市区2013届高三查漏补缺题数学理

市海淀2013届高三查漏补数学（理）ycos(4x3

2

πy

y

y

y2若向量

满足|a

，且abbb6，则向量

f(xxsinxf(πf(1fπAf(π)f(1

πf B．f(1)f(π)

πf

C．f(π)f(1)f(π)

D．f(π)f(π)f 6565体积6565设m、n是不同的直线，、、①若,③若m

，则

②若④若m

mmnm

主视

左视 x2y设不等式组x2y40表示的平面区域为D，若直线2x y上的点，则b的取值范围 0x

俯视

存在区域已知不等式组xy2

所表示的平面区域为W，则W的面积 设点P(x,y)W，当x2y2最小时，点P坐标 9.

3)5xx计算e(2x1)dx 若直线l的参数方程为x1 y12t PA是圆OAPO交圆OB,CPBOCPA3,PB1，则AB ,ACB PBOC如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1, CC的中点，过直线 的平面分别与棱BB、DD交于M BMxx[0,1NDMMENFNDMMENFLMENF面积S

④四棱锥CMENF的体积V

C y

与抛物线y1x21相切于点P.若P的横坐标 4整数，那么a2b2的最小值

n已知数列值范围

nSnn2a

n

a5是

a已知函数f(xcos2x23sinxcosxsin2f

在ABCAB,C所对的边分别是a,b,cfA)2a2bcABC2状xOyPPxy3x(x,交于点QxM．记MOP，且(ππ,M2M若sin1，求cosPOQ3求OPQ面积的最大值f(x)cos2xasin(xπ)1,2

f()

12（Ⅰ）求a的值2（Ⅱ）f(x

数列an的各项都是正数，前n项和为

,n

，都有a3a3a3 a3S2 （Ⅰ）求a22 （Ⅱ）求数列an的通项公式已知正三角形

与平行四边形

ABCD所在的平面互相垂直.又ACD90，CD2,AC2，点 E求证CF求二面角ODEC值23

BO O采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望f(x)6ln(ax21x2x2处有极值2f

ykxf

有交点，求实数k的取值范围f(xeaxaa1，其中a1x（Ⅰ）f

（Ⅱ）x10x20fx1

a的取值范围f(x1ax3bx2cx(abcA(1,f3

B(m,f(m))别为

a（Ⅰ）0b1a（Ⅱ）f

的递增区间为

，求|s

已知椭圆C:a2

1(ab0的离心率为A(1, 求椭圆CMN为椭圆CMNyP(0y0范围

MNP1PQ2求动点Q

，

两点分别在y轴和x轴上运动，并且满 MNyNP xQABCDA,BMNyNP xQF(0,2x轴上截得的线段长为4，记动圆圆心轨迹为曲线C求曲线C的方程

是曲线CPQ2

两点分别作曲线CMPQM222 已知椭圆C: 1的左右两个顶点分别为

Ml:x4 MAMB

P，点QF（Ⅱ（i）

（Ⅱ）求PQB12345BCCA33π，67895,(12,13-B1a5１.解：﹙Ⅰ﹚f(xcos2x23sinxcosxsin23sin2xcos2sin(2x6所以T,f(x ﹙Ⅱ﹚由f()2，有f()2sin(A )2 所以sinA6 因为0A，所以A ,即A 由余弦定理a2b2c22bccosA及a2bc，所以(bc)20b

BC3所以ABC为等边三角形解：依题意MOQπ，所以POQMOQMOPπ 2,因为sin1，且(ππ，所以cos 2, 2 22所以cosPOQcos(π) 22cos P(cos,sin)，从而Q(cos,3所以

1|cos||3cossin|1|3cos2sincos|1|3 3cos21sin2|1|3sin(π2) 1|31 3 ,因为(π,2

，所以当

所以OPQ

31

a（ＩＩ）f(xcos2xacosx12cos2x2cos设t 因为x[0,π],所以t所以有y2t22t,ty2t22t的对称轴为t2

t1，即tcosx1x2π时，函数取得最小值 当t1，即tcosx1x0时，函数取得最大小值 （I）当n1a3 因为a10a1 当n2时，a3a3a3 a3 a3a3a3 a3

a3a

2a

a 因为a 所以a22a2a a 即a22S 因为a 1 所以a22S－a(nN （Ⅱ）由（I）知a22S-a(n 当n2

aa

③－④得a2

2(S-

)-a

2a-a

a n-

n-因为anan-10所以an-an-1所以数列an是等差数列，首项为1，公差为15.（I）ACEOAC中点，EOACACEABCDEOABCDEO

平面ABCDAC在RtACD中，tanFCO 2,tanODC OE即CFDO，OE所以CFDOECF（Ⅱ）以OOF,OA,OE则O(0,0,0),F

2,0,0),2

，D(2,1,0)由（I）DOE的法向量为CFDCEnxy

22因为CD所以

xy

n3zn所以cosn,CF22所以二面角ODEC的值为π4（Ⅰ）253摸出一球得黑球的概率为，5P（A）＝233×2＝12 答：两球颜色不同的概率是12（Ⅱ）由题知0，1，2 P( 3 3,P(

