小升初数学知识点：鸡兔同笼问题

小升初数学知识点：鸡兔同笼问题2017年小升初数学知识点：鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数x总头数——总脚数）三（兔脚数——鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数x总头数）三（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。例、笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只?解法1假设法假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4X50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60三2=）30（只），则兔的只数为（50-30=）20（只）。解法2公式法让每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（14022=）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70-50=）20（个），即兔有20只，则鸡有（50-20=）30（只）。实际上我们用了如下的公式。脚数和22-头数和=兔子数。典型例题例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只?分析题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢?因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然3422=17（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。解法一假设全是兔子。（4X45-146）2（4-2）=17（只）——鸡45-17=28（只）——兔解法二假设全是鸡。（146-2X45）2（4-2）=28（只）——兔45-28=17（只）——鸡答：鸡有17只，兔子有28只。例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?分析假设全部都是大钢珠，则共重：11X30=330（克）；比原来的克数重：330-266=64（克）;小钢珠的个数是：64三（11-7）=16（个）大钢珠的个数是：30-16=14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一假设全是大钢珠。（30X11-266）^（11-7）=16（个）——小钢珠30-16=14（个）——大钢珠解法二假设全是小钢珠。（266-30X7）^（11-7）=14（个）——大钢珠30-14=16（个）——小钢珠例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。解10分一张的邮票的张数有：（2000-1880）三（20-10）=12（张）20分一张的邮票张数有：100-12=88（张）答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元?分析根据“每个足球比每个排球贵3元”可知，当把买2个足球换成买2个排球时，买球共花的钱就会比原来少6元，现在买的是(3+2)个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。解每个排球的价钱：(111-3X2)2(3+2)=21(元)每个足球的价钱：21+3=24(元)答：每个排球的价钱是21元，每个足球的价钱是24元。财务小管家：1.瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的'地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶?2.蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶.现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶?例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元?分析根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价钱可以买(4X3)支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。解一支圆珠笔的价钱5+(822)X3=17(支)17三17=1（元）一支钢笔的价钱：1X8三2=4（元）答：一支钢笔4元，一支圆珠笔1元。新型鸡兔同笼某些问题中的量可能并不是鸡与兔,但是其本质仍是鸡兔同笼问题.比如下面两个问题.我们都采用第二种假设与置换法来解决.例题1：在一个停车场上，汽车、摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，求停车厂上汽车和摩托车各有多少辆?解：假设60辆都是汽车，则有轮子（60X4=）240个，比已知条件多出（240-190=）50个，这是因为每一辆摩托车被假设为汽车时，就多出2个轮子，所以多出来的50轮子中包含多少个2个轮子，就是多少辆摩托车被假设为汽车的辆。摩托车：（60X4-190）2（4-2）=25（辆）汽车：60-25=35（辆）。例题2：某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明得72分，他做对多少道题?解：假设15道全对了，则得