结构动力学ch5(地震响应)课件

第五章

结构地震响应分析

（EarthquakeResponseAnalysisofStructure)15.1地震及结构抗震基本知识5.2单自由度体系结构的地震反应5.3反应谱及其工程应用5.4多自由度体系结构的地震反应5.5地震作用和结构抗震设计要点§5结构地震响应分析2地壳：地球外表面的一层薄壳。最薄处约5km，地震多发于此。1地球的构造§5.1、地震及结构抗震基本知识32地震的发生过程地球内部由于某种原因发生振动，并以波的形式传递到地表引起地面震动。内部发生振动的地方称之为震源。震源在地表的投影叫震中。震源至地面的垂直距离叫震源深度。3地震的成因与类型根据地震成因来分：构造地震：火山地震；塌陷地震；水库引发地震：§5.1、地震及结构抗震基本知识同样大小的地震，震源越浅，所造成的影响或破坏越重。

根据震源深度以60km，300km为限将地震划分为：浅源地震、中源地震、深源地震地表浅源地震（危害最大）中源地震深源地震300km60km0km454地震波以及传播地震以波的形式由震源传递到地表。地震波分为：体波和面波。体波是指通过地球本体内传播的波，包含纵波、横波。纵波（primarywave)

：质点振动方向与波的传递方向一致的波。横波(secondarywave)

：质点振动方向与波的传递方向垂直的波。纵波为压缩波，无论是在固体内还是液体内均能传播。横波为剪切波，只能在固体内传播。§5.1、地震及结构抗震基本知识6波速可以按下式计算：式中 Vp—

纵波波速Vs—

横波波速E—

介质的弹性模量γ—

介质的泊松比；ρ—

介质的密度；G—

介质的剪切模量；λ—

拉梅常数通过两种波速的比较可见：纵波的传播速度快于横波，即纵波先到达地面§5.1、地震及结构抗震基本知识7面波是指介质表面或地球表面及其附近传播的波，一般认为是体波经地层界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和乐普波。瑞雷波振动轨迹剖面(a)和射线(b)§5.1、地震及结构抗震基本知识8乐普波的传播是质点在与波的传播方向相垂直的水平方向的剪切型运动。质点在水平方向振动与波行进方向耦合后会产生水平扭转分量。§5.1、地震及结构抗震基本知识95地震加速度波形的频谱特性及持续时间的影响软土地基上地震加速度波形中长周期的分量比较显著，硬土地基上加速度波形则包含多种频谱成分，一般短周期的分量比较显著。§5.1、地震及结构抗震基本知识长时间持续的地震冲击作用下，结构物的破坏与静载作用下的破坏值相差较大。101地震震级地震震级是表征地震强弱的指标，是地震释放多少能量的尺度。小于2级的地震人们感觉不到；5级以上的地震就要引起不同程度的破坏，统称为破坏性地震；7级以上地震称为强烈地震。2地震烈度地震烈度是地震对地面影响的强烈程度，主要依据宏观的地震影响和破坏现象等方面来判断。地震烈度是表示某一区域范围内地面和各种建筑物受到一次地震影响的平均强弱程度的一个指标。§5.1、地震及结构抗震基本知识3地震震级与地震烈度的异同同：地震强度标量；体现地震对结构的影响。异：度量震级的依据是震源所释放出来的应变能数量，震级是震源处地震大小的度量；地震烈度表征结构场地地面运动的剧烈程度，体现了结构场地到震源的距离对地震响应幅值的影响。114地震灾害：1、地表破坏2、建筑物破坏3、次生灾害5结构抗震设防：三水准的设防目标：小震不坏、设防烈度可修、大震不到。抗震设防目标的实现：第一水准：按弹性计算结构在多遇地震下的内力进行强度计算可保证小震不坏的设防目标；第二水准：主要通过概念设计以及构造措施来保证；第三水准：对脆性结构主要从抗震措施上加强；对延性结构则进行弹塑性变形验算加以保证。§5.1、地震及结构抗震基本知识121.静力理论P-所受地震荷载W-结构某部分重量g-重力加速度a-地震时地面最大水平加速度假设：（1）建筑结构理想化为不变形的刚体（2）结构各部分的加速度均与地面加速度相同。2.反应谱理论以单质点弹性体系在实际地震荷载作用下的响应为依据来对结构的响应进行分析。包括我国在内的很多国家采用的是这种地震荷载理论。3.时程分析理论将实际结构模型化，利用计算机分析结构对某一指定地震纪录的动力响应，因此这种分析方法又称为地震响应的直接动力分析方法。§5.1、地震及结构抗震基本知识13§5.2单自由度体系结构的地震反应一.建筑结构的地震反应：*地震反应：地面运动作用于房屋,在房屋结构中产生的内力、变形、位移速度和加速度。*影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、地面运动特性(幅值、频谱特性、持续时间)等。*求解动力学问题，很复杂。分析中需要进行简化。二.建筑结构的动力计算简图：房屋结构的简化：一般将一单层房屋集中为一个质点，将竖向构件质量集中至上下两端，忽略质量的扭转效应，按单自由度考虑。三.地震反应分析的目的：计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。142、近似方法：根据地震作用下结构的加速度反应，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力视作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，再进行结构静力计算，求出各构件内力。适用于：结构设计。

