2023年中考数学高频考点-二次函数的最值问题（含答案）

2023年中考数学高频考点-二次函数的最值问题1．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级新疆师范大学附属中学校考期中）用一根长20cm的铁丝围矩形．(1)若围成的矩形的面积是16cm2，求该矩形的长和宽；(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？2．（2022秋·广西柳州·九年级统考阶段练习）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？3．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？4．（2022·山东日照·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．5．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）大学生小张利用暑假天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为元件的新型商品，此类新型商品在第天的销售量件与销售的天数的关系如表：天销售单价元件与满足：当时，；当时，．(1)直接写出销售量与的函数关系．(2)这天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？(3)若超市每卖一件商品就捐赠元给希望工程，实际上，前天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大，求的取值范围．6．（2022秋·北京·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线.(1)若抛物线过点.①求该抛物线的对称轴；②已知，当时，，求的值.(2)若，，在抛物线上，且满足，当抛物线对称轴为直线时，直接写出的取值范围.7．（2023秋·天津河西·九年级校考期末）已知抛物线(1)求这条抛物线与x轴的交点的坐标；(2)当时，直接写出x的取值范围；(3)当时，直接写出y的取值范围．8．（2022·广东·模拟预测）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是；（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．9．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？10．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？11．（2022·辽宁锦州·中考真题）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？12．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?13．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）用长为6米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为米，窗框的透光面积为平方米.（铝合金型材宽度不计）(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围．(2)直接写出的最大值．14．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）某商店销售一种成本为40元千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg．(1)当销售单价为55元时，计算月销售量和销售利润；(2)当售价定为多少元时，会获得最大利润?求出最大利润．15．（2022春·江苏·九年级期末）已知二次函数．(1)二次函数图象的对称轴是；(2)当时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式．16．（2022秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+px+q的图象过点（－2，4），（1，－2）．(1)求该二次函数的解析式；(2)当－1≤x≤3时，求y的最大值与最小值的差；(3)若一次函数y=（2－m）x+2－m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a和b，且a<3<b，求m的取值范围．17．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．(1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．18．（2023秋·河北保定·九年级校考期末）已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点、、；(1)求该二次函数的表达式；(2)结合图像，回答下列问题：①当时，y的取值范围是_____；②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；③是否存在实数m、n（其中），使得当时，？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．19．（2022秋·广东中山·九年级统考期中）为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．(1)当点D在线段AB上时，①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；(2)DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大?最大面积为多少平方米?20．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B．(1)求点B的坐标及直线的解析式：(2)当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且．求m的值：(3)平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．参考答案：1．(1)长为8cm，宽为2cm(2)当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm22．（1）隔离区的长和宽分别为4米，2.5米；（2）有，平方米3．(1)(2)该商品销售价定为每干克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元(3)该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元4．(1)y=-x2+2x+3；(2)证明见解析，；(3)存在，点的坐标是（1，4），．5．(1)(2)超市第天获得利润最大，最大利润元(3)6．(1)①直线；②(2)7．(1)（1，0），（3，0）(2)或(3)8．（1）y＝﹣x+4；；（2）1≤x≤3；（3）最大值是2，最小值是9．(1)（13≤x≤18），(2)销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元10．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元11．(1)；(2)40元或20元；(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；12．(1)（）(2)销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元13．(1)，(2)当时，14．(1)月销量450kg，利润6750元；