专题06 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆(原卷版)

专题06与園宥笑的定点问题疾及阿玻罗尼祈園腿o与圆有关的定点问题己知直角坐标系xQy中,圆O:x2+y2=16.过点P(4,2)作圆O的切线m,求m的方程；直线l:y=kx+b与圆O交于点M,N两点，已知7X&0),若x轴平分Z/W77V,证明：不论R取何值，直线/与X轴的交点为定点，并求出此定点坐标.己知圆C:x2+y2+Dx+Ey-12=Q过点P(-1"),圆心C在直线/:兀一2)，-2=0上.求圆C的一般方程.若不过原点O的直线/与圆C交于A,B两点，且OAOB=-12,试问直线/是否过定点？若过定点,求出定点坐标：若不过定点，说明理由.3・已知直线+6= 半径为3的圆C与/相切，圆心C在x轴上且在直线/的右下方.（1） 求圆C的方程；（2） 过点M（2,0）的直线与圆C交于A,3两点（A在x轴上方），问在X轴正半轴上是否存在定点N,使得X轴平分SVB?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由・y•0XM250)己知P为直线/:x+y-4=0上一动点，过点P向圆C:（x+l）2+y2=5作两切线，切点分别为A、B.（1） 求四边形ACBP面枳的最小值及此时点P的坐标；（2） 直线初是否过定点？若是，请求出该点坐标：若不是，请说明理由・已知圆C.x2+y2=丄和直线l:y=kx-l(keR)•4若直线/与圆C相交，求斤的取值范I韦h若k=l,点P是直线/上一个动点，过点P作圆C的两条切线PM、PN,切点分别是M、N,证明:直线MN恒过一个定点.己知圆M:x2+Cv-2)2=1,点P是直线l:x+2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A，B・当切线Q4的长度为的时，求点P的坐标；若M4M的外接圆为圆N,试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标;若不存在，请说明理由・已知圆M经过两点A（3j）,3（2,2）且圆心M在直线y=x-2上.（I） 求圆M的方程：（II） 设E,F是圆M上异于原点O的两点，直线OE,OF的斜率分别为k“且k「k、=2,求证:直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标・在平面直角坐标系xOy中，点A在直线/：y=7x+4±,3（7、3）,以线段初为直径的圆C（C为圆心）与直线/相交于另一个点D,A3丄CD・（1） 求圆C的标准方程：（2） 若点A不在第一彖限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P,过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为-5,试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.已知三点A（-2,0）、B（2,0）、C（l,>/3）在圆M上.P为直线x=6±的动点，P4与圆M的另一个交点为E,与圆M的另一个交点为F.（1） 求圆M的标准方程；（2） 若直线PC与圆M相交所得弦长为2笛，求点P的坐标；（3） 证明：直线EF过定点.已知OC:A2+y2+Dr+Ey-12=0关于直线x+2y-4=0对称，且圆心在y轴上.（1） 求OC的标准方程；（2） 已知动点M在直线）=10上，过点M引G）C的两条切线M4、MB,切点分别为A,8.记四边形必的面积为S,求S的最小值；证明直线恒过定点.已知圆M:F+(y-d)2=4(a<0)与直线x+y+4=0相离，0是直线x+y+4=0上任意一点，过0作圆M的两条切线，切点为A,B.若\AB\=2^3,求\MQ\；当点0到圆M的距离最小值为2^-2时，证明：直线初过定点.已知圆Ct:x2+y2=16,圆C2：x2+/-12a+32=0.求过点M(4,4)且与圆C,相切的直线的方程；若与x轴不垂直的直线/交G于P,Q两点,交G于R,S两点，且溜=2,求证：直线/过定点.已知圆C经过点A（6,0）,3（1,5）,且圆心在直线/:2a-7>'+8=0±.（1） 求圆C的方程；（2） 过点M（l,2）的直线与圆C交于A,B两点，问在直线y=2上是否存在定点N,使得K刖+K&“=0恒成立？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5,且与直线4x+3y+17=0相切.（1） 求圆C的方程；（2） 设点,过点M作直线/与圆C交于A,3两点，若AB=3,求直线/的方程；（3） 设P是直线x+y+6=0上的点，过P点作圆C的切线Q4,PB,切点为A，B.求证：经过A,P,C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.S阿波罗尼斯圆15•古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数£伙>0、—1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A、8间的距离为2,动点满足举=馆，1^1则；|"f的最人值为（ ）A.3+馅 B.7+4的 C・8+4的 D・16+8的阿波罗尼斯是亚历山人时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点P与两TOC\o"1-5"\h\z定点M,N的距离之比为A(x>0,2*1).则点P的轨迹就是圆.事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立.已知点M(2,0),点P为圆O:T+)T=16上的点，若存在x轴上的定点N(f,0)(/>4)和常数兄，对满足已知条件的点P均旬PM\=A\PN\,则2=( )A.1 B.- C.- D.丄2 3 4阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点P到两定点A,B的距离之满足骨=心>0且心1)为常数，则P点的轨迹为圆.已知圆O：X2+V2=1和A(一士0),若定点B(b,0)("-丄)和常数几满足：对圆O上任意一点M,都有22|MB|=2|M4|,则兄= ,h= .阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点P到两定点A,B的距离之满足骨=心>0且心1)为常数，则P点的轨迹为圆.已知圆O:x2+y2=l和A(—扌,0),若定点B(b,0)(屁一右)和常数几满足：对圆O上任意一点M,都有|MB|=2|M4|,则兄=, 面积的最大值为.已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，与x轴正半轴相切，且被直线l.x-y=0截得的弦长为20.求圆C的方程；设点A在圆C上运动，点5(7,6),且点M满足AM=2MB,记点M的轨迹为F.求F的方程，并说明I■是什么图形：试探究：在直线/上是否存在定点T(异于原点O),使得对于「上任意一点P,都有冬为一常数，若' \PT\存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.阿波罗尼斯是占希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山人时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为2(2>0,2*1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面，我们来研究与此相关的一个问题.已知圆：工+尸=1和点0)，点M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为_.已知圆C:x2+)，=1,直线I:(//?+i)x+(1-m)y-1=0(/z?eR)・求直线/所过定点A的坐标：若直线/被圆C所截得的弦长为荷，求实数加的值；PR若点3的坐标为(-2,0),在X轴上存在点D(不同于点B)满足，对于圆C上任意一点P,都有需为一常数，求所有满足条件的点D的坐标.22・已知圆CX2+8x+y2=0,直线l:nix+y+2m=0・(I)当直线/与圆C相交于A,B两点,且|人3|=2姐，求直线/的方程.(H)已知点P是圆C上任意一点，在x轴上是否存在两个定点M,N、使得卑烬=