求解地震作用下结构内力的方法：1、比较精确的方法：建立结构体系的动力学模型，根据在地震作用下的位移反应，利用刚度方程，直到求解内力。适用情况：理论分析。§5.2单自由度体系结构的地震反应15一、一般单自由度体系Am(a)mA(b)假设在地震过程中，体系底部发生水平动。地基运动会使结构产生弹性变形，质点A的水平位移除地基水平运动外，还有弹性变形引起的位移，即总位移为。因此质点A的的惯性力为,于是质点A在弹性力和惯性力的作用下的平衡方程为即：§5.2单自由度体系结构的地震反应16由杜哈梅积分，在初速度和初位移为零的条件下，方程的解为：可见，只要知道地面加速度变化规律以及结构的固有频率，就可以计算结构质点在任一时刻的弹性变形。

如果体系没有地基运动，在荷载作用下的运动方程为比较二式，可见地面运动引起的结构变形，可以用荷载作用下结构变形的问题来代替，这时所取荷载应与地面运动引起的惯性力相等，即比较二式，可见地面运动引起的结构变形，可以用荷载作用下结构变形的问题来代替，这时所取荷载应与地面运动引起的惯性力相等，即§5.2单自由度体系结构的地震反应17单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动：1)一般动力荷载作用下的动力反应：杜哈梅积分2)地面运动作用情况：

特点：不规则、不能用函数表示，如何求解运动方程?§5.2单自由度体系结构的地震反应18§5.3单自由度体系地震反应的数值计算：1、地面运动作用下的位移反应，代入2、运动方程数值计算：

1）分析方法：将时段[0,T]划分为n个时间段:

杜哈美积分中用19将时段[0,T]划分为n个时间段:当

时在tk,tk+1内设定某种变化规律,从而根据tk时刻值,求得tk+1时刻的值。

在区间[tk,tk+1]内对上式进行积分,得:§5.3单自由度体系地震反应的数值计算：2）线性加速度法：假定[tk,tk+1]内的加速度满足下式:

20

§5.3单自由度体系地震反应的数值计算：21在区间[tk,tk+1]对进行积分,得:

§5.3单自由度体系地震反应的数值计算：22地震引起的质点A的惯性力为：得质点A的加速度为:地震惯性力和质点加速度都是时间的函数。设表示加速度响应的最大绝对值，p表示惯性力或称地震荷载的最大绝对值，则加速度响应是的函数，当然也是周期T的函数。根据地震对各种不同的周期T求出不同的值，可作出关系曲线，这种关系曲线称为地震的加速度反应谱。得到地震的加速度反应谱后，就可以对不同固有振动周期的结构分析最大加速度值

,从而得到地震荷载p。§5.3

反应谱及其工程应用23如果考虑阻尼，则:其中，是有阻尼时的结构的圆频率，为阻尼比。当阻尼比很小时,可取，则§5.3反应谱及其工程应用24当结构周期较小时，加速度反应较大；而当周期较大时，反应较小。加速度反应谱曲线中最大值对应的周期称为地震波的卓越周期（predominantperiod）。Elcentro1940（N-S）地震记录EIcentro地震波的加速度反应谱§5.3反应谱及其工程应用25§5.3反应谱及其工程应用在实际结构中，的数值很小(<<1)，因此，有阻尼频率与无阻尼频率相差不大,实际计算中可近似地取26

