专题08 抛体运动全归纳 无式

一对一教师辅导讲义践行社会主义核心价值观，共筑伟大复兴中国梦学生姓名： 年级： 老师：杨老师上课日期： 上课时间： 课次: 课题：专题08抛体运动全归纳【学习目标 】：热点题型一平抛运动的基本应用单个物体的平抛运动多个物体的平抛运动速度偏向角表达式的应用位移偏向角表达式的应用对斜抛运动的分析热点题型二与斜面相关联的平抛运动顺着斜面平抛对着斜面平抛（垂直打到斜面）特殊分解思想在平抛运动中的应用热点题型三有其他约束条件的平抛运动对着竖直墙壁平抛半圆内的平抛问题热点题型四平抛运动中的临界、极值问题运用极端分析法求解平抛运动中的临界、极值问题运用对称法求解平抛运动的临界、极值问题

【知识网络详解】【题型归纳】热点题型一平抛运动的基本应用平抛（类平抛）运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间r7取决于下落高度h和重力加速度g,与初速度v0无关水平射程x=vot=vA/g由初速度v0、下落咼度h和重力加速度g共同决定落地速度v=yjv2+v2=7v0+2gh与初速度v0、下落咼度h和重力加速度g有关速度改变量Av=gAt,方向恒为竖直向下由重力加速度g和时间间隔At共同决定：［：：3-2•关于平抛（类平抛）运动的两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即B点所示，即xB=X2A.（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为弘位移与水平方向的夹角为0,则tana=2tanB.

单个物体的平抛运动【例1】在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速2度大小减为原来的3要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为（不考虑空气阻力）（）2臣D.3s【变式1】一条水平放置的水管，距地面高h=1.8m,水管的横截面积为S=2x10-4m2.水从管口处以v=2m/s不变的速率源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速率都相等，假设水流在空中不散开，重力加速度g取10m/s2,不计阻力.请估算水流稳定后空中的水的体积为（）A.3.2x10—4m3C.A.3.2x10—4m3C.2.4x10—4m3D.2.4x10—3m3【变式2】有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为岭，竖直分速度为vy,水平射程为不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（）多个物体的平抛运动若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇.【例2】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力.则 （）a的飞行时间比b长 B.b的飞行时间比c长C.a的初速度最大 D.c的末速度比b大【变式1】如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v和vb沿水平方向先后抛出，a b恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直.若不计空气阻力,则（）A.小球a比小球b先抛出 B.初速度va小于vbC.小球a、b抛出点距地面高度之比为v:v D.初速度v大于vba a b【变式2】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇•若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为（）A■*s£%■».z/41hf2―ttA.tB-2tCQd・4【变式3】如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上.其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是（）图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最长图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最长图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最小图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快速度偏向角表达式的应用【例3】.（多选）如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为6，由此可算出（）C.炸弹的飞行时间C.炸弹的飞行时间轰炸机的飞行速度D.炸弹投出时的动能【变式1】如图所示，某一小球以v0=1Om/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45。，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）.以下判断正确的是（）小球经过A、B两点间的时间间隔t=^s B.小球经过A、B两点间的时间间隔t=1sC.A、B两点间的咼度差h=10m D.A、B两点间的咼度差h=15m

（重力加速度【变式2】如图所示，半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为碗的球心.将一弹性小球（可视为质点）从AO连线上的某点C沿CO方向以某初速度水平抛出，经历时间t（重力加速度为g）小球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C点.假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变,法向速度等大反向.不计空气阻力，则C、O两点间的距离为（）D.\'2R2D.\'2R2位移偏向角表达式的应用【例4】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（）A.2倍B. 4倍 C.6倍 D.8倍【变式】如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角（9=37。，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力.（sin37。=0.60,cos37°=0.80，g取10m/s2）求：（1） A点与O点的距离厶（2） 运动员离开O点时的速度大小.对斜抛运动的分析斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。2、 斜上抛运动的公式：⑴速度公式：水平速度：vx=V0COS0竖直速度：v=vsin0-gty0⑵位移公式：x=vocos%sin0・t-2gt3、斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动（初速度不为0）⑴速度公式：水平速度：vx=v0cos0竖直速度：v=vsin0+gty0⑵位移公式：x=vocos%y=vsin0・t+—gt20 2【例5】如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点.乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点.已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力.下列说法正确的是（）由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍v1:v2=3:1v1:v2=2:1【变式1】有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（）A.① B.② C.③ D.④【变式2】如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力.若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（）A.增大抛射速度v0,同时减小抛射角0 B.增大抛射角0,同时减小抛出速度v0减小抛射速度v0,同时减小抛射角0 D.增大抛射角0,同时增大抛出速度v0

热点题型二与斜面相关联的平抛运动斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角.常见的模型如下：方法：分解位移.方法：分解位移.方法内容斜面总结分解速度水平：vx—v0竖直：vy=gt合速度：v=寸V2+v2甲x y：垂直打7〔到梆面飢分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x=v°t竖直：y=gt2合位移：s=寸X2+y2”—一分解位移，构建位移三角形顺着斜面平抛可求得t—2v0tan可求得t—2v0tan3gtan3—,x特别强调：角是位移偏向角【例6】如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,

