匀速圆周运动知识应用2

匀速圆周运动知识的应用(二)1.一细绳拴一质量

m=0.1kg的小球，在竖直平面内做半径

0.4m的圆周运动，取

，求：（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？（2）小球以3

m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？（3）小球以

5m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？(1)(2)(3)2.汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，问：（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少?（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有—倾角θ，汽车以多大速度转弯时，可使车与路面间无侧向静摩擦力?(1)(2)3.质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，则在最高点时，求绳的拉力和水对杯底的压力？取水和杯为整体作为研究对象有取杯中水为研究对象有水对杯底的压力

与杯底对水的压力

是作用力与反作用力4.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）（1）静摩擦力提供向心力最小半径为150m（2）当仅由重力提供向心力时这个圆弧拱桥的半径至少是90m5.如图所示,小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。求：(1)球的速度大小。（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。(1)小球A在最高点时,对球做受力分析，如图所示。重力mg;拉力F=mg根据小球做圆运动的条件,合外力等于向心力，即

F=mg②

(2)小球A在最低点时,对球做受力分析，如图所示。重力mg;拉力F,设向上为正根据小球做圆运动的条件,合外力等于向心力

6.如图所示，一根长80cm的光滑细线，中间套有一个质量m为1.6kg的小环，细线的两端系于竖直转轴的A、B两点上，A、B两点间的距离为40cm，问要使细线的下部分呈水平状态，竖直转轴必须以多大的角速度转动？此时细线的张力为多少？

（1）由几何可知：

AC+BC=0.8m0.42+BC2=AC2

解得：AC=0.5mBC=0.3m

（2）小环受力如图由动力学可知：

Fsinα=mgFcosα+F=mω2RBC

上式中sinα=0.8cosα=0.6

解得：F=20(N)ω=5.77(rad/s)练习1:如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg，求A、B两球落地点间的距离。答案:3R练习2:如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm，用一根长1m的细绳，一端系一质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？答案:3.77s练习3:如图6所示，一质量为M的木块在角速度为ω的转动平台上，