2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1.－的值是()A.－ B.－ C. D.52.某种计算机完成基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为（）A.0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B.C.D.4.计算a·a5-(2a3)2的结果为()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a65.如图，线段平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，，则点在上的对应点的坐标为A. B. C. D.6.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A. B. C. D.7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm28.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A.x＜-2或x＞2 B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9.计算：=_____．10.“万人马拉松”组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．11.如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________．14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．三、解答题（共1小题，满分4分）15.已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16.计算

（1）化简：；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个没有相等的实数根，求m的取值范围．17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个没有透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18.小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）19.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．20.某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量没有少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出至少需要多少米材料．21.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．22.如图所示是隧道截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度没有超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23.问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？问题探究：没有妨假设能搭成m种没有同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从入手，通过试验、观察、类比，归纳、猜测得出结论．探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，没有能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则没有能搭成三角形若分2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则没有能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你没有妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n根相同木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1.－的值是()A.－ B.－ C. D.5【正确答案】C【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的值.【详解】﹣值是|﹣|=故选C本题考核知识点：值.解题关键点：理解值的意义.2.某种计算机完成基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为（）A.0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s【正确答案】D【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000001s用科学记数法可表示为s．故选：D．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A选项：没有是轴对称图形．是对称图形，故此选项没有符合题意；

B选项：是轴对称图形，又是对称图形，故此选项符合题意；

C选项：是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意；

D选项：没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意．

故选B．考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．4.计算a·a5-(2a3)2的结果为()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6【正确答案】D【详解】试题解析：原式故选D.点睛：同底数幂相乘，底数没有变指数相加.5.如图，线段平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，，则点在上的对应点的坐标为A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3），故选：A．此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A. B. C. D.【正确答案】A【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选A．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2【正确答案】B【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积，由此即可解答．【详解】∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸==175π×2=350cm2，故选B．本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式．8.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A.x＜-2或x＞2 B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2【正确答案】D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

∴A、B两点关于原点对称，

∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，

∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，

∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．

故选：D．本题考查的是反比例函数与函数的交点问题，能根据数形求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9.计算：=_____．【正确答案】2【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即可得出答案．【详解】原式＝（4﹣2）÷＝2÷＝2．故答案为2．本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．10.“万人马拉松”组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．【正确答案】2400【详解】解：估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为240011.如图AB是⊙O直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．【正确答案】62°【详解】试题分析：连接AD，根据AB是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°.故62.点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.【正确答案】【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.考点：反比例函数的应用13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________．【正确答案】【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故．本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．【正确答案】144【详解】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm．∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=（cm），∴无盖柱形盒子的容积==144（cm3）；故答案为144．三、解答题（共1小题，满分4分）15.已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【正确答案】作图见解析【详解】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后截取线段OC的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以O点作圆即可.试题解析：如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16.计算

（1）化简：；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个没有相等的实数根，求m的取值范围．【正确答案】（1）；（2）m＞﹣.【详解】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个没有相等实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．试题解析：解：（1）原式=•=•=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个没有相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．点睛：本题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个没有透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【正确答案】没有公平；理由见解析【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和没有大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果没有概率相等，则游戏没有公平；试题解析：根据题意，画树状图如下：∴P（两次数字之和大于5）＝，P（两次数字之和没有大于5）＝，∵≠，∴游戏没有公平；18.小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）【正确答案】233m【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【详解】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，，，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故233．本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．19.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．【正确答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1），将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数，∵乙射击的次数是10次，∴=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数至多，而乙射中8环的次数至多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.20.某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量没有少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出至少需要多少米材料．【正确答案】甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．【分析】首先设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据函数的增减性求出最小值．【详解】解：（1）设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料由题可得：解得x=0.5（m）经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m答：制作每个甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料（2）由题∴∵，∴l随n增大而增大，∴当时，本题考查了分式方程的应用，函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键．21.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度没有超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【正确答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）可以通过，理由见解析（3）两排灯的水平距离最小是．【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标；（2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就没有能通过；（3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．【详解】解：（1）由题知点在抛物线上所以，解得，∴，∴当时，∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米；（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0））当x=2或x=10时，，所以可以通过；（3）令，即，可得，解得答：两排灯的水平距离最小是23.问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？问题探究：没有妨假设能搭成m种没有同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从入手，通过试验、观察、类比，归纳、猜测得出结论．探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，没有能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则没有能搭成三角形若分2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则没有能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你没有妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）【正确答案】n=7，m=2；503个；672．【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写完整；应用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.【详解】试题解析：探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则没有能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形(2)所以，当n=7时，m=2问题应用：(1)∵2016=4×504所以k=504，则可以搭成k-1=503个没有同的等腰三角形；(2)672考点：规律题24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）或5；（2）；（3）；（4）2.88.【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质表示出EH，根据相似三角形的性质表示出QM，FQ，根据图形的面积即可得到结论；（3）根据题意列方程得到t的值，于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM的长，根据勾股定理得到ON的长，由三角形的面积公式表示出OP，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，∵∠PAO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG==，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF==，∴S与t的函数关系式为；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（）：24=9：16，解得t=，t=0，（没有合题意，舍去），∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=，∴PM=，∵，∴，解得：t≈15（没有合题意，舍去），t≈2.88，∴当t=2.88时，OD平分∠COP．2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.16的算术平方根是()A.4 B.-4 C. D.82.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×1053.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（

