绕组的变压器如图所示：

当作为普通双绕组变压器时：

自耦变压器原理图改为自耦变压器后，电压比Ka：传导功率,则是通过直接传导作用由一次传到二次传导功率无需耗费变压器的有效材料，即双绕组变压器变为自耦变压器后，容量增大，所以自耦变压器有重量轻，价格低，效率高的优点。缺点是绝缘要求高。Ka越接近于1，传导功率所占的比例越大，经济效果越显著。

自耦变压器常用于高低压比较接近的场合，在工厂和实验室中自耦变压器常用来做调压器和起动补偿器。

自耦变压器的视在功率由两部分组成：感应功率,与普通双绕组变压器一样，由电磁感应关系传递到二次侧由于:

现代高压电力系统中，常用自耦变压器将电压相差不大的电力系统连在一起，通常采用上述连接方式，为消除三次谐波加一角接绕组。三、仪用互感器

仪用互感器是一种测量用的变压器，在高电压，大电流的电力系统中，为能够对高电压和大电流进行测量，并使测量回路与被测量回路隔开，以保证测量人员的安全，需用电压互感器和电流互感器。

1、电压互感器

测高压线路的电压，如用电压表，不仅对工作人员不安全，而且仪表绝缘需大大加强，故需用一定变比的电压互感器将高压变成低压，然后接入电压表测量电压。因电压表的电压线圈阻抗很高，所以电压互感器相当于一台空载运行的降压变压器。

电压互感器接线图

电压互感器的两种误差：（1）

变比误差;

（2）

相位误差，因存在励磁阻抗和漏阻抗。所以存在测量误差。

注：（1）二次侧不允许短路，否则会产生很大的短路电流，绕组烧毁。（2）为安全，二次绕组连同铁心一起，必须可靠接地。

2、电流互感器

同测量高电压一样。测量高电压线路的电流，也不宜将仪表直接接入电路。用电流互感器将高压线路隔开，将大电流变小。再用电流表测量。因电流表的电流线圈阻抗很小。

所以使用时相当于一台处于短路状态的升压变压器。

电流互感器有两种误差

1）变比误差

2）相位误差

注：1）二次侧不允许开路，如开路，激磁电流线路大电流，副绕组中感应极高电势，可使绝缘击穿，危机人身安全。

2）为安全，二次侧绕组连同铁心必须可靠接地

电流互感器接线图

四、分裂变压器

分裂变压器是目前应用于大容量发电厂的一种特殊形式变压器。可实现两台发电机共用一台变压器输电。两台发电机共用一台三绕组变压器时，两个低压绕组之间有磁的联系，运行时互相影响。特别是短路故障时，一台发电机发生短路，另一台发电机也通过磁场耦合向短路点供给电流。为限制短路电流，以及保证短路故障时非故障母线用电设备能继续运行，要求连接发电机的两个低压绕组之间有较大的短路阻抗，这是一般结构的三绕组变压器所不能胜任的，必须采用分裂绕组结构。

发电厂中应用的分裂变压器，其低压分裂为二，称为双分裂；在某些特殊场合，还可分裂为三或四，分别称为三分裂或四分裂等。1—高压绕组,不分裂绕组;2、3—低压绕组，分裂绕组(a)单相双分裂变压器(b)三相双分裂变压器（只画出一相）分裂变压器绕组连接图

绕组之间距离愈接近，磁场耦合愈紧密，阻抗愈小。反之阻抗将大些。绕组1、2间，1、3间要传递功率，应靠近些，阻抗较小；绕组2、3间不传递功率，为了限制短路电流，二者应距离远些，阻抗较大。价格较高优点：（1）可降低短路电流，从而减小短路电流对母线和断路器的冲击，减小了母线和断路器的一次投资费用。（2）当一个分裂绕组发生短路故障时，在任一未出故障的绕组中有较高的残余电压，从而提高了供电可靠性。缺点：

高压绕组1有两个并联分支，低压绕组分成2和3两部分各自独立引出，其等效电路与三绕组变压器相同

现代大容量机组的发电厂，常采用分裂变压器的两个低压绕组作为厂用电电源，将厂用电负载分为两部分，分别接到分裂绕组。1、可降低厂用电母线的短路电流，减小母线和断路器的一次投资费用。2、当一个分裂绕组出现短路故障时，发电机另一绕组可有较高的残余电压，提高厂用电的供电可靠性。2.10三相变压器的不对称运行

三相变压器对称运行时，可采用单相变压器的分析方法。但在实际运行过程中，常出现不对称运行的情况，如单相负载（如电炉电焊机等）、故障、负载阻抗不对称等。本节主要讲解三相变压器不对称运行的分析方法—对称分量法一、对称分量法三相不对称电压