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文档简介

3.5等比数列的前n项和(1)传说：

古印度国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。你觉得国王能办到吗1+2+22+…+262+2632S64=2+22+…+262+263

+264S64=（1）（2）1+2+22+…+262+2632S64=2+22+…+262+263

+264S64=（1）（2）(2)–(1)

得=18446744073709551615S64=264–1那么麦粒的总质量约为7378亿吨。若铺在地球表面上，可以得到厚度约为9毫米的一个米层.所以国王是无法满足国际象棋发明者的要求。说明：千粒麦子的质量约为40g,Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an设等比数列{an}：则它的前n项和是Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

(1)qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

+a1qn

(2)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn

（错位相减法）当q=1时，当q≠1时，由Sn

,an,

q,a1,n

知三而可求二.等比数列{an}的前n项和公式：用合比定理推导：∵借助和式的代数特征进行恒等变形解:(1)由n=8，得(1)求前8项之和.(2)求第5项到第10项的和.(3)求此数列前2n项中所有偶数项的和.法二：(1)求前8项之和.(2)求第5项到第10项的和.(3)求此数列前2n项中所有偶数项的和.解：例2：解：求和：解：例3.即即4分析:第1年销售量为5000第2年销售量为

5000×(1+10%)=5000×1.1第3年销售量为5000×1.1×(1+10%)……第n年销售量为则n年内的总销售量为：例5

某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)？

例5

某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)？解:由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列{an}，其中∴即两边取对数，∴（年）答：约5年内可以使总销售量达到30000台.练习：答案：(1)答案：课堂小结

几种求和的推导方式中第一种方法我们称之为错位相减法；第二种依赖的是

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