从结构设计的角度出发，人们关心的是反应的最大值而不是随时间变化的反应形式。若设地震时，单质点体系所产生的最大相对位移、最大相对速度及最大绝对加速度分别为Sd、Sv和Sa，则：以阻尼比为参数，把函数针对一定阻尼固有周期T画成图形,则它们分别称为相对位移反应谱、相对速度反应谱和绝对加速度反应谱。反应谱是具有不同周期和一定阻尼的单质点结构在地震地面运动影响下最大反应与结构自振周期的关系曲线。§5.3反应谱及其工程应用27T2(Sa)2T3(Sa)3(Sa)1T1时间(Sa)1(Sa)2(Sa)3h0h1h3T1T2T3周期(sec)T1,h1T2,h1T3,h1地震输入加速度（b）反应波形（c）反应谱（a）阻尼常数一定，固有周期不同的单质点体系间时加速度反应最大加速度反应反应不同阻尼的单质点结构在地震地面运动影响下的反应过程曲线和由此得到的反应谱见图28给定：结构阻尼比：结构自振周期：Tn地震地面加速度记录：计算单自由度体系绝对加速度反应时程曲线由绝对加速度反应的时程曲线确定最大的绝对加速度Sa绘制坐标为设定新的Ta值tsaTTa给定阻尼，确定反应谱的方法§5.3反应谱及其工程应用29地震反应谱和设计反应谱(2)设计反应谱

设计反应谱是抗震设计中采用的反应谱。是对建筑结构在其使用期限内可能经受的地震作用的预测结果，通常是根据对大量实际地震记录的反应谱进行统计分析并结合经验判断加以规定的。(1)地震反应谱

地震反应谱是根据一次地震中强震仪记录的加速度时程计算得到的谱。地震反应谱在本质上反映的是地震动强度与频谱特性，它不反映具体的结构特性。设计反应谱在本质上是对设计地震力的一种规定。这是因为，设计反应谱并不反映一次具体的地震动过程的特性，而是从工程设计的角度在总体上把握地震动特性。这种把握，可以是统计平均意义上的把握，也可以是严格概率意义上的把握。§5.3反应谱及其工程应用30工程上，常采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即Sa/g与体系自振周期T之间的关系作为设计用的反应谱，并将Sa/g称为地震影响系数：称为地震系数，它和地面运动的强度有关，是一个反映地震动强度特性的参数.称为动力放大系数，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍，它可以反映地震动的频谱特性。§5.3反应谱及其工程应用31(3)一致危险性反应谱基本含义是在不同周期处的反应谱值具有相同的超越概率值。这类反应谱源于地震危险性分析的研究工作，根据对基岩地震记录反应谱的统计分析，可以建立不同周期点的基岩地震动衰减关系。取震级与距离作为统计公式中的基本变量，在给定了震级与距离的前提下，可以由基岩反应谱的衰减关系中给出具体的反应谱。这样，便有了所谓考虑震级、距离影响的基岩反应谱的概念。在地震危险性分析中，在主要周期点处分别计算参数Sa(T)的不同超越概率的地震危险性曲线，则可以从这一簇地震危险性曲线中，按照统一设定的设防概率水准给出一致危险性反应谱。§5.3反应谱及其工程应用32(4)双参数标定反应谱双参数标定反应谱是利用地震动峰值加速度和峰值速度来确定反应谱的频谱特征与幅值特征的方法。它是将反应谱的频谱特征变化与幅值变化统一在一起考虑，其加速度反应谱的表达方式为：§5.3反应谱及其工程应用33