3 ,P(

5 5 则 3214

4 5

10155 49 （Ⅰ）f(x6ln(ax21x22fx)6

ax2f20，可得a经检验a2时，函数f 在x2处取得极值f(x)6ln(2x2)1x22 x2x (x3)(xf(x) x x

x

xf

的定义域为(1xfxf

x2(2,f'0ff

的单调减区间为(12f

的单调增区间为(2（Ⅱ）若f'(xkx，则有x2x6kx2kx，其中x1，所以(k1)x2k1)x60有大于1的根，显然k1，设g(xk1)x2k1)xx12只要k1)224(k1解得k25k1（Ⅰ）f(x)aeax(x1)[(a1)x①当a1fx0

xf 的单调递减区间为(1；单调递增区间为(1,0(0a1fx)0

x1x

a②当1a0时f

的单调递减区间为(1

a

,单调递增区间为(1,0③当a0f(x

1a1④当a0f(x的单调递减区间为(1,0

1a1单调递增区间为(1

a

, a（Ⅱ）解：①当a0x(0f

f )ea1(a1)2a若x(,0)，f f(1)ea1，不合题②当a0③当1a0x

f(x1)

2(a1)x1，则f(xea0，符合题 ④当a1时，取x1，则f(xe1 x1，则f(xea0，符合题 a的取值范围是[1,0（Ⅰ） f(m)am22bmca 又abc，可得4aa2bc4c，即4a04c，故a由（1）得ca2b，代入abc，再由a01b 将ca2b代入（2）得am22bm2b0，即方程ax22bx2b0故其判别式4b28ab≥0

b≤2，或b≥0 （3（4）a（Ⅱ）f(x)ax22bxc的判别式4b24ac01知方程f(x)ax22bxc0()有两个不等实根，设为x 1f(1a2bc0x11为方程（）xx2b,x2b10x x

x

fx0x2

fx0f

的递增区间为[x2

1，由题设知[x2,x1

t]，因此|st||xx|22b，由（Ⅰ）知0b1 |st|的取值范围为[2,4 22解:（Ⅰ）椭圆C的方程为： 22

（Ⅱ）Mx1,y1),Nx2,y2

1

1，2

1

x2(yy xx2(yy x2(yy

(x2x2)(y2y2)2y(yy) 4 4 将x14 3

x24 2x1x23得y2y26yyy0

y

y1y2

|y1

3，|y2

3

两点不重合，从而

y1y2 33所以y(3,333

设Q(xy),因为NP1PQ,所以N(0y MN

3mx3y24（Ⅱ）A、Bx轴的下方（x轴A、B、C的坐标分别为x1,y1x2,y2x3,y3)y30y2y1AB的斜率为k

3

A、B、Cy24mx x11,x22,x3

y1ky2,y34mky2yCDOBxA因为|AB|yCDOBxA(x(xx)2(yy (xx)2(yy 1k1k

y)1k2(yy 所以y2y1ky3y2将②代入可得y4m

2k(4mk2y2即4mk24m2(k1y 4mk2

2(k1k正方形的边长为|1k

1k2(yy)

1k2(4mk2y 24mk2 2

k3 1k2(4mk

)

k 11k1k2(k2

k(k(k(k2

k1k2(k21k2(k2

k(k1)2,k1

2

k(k

4所以正方形ABCD面积的最小值为32m2（Ⅰ）设圆心坐标为(xy，那么22y2y2)2x2x24（Ⅱ）Px1，y1)，Qx2，y2设直线PQ的方程为y ，代入曲线C的方程得x24kx4b0所以xx4kx

4b,16k216b 1 1因为PQ2，所以(1k2xx)24xx4,(1k216k216b 1所以

4(1k2)[k2b]1,k2b

4(1k2P、QCy

x1(xx),y

x2(xxy2y1

x2x(x1x2)

x2x

x2x

x 1

(x1x2) 1

x1x2，x 2 PC的切线方程得

yyx1(x1x2xx x

xy11( 2x1)，y12 M的坐标为（2k,bMPQ2k2 12k2 1k2k2 1k1当k0时

1,此时PQM

1PQ

解法二:Px1，y1)，Qx2，y2P、QCyyx1(xx),yyx2(xx y2y1

x2x(x1x2) 1 x2x

x2x

x 1

(x1x2) 1

x1x2，x PC的切线方程得

yyx1(x1x2xx x

xy11( 2x1)，y1 M的坐标为(x1x2y1y2 PQCC的坐标为(x1x2y1y2)MCy x y x x2x (xx (xxMC12 212 2 2

(xx设点M到直线PQ的距离为d，那么dMC 2(当且仅当x1