结力I-03-5 静定结构受力分析(三铰拱)1012课件

第3章静定结构的受力分析§3-1梁内力计算§3-2用区段叠加法画简支梁弯矩图§3-3斜梁§3-4

多跨静定梁§3-5刚架§3-6桁架§3-7组合结构§3-8三铰拱§3-9

静定结构的一般性质§3-6

三铰拱拱的定义：在竖直荷载作用下，支座处会产生水平推力的结构。常见拱结构静定拱：超静定拱：三铰拱拉杆拱两铰拱无铰拱Fx=0FHFH曲梁三铰拱三铰拱实例拱轴曲线形状：抛物线、圆弧、悬链线……..§3-6

三铰拱拱的特点：1）截面弯矩比相应简支梁小得多——节省材料、减轻自重、加大跨度;2）拱结构中主要内力为轴力——用抗压性能好的结构材料，降低造价。三铰拱基本参数拱(矢)高跨度3）需要坚固的基础或下部结构；外形复杂，施工困难。1三铰拱的支座反力和内力计算方法：与相应的同跨度、同荷载的简支梁比较。§3-6

三铰拱(1)支座反力计算FHFHFyAFyBF0yAF0yBf越小，FH越大

，拱的特性越突出FQK0MKoFP1FyAFHFP1FQK0FHaKMKxKyK(2)内力计算

以任意截面K为例取AK为隔离体,对K点取矩：x-a1FHFQK0aKaKKAKK截面处集中力向截面切向及法向投影得：xq=1kN.mFP=4kN4mx2=4mFH=6kNFyAFHFyB2y2y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示,拱的轴线为抛物线方程,计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算8m8mf=4m以截面2为例6Cxq=1kN.mFP=4kNx6=12mFH=6kNFyAFHFyB6y6y012345678AB8m8mf=4m以截面6为例计算内力7C

表3-1三铰拱的内力计算结果§3-6

三铰拱§3-6

三铰拱三铰拱与代梁的弯矩图比较

三铰拱内力图2三较拱的压力线

如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：FNDFQDFRDMDFRD——截面D形心到FRD作用线之距离。——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。§3-6

三铰拱

由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。FNDFQDFRDMDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB§3-6

三铰拱作压力线的方法和步骤为：1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA

2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时力的大小按比例绘制。1－22－3FP1FP2FP3FRBFRAo射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力大小和方向。§3-6

三铰拱ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB3）画压力线

过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E点，过E作射线2－3的平行线交FP3于F点，则FB必为FRB的作用线。13§3-6

三铰拱

小结：1)

压力线一定通过铰C。

2)

压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。

3)

合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。

4)

若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。§3-6

三铰拱3三较拱的合理轴线

在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面K的弯矩为：令得到合理拱轴方程的表达式15§3-6

三铰拱例3-32求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。yxqfL/2L/2ABC解：三铰拱代梁上任意K截面弯矩拱的推力为：合理轴线方程为：注意:1)合理轴线对应的是一组固定荷载；2)合理轴线是一组。抛物线qABKx§3-6

三铰拱例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。[证明]设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdSRR+dRdoyFNDFNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因FN为常数，q也为常数，所以任一点的曲率半径R是常数，即拱轴为圆弧。DE17例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为q=qC