式中，b1、b2、b3、r为标定常数，ai、vi为地震动峰值加速度与峰值速度，T1和T2分别为反应谱的两个拐点周期，T3为计算截止周期(T3=3秒)。根据拐点处的连续条件可在T1、T2与ai、vi之间建立起定量关系，利用强震记录的归一地震反应谱的资料，经过统计给出各标定常数，尽而确定反应谱的形状。双参数标定反应谱，既适用于基岩反应谱，也适用于地表设计反应谱，所不同的仅在于ai,vi的取值和标定常数时的(T)的样本的取值不同。§5.3反应谱及其工程应用34(5)拟反应谱、三联反应谱和标准反应谱Sd、Sv、Sa之间存在如下简单的近似的关系：已知一种谱，所近似求得的另外的谱叫做拟（或伪）反应谱。§5.3反应谱及其工程应用35谱的对数值和频率的对数值有一个简单的线性关系，这样就有可能把三个谱值绘制在同一坐标图上，这样的图称为三联反应谱或称三重反应谱。在实际应用中，常将各类谱值与地面地震动的最大值相比，构成一无量纲的反应谱，这类反应谱称为标准反应谱，标准反应谱的定义如下：标准加速度反应谱：标准速度反应谱：标准位移反应谱：§5.3反应谱及其工程应用36对某次地震，如果得到了它的加速度反应谱线，那么对不同结构，只要根据结构的固有周期就可以从反应谱线中得到这个结构的最大加速度反应，然后就可以算出它所受的地震力。在不同地震中，由于他们的地面加速度不同，其加速度反应谱也不相同。因此，不能用某一个地震的反应谱来推算另一个地震时结构的响应，应该寻求各种地震加速度反应的共同因素，才能根据已有的某些地震资料来估计其他地震时结构的响应。三、反应谱的应用§5.3反应谱及其工程应用37第一个因子是地面最大加速度与重力加速度的比值，称为地震系数。它与地震时的烈度有关，表示地面运动的相对强度。第二个因子是结构最大加速度与地面最大加速度的比值，称为动力系数。第一、第二两个因子组合，即，称为地震影响系数。它与地震烈度、结构周期都有关系。G：重力荷载代表值；g：重力加速度。§5.3反应谱及其工程应用38表水平地震影响系数最大值规范中的标准反应谱曲线被用来作为设计反应谱曲线图设计反应谱曲线地震影响系数6度7度8度9度多遇地震0.040.08(0.12)0.16（0.24)0.32罕遇地震0.280.50(0.72）0.90（1.20）1.40§5.3反应谱及其工程应用39---特征周期；--曲线下降段的衰减指数；---直线下降段的斜率调整系数；---阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。§5.3反应谱及其工程应用40表特征周期值（s）设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90在不同设防烈度下，曲线中应取不同的值，如表所示。超过周期后，值开始下降。

是场地土的卓越周期，其值规定见表。我国抗震规范规定土按其坚硬程度分为四类，即坚硬、中硬、中软和软弱土。场地土越软，值越大的平台越长。各种情况下取值都不应小于。§5.3反应谱及其工程应用41根据规范确定地震荷载的步骤：3）由算出地震荷载。1）由设防烈度定出；2）算出结构固有周期T，由T和以及场地土类别确定值；§5.3反应谱及其工程应用42解:(1)求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度h=5m例：单层单跨框架,屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋盖处.已知设防烈度为8度,设计地震分组为二组,Ⅰ类场地,屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。43（2）求水平地震影响系数（3）计算结构水平地震作用44§5.4多自由度体系的水平地震作用求解多自由度体系结构地震作用的方法有两大类：一类是拟静力方法；一类为直接动力方法。多自由度体系的水平地震作用可采用第一类方法，也就是振型分解反应谱方法，在一定条件下还可采用更为简单的底部剪力法。45一、振型分解反应谱法

多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震作用为惯性力，当不考虑扭转耦联时，质点i上的地震作用为：——与第j振型相应振子的绝对加速度。由上式可以求得随时间变化的曲线，即时程曲线。曲线上的最大值就是设计用的最大地震作用。则上式又可以写为§5.4多自由度体系的水平地震作用461、振型分解法(不计阻尼)运动方程设代入运动方程，得方程两端左乘§5.4多自由度体系的水平地震作用47折算体系---j振型广义质量---j振型广义刚度---j振型广义荷载§5.4多自由度体系的水平地震作用48计算步骤:2.求广义质量、广义荷载;3.求组合系数;4.按下式求位移：折算体系1.求振型、频率：§5.4多自由度体系的水平地震作用49例1.求图示体系的稳态振幅.解:EI§5.4多自由度体系的水平地震作用50从结果看,低阶振型贡献大。一般不需要用全部振型叠加,用前几个低阶振型叠加即可。§5.4多自由度体系的水平地震作用51例2.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应,加荷前静止。解:m1m2522、振型分解法(计阻尼)阻尼力若下式成立--当质点j有单位速度,其余质点速度为0时,