两侧斜坡的倾角分别为37。和53。,小球均落在坡面上.若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）A.16：9 B.9：16 C.3：4 D.4：3【变式1】（多选）如图所示，斜面倾角为0,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,空气阻力不计，则下列说法中正确的是（）A.若小球以最小位移到达斜面，则t=gA.若小球以最小位移到达斜面，则t=gOV苻C.若小球能击中斜面中点，则t='刍A.3mB*mC.2m4D.3mb.若小球垂直击中斜面，则t=gOn0无论小球到达斜面何处，运动时间均为t=2v0tan0g【变式2】如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为＜2m,倾角为0=37。，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力）（）【变式3】如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，小球从静止释放沿斜面运动到底端B的时间是t「若给小球不同的水平初速度，使小球分别落到斜面上的A点，经过的时间是t2；落到斜面底端B点，经过的时间是t3；落到水平面上的C点，经过的时间是t4，不计空气阻力，贝9（）A.t]VA.t]Vt2b.t4<t1C.t3<t4D.t3<t2对着斜面平抛（垂直打到斜面）方法：分解速度.方法：分解速度.v=v0,v=gt, tan0=^0=v0, 可求得t=「°q.x0y& vygt gtan6特别强调：角是速度偏向角的补角【例7】如图，以9.8m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角6=30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为（g取9.8m/s2）A:、\3A:、\3s B.2^3s C^3sD.2s【变式1】为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹,炸弹垂直击中倾角为6=37。、长为L=300m的斜坡的中点P，如图15,若sin37。=0.6,cos37。=0.8,g取10m/s2,则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为（）A.A.h=170mv=30m/sB.h=135mv=40m/sC.hC.h=80mv=30m/sD.h=45mv=40m/s【变式2】如图所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度正对倾角为0的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小（重力加速度为&）,则（A.小球平抛的初速度A.小球平抛的初速度B•小球平抛的初速度v0=sin0 2COS0C.飞行时间tC.飞行时间tD.飞行时间t殊分解思想在平抛运动中的应用【例8】如图所示，从倾角为0的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力.求：（1）抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大?（2）A、B间的距离为多少?【变式】.如图所示，斜面倾角为且tana=0.5,现从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q,小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vp，vQ，设O、A间的距离为S],O、B间的距离为s2,不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.s2=4S],vp,vQ方向相同 B.s2=4S],vp,vQ方向不同2S]Vs2v4S],vp,vQ方向相同 D.2sx<s2<4sx，vp,vQ方向不同

热点题型三有其他约束条件的平抛运动对着竖直墙壁平抛【模型】如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t=vd.V0O晦【例9.】从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c,在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa=ab=bc，则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（ ）初速度之比是<6:<3:迈 B.初速度之比是1：迈：诟从射出至打到墙上过程速度增量之比是1 :込从射出至打到墙上过程速度增量之比是V6:打:罷【变式】如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同,且a和b从同一点抛出.不计空气阻力，贝9（）a和a和b的飞行时间相同C.a的水平初速度比b的小b的飞行时间比c的短D.c的水平初速度比a的大半圆内的平抛问题【模型】如图所示,半径和几何关系制约平抛运动时间t：h=1gt2,R±：^2—h2=vt.0联立两方程可求t.【例10】如图，从O点以水平初速度V]、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成a角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v]:v2为（ ）A.tana B.cosa C.tantana D.cosa.；tana【变式】如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v°水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是（）只要v0足够大，小球可以击中B点v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上热点题型四平抛运动中的临界、极值问题在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况.临界点的确定⑴若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.⑵若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着起止点”，而这些'起止点”往往就是临界点.⑶若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点.求解平抛运动临界问题的一般思路找出临界状态对应的临界条件.分解速度或位移.若有必要，画出临界轨迹.3•平抛运动临界极值问题的分析方法确定研究对象的运动性质；根据题意确定临界状态；确定临界轨迹，画出轨迹示意图；应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.运用极端分析法求解平抛运动中的临界、极值问题T 乙【例11】.(多选)2018年世界排球锦标赛上，中国女排姑娘们的顽强拼搏精神与完美配合给人留下了深刻的印象.某次比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60m处起跳，在离地面高H=3.20m处将球以v0=12m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击.假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h1=2.50m和h2=2.95m，g取10m/s2.下列情景中，球员乙可能拦网成功的是()T 乙A.乙在网前直立不动 B.乙在甲击球时同时起跳离地C.乙在甲击球后0.2s起跳离地 D.乙在甲击球前0.3s起跳离地运用对称法求解平抛运动的临界、极值问题【例12】.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)-Pl。卜 - H若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1.若球从O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图中虚线所示)，求v2的大小.若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3.【题型演练】1.（多选）如图为研究平抛运动时使用的装置，初始时电路闭合，小球B被电磁铁吸引处于静止状态.将小球A从轨道顶端释放，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，轨道末端出口与小球B处于同一高度，可看到A、B两球同时落地.下列说法正确的是（）'、:A.该实验可证明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动'、:A.该实验可证明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动B.该实验可证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动C.DC.D.增加装置距离地面的高度H,可使两球在空中相撞将小球A在轨道上更低的位置释放，可使两球在空中相撞2.B同时到达地面，A、B在距地面高为h=0.4m处，有一小球A以初速度2.B同时到达地面，A、B有一物块B以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，如图乙所示•若A、均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2,则v0的大小是A.1m/sB."」2m/sA.1m/sB."」2m/sC.2m/sD.2\2m/s某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出时的初速度va>vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态（俯视图）可能是（）4•如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点,小球B恰好垂直打到斜面上，则小球B恰好垂直打到斜面上，则v「v2之比为（）D.2：35•利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏.如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角.若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是（）A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出6•如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将耳球以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将S2球以初速度v2竖直向上抛出，在S2球上升到最高点时恰与耳球相遇，不计空气阻力，则两球在这段过