）A.B.C.D.4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°5.下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是(

)A. B. C. D.6.下列计算中，正确的是（

）A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.﹣3a+2a=﹣a7.化简等于（

）A. B. C.﹣ D.﹣8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.10.如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）11.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（

）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：2﹣1+=_____．14.因式分解a3－6a2+9a=_____．15.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．17.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：2518.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.三、解答题（本题共9小题，共60分）19.计算

（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.（2）解没有等式组20.（1）如图1，矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．

21.如图，在昆明市轨道交通的修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23.办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．24.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．25.如图，函数y=kx+b图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求AM长度；（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.26.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．27.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.16的算术平方根是()A.4 B.-4 C. D.8【正确答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵，

∴，故选：A．本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键．2.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×105【正确答案】D【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．【详解】解：126000＝1.26×105．故选D．3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（

）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B.考点：几何体的三视图.4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正确答案】C【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.5.下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是(

)A. B. C. D.【正确答案】A【详解】B、D选项是轴对称图形但没有是轴对称图形，C选项没有是轴对称图形；故选A．6.下列计算中，正确的是（

）A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.﹣3a+2a=﹣a【正确答案】D【详解】试题分析：A、没有是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数没有变，指数相减，原式=；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．考点：．合并同类项；同底数幂的乘除法．7.化简等于（

）A. B. C.﹣ D.﹣【正确答案】B【详解】试题分析：原式=====，故选B．考点：分式的加减法．8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】直接利用概率公式计算即可.【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是＝.故答案选A.考点：概率公式.9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：．

故选：C．本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．10.如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）【正确答案】A【详解】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC=30°，继而求得OC=CD=5，因此点C的坐标为：（0，5）．

故选A．点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形思想的应用．11.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为=S△ABE=××6×2=，故④错误；∵S△ADB=×6×3=9，∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=，∵S△DFC=×6×FM=，∴FM=，∴DM===，∴CM=DC﹣DM=6﹣=，∴tan∠DCF==，故③正确；故其中一定成立的有3个．故选C．12.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（

）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；（1）当0≤t≤时，S==；（2）当时，S==；（3）当6＜t≤8时，S==；综上，可得：S=，∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：2﹣1+=_____．【正确答案】【详解】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.14.因式分解a3－6a2+9a=_____．【正确答案】a(a-3)2【分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：故答案为.本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.15.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．【正确答案】15．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．【正确答案】7【详解】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（没有合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案为7m.点睛：本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．17.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：25【正确答案】B【详解】∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴，∵DE∥AC，∴，∴，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选B．18.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.【正确答案】2≤x≤4【详解】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值k=1×2=2，再由点B、C的坐标利用待定系数法，设直线BC的解析式为y=ax+b，得到，解得：，求出直线BC的解析式y=-x+4，将其代入反比例函数中，得：-x+4=，即x2-4x+k=0，由反比例函数图象与直线BC只有一个交点，可令△=0即可求出k的值k=4，从而得出2≤k≤4．故答案为2≤k≤4.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与值．本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．三、解答题（本题共9小题，共60分）19.计算

（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=（2）解没有等式组【正确答案】(1);（2）-1≤x≤2.【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法，由完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算化简，然后代入求值；（2）分别求解两个没有等式，然后取其解集的公共部分即可.试题解析：（1）原式当a=1，时，原式（2）由①得：由②得：∴没有等式的解集是：20.（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）25°.【详解】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直径，PA与相切于点A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.21.如图，在昆明市轨道交通的修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）【正确答案】546m【详解】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【正确答案】3000元．【分析】根据题意找到等量关系：补贴后可购买的台数比补贴前多20%，设出未知数，列方程求解即可．【详解】设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是确定问题的等量关系，设出未知数，列方程求解，注意分式方程一定要检验：是方程的解且符合实际．23.办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖学生人数；（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【正确答案】（1）30人；（2）.【分析】（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率．【详解】解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；

（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．24.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：（1）由平行的性质条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可证得结论；

（2）由平行可知∠ABE=90°，在Rt△ABE中，由直角三角形的性质勾股定理可求得AE．试题解析：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，由勾股定理可求得AE=．25.如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求AM的长度；（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.【正确答案】（1）直线解析式为y=2x-2;反比例函数解析式为：；（2）；（3）点P的坐标为（11，0）.【详解】试题分析：（1）根据函数y=k1x+b的图像A、B可得b、k1的方程组，进而求得函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M点在双曲线上求出k2，进而得到反比例函数的解析式；（2）根据已知构造直角三角形进而利用勾股定理求出AM的长；（3）过点M作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角形函数的定义求出OP的值，进而可得出结论.试题解析：（1）∵直线的图象、两点∴，∴解得：∴函数的表达式为，∴设，作MD⊥x轴于点D∵，∴，∴，∴n=4，∴将代入得，∴m=3∵在双曲线上，∴，∴，∴反比例函数的表达式为：；（2）过点M