空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课后篇巩固提升1.下列图形所表示的直线与平面的位置关系 ,分别用符号语言表示正确的一组是 ( )A.a?α,a∩α=A,a∥αB.a?α,a∩α=A,a∥αC.a?α,a∩α=A,a∥αD.a∈α,a∩α=A,a∥α答案C2.平面α与平面β平行的条件可以是 ( )A.α内有无穷多条直线都与 β平行B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内C.直线a?α,直线b?β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与 β平行解析由平面平行的定义可知 D正确.答案D.ABCD-A1B1C1D1的六个面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平3在长方体面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析如图,结合图形可知 AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.答案B4.若直线a与平面α相交,则下列结论成立的是 ( )A.a与α内的所有直线异面B.α内不存在与 a平行的直线C.α内存在唯一的直线与 a平行D.α内的直线与 a都相交解析因为直线a与平面α相交,所以a与α内的直线位置关系是相交或异面 ,故选B.答案B5.若三个平面把空间分成 6个部分,那么这三个平面的位置关系是 ( )三个平面共线B.有两个平面平行且都与第三个平面相交C.三个平面共线 ,或两个平面平行且都与第三个平面相交D.三个平面两两相交解析①若三个平面两两平行 ,则把空间分成 4部分;②若三个平面两两相交 ,且共线,则把空间分成 6部分;③若三个平面两两相交 ,且有三条交线,则把空间分成 7部分;④若三个平面其中两个平行且都和第三个平面相交 ,则把空间分成 6部分.答案C6.下列说法中,正确的个数是 ( )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交 ,那么另一条直线也和这个平面相交 ;②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行 ;③两条相交直线 ,其中一条与一个平面平行 ,则另一条一定与这个平面平行 .A.0 B.1C.2 D.3解析易知①正确,②正确.③中两条相交直线中一条与平面平行 ,另一条可能平行于平面 ,也可能与平面相交,故③错误.选C.答案C7.已知平面 α∥平面β,直线a?α,则直线a与平面β的位置关系为 .解析∵α∥β,∴α与β无公共点.a?α,∴a与β无公共点,∴a∥β.答案a∥β8.已知直线 a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是 .解析因为a∥α,a∥β,所以平面 α与β相交(如图①)或平行(如图②).答案相交或平行.ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有9过三棱柱条.解析如图,与平面ABB1A1平行的直线有 6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.答案610.如图所示,直线a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面 α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面 α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF= .解析由于点A不在直线 a上,则直线a和点A确定一个平面 β,所以α∩β=EF.因为直线a与EF无交点,所以EF∥a.所以 .所以EF= .答案11.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,面对角线 B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何 ?解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1?平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1?平面BB1C1C,∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形 B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,∴B1D1与平面ABCD无公共点,∴B1D1∥平面ABCD.12.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论 .解a∥b,a∥β.证明如下.由α∩γ=a知a?α,且a?γ,由β