质点i上的阻尼力.则将称作正交阻尼矩阵,称作振型j的广义阻尼系数.§5.4多自由度体系的水平地震作用53运动方程设令--第j振型阻尼比(由试验确定).计算步骤:1.求振型、频率;2.求广义质量、广义荷载;4.求组合系数;5.求位移;3.确定振型阻尼比;§5.4多自由度体系的水平地震作用54例.已知图示体系求：mm2mm解.55计算水平地震作用的振型分解反应谱法作用于i质点上的力有：m1m2mimNxixg(t)惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程56设代入运动方程，得方程两端左乘57---j振型广义质量---j振型广义阻尼系数---j振型广义刚度58---j振型的振型参与系数§5.4多自由度体系的水平地震作用59对于单自由度体系对于j振型折算体系（右图）§5.4多自由度体系的水平地震作用60i质点相对于基础的位移与加速度为i质点t时刻的水平地震作用为---t时刻第j振型i质点的水平地震作用§5.4多自由度体系的水平地震作用61---t时刻第j振型i质点的水平地震作用---体系j振型i质点水平地震作用标准值对于单自由度体系---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式§5.4多自由度体系的水平地震作用62m1m2mi1振型2振型j振型n振型

地震作用效应（弯矩、位移等）m--选取振型数一般只取2-3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。地震作用标准值---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式---相应于j振型自振周期的地震影响系数；---j振型i质点的水平相对位移；--j振型地震作用产生的地震效应；---j振型的振型参与系数；---i质点的重力荷载代表值。§5.4多自由度体系的水平地震作用63例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表得地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别64第一振型第二振型第三振型（3）计算各振型的振型参与系数第一振型第二振型第三振型65（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型66第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型1振型第二振型2振型第三振型3振型67例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型68（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1振型2振型3振型（6）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力69

一般采用方法是先求出对应于每一振型的最大地震作用（同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值）及其相应的地震作用效应，然后将这些效应进行组合，以求得结构的最大地震作用效应。

701．各振型的最大地震作用作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值为:作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值可表示为:（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）§5.4多自由度体系的水平地震作用712．振型组合

求出第j振型第i质点上的水平地震作用后，便可以按一般力学方法计算结构的地震作用效应（内力、变形）。根据振型分解法，结构在任意时刻所受到的地震作用为该时刻各振型地震作用之和，并且所求得的相应于各振型的地震作用均为最大值。因此按求得的地震作用效应Sj也是最大值。然而，在任一时刻各振型的地震作用并不一定同时达到最大值，其相应的地震作用效应也不一定同时达到最大值。因此，需要进行合理的振型组合方式，以确定合理的地震作用效应。§5.4多自由度体系的水平地震作用72S——水平地震作用效应Sj——第j振型水平地震作用所产生的作用效应，包括内力和变形。振型组合的方式有多种:如求和、取最大、平方和开平方等方法。

如假定地震时地面运动为平稳的随机过程，则对于各平动振型所产生的地震作用效应可近似采用“平方和开平方”的方法来确定，即：

将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构地震作用效应；将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合，随后计算其作用效应。两者结果不同，采用后一种方法，计算结果将夸大结构的地震作用效应。§5.4多自由度体系的水平地震作用73各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而迅速减小。因此在实际计算中，一般采用前2~3个振型即可。考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近，因此《抗震规范》规定，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，可适当增加参与组合的振型个数。§5.4多自由度体系的水平地震作用74二、底部剪力法按振型分解反应谱方法求解多自由度体系的地震反应时，需要计算结构的各个自振频率，运算较繁。对于满足一定条件的多自由度结构可以使用更为简单的底部剪力法。底部剪力法的适用条件高度不超过40m、以剪切变形为主、质量和刚度沿高度分布比较均匀的多自由度结构；近似于单质点体系的结构。底部剪力法的基本步骤先计算作用于结构的总水平地震作用，即作用于结构底部的剪力；将总水平地震作用按一定的规律在分配给各个质点。§5.4多自由度体系的水平地震作用751．结构底部剪力为简化计算，根据底部剪力相等的原则，将多自由度体系用一个与其基本周期相等的单质点体系来代替。同时