点到直线的距离公式教案总结设计人教课标版精汇教案

《点到直线的距离公式》的教课方案

教材剖析

点到直线的距离公式是高中分析几何课程中最重要的也是最出色的公式之一,它是解决点

线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆地点关系的重要工具,同时为后边学习圆锥

曲线作准备.教材试图让学生经过学习、研究点到直线的距离公式的思想过程,深刻领悟蕴涵

于此中的数学思想和方法,逐渐学会利用数形联合、算法、转变、函数等数学思想方法来解决

数学识题;能让学生充分体验作为学习主体进行研究、发现和创建的乐趣.

学情剖析

我校是省一级类学校,从整体上看,本班学生的数学基础比较好,平常肯思虑问题,研究精神强,

有较好的自主学习和研究学习能力,同时,学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式,

具备了商讨新问题的必定的基础知识,但学生大容量的自主研究,对讲堂教课过程的控制带来

必定的难度.

教课目的

使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实质问

题;学习并领悟研究点到直线的距离公式的思想过程,掌握用数形联合、算法、转变、函数等

数学思想来研究数学识题的方法,培育学生自主研究和发散思想的能力;同时,提升学生学习

数学的踊跃性,培育他们勇于研究、擅长研究的精神和合作互帮的团队精神.

教课要点

点到直线的距离公式的研究过程,有关数学思想方法及应用.

教课难点

点到直线的距离公式的研究.

教课方式

议论、研究式

教课过程

一、问题情境创建问

如图,在铁路的邻近,有一大型库房.现要修筑一条公路与之连结起来.题情境，激

那么如何设计能使公路最短？最短行程又是多少？发学生的学

习欲念.

铁路

库房

二、研究问题

问题已知点和一条直线,如何求点到直线的距离.．分组议论,合作沟通学生进行方法研究后,请学生讲多种方清解题的步骤.法进行探预计学生可能追求到下边的解究,培育学法:●生自主研究()求出过点与垂直的直线′,和发散思想求出与′的交点的坐标,再求出的能力，同PH.上述方法的算法流程时培育学生合作学习的图是什么?意识.

确立直线的斜率

求与垂直直线的斜率’

1

k

学生领会算

法思想.

求过点垂直于的直线’的方程

求与’的交点

求点与点的距离

获得点到的距离PH

()结构三角形;学生领会函()求函数最小值等.数思想.

.用上述方案解答下题:

已知点(，)和直线，求点到直线的距离．

解(略)．

1..给出点到直线的距离公式

平面内点(，)到直线：＝的距离为：

dAx0By0CA2B2、(学生练习)求以下点到相应直线的距离：

()(),:

()(),:33()(),:

(投影学生解答并与学生共同小结)①直线的方程要化成一般式；

②分子是用点的坐标代入直线方程左侧再取绝对值;分母是直线方程中系数平方和的算术平方根.

二、理解应用

.点(，)到直线的距离等于，求的值．

剖析应用点到直线的距离公式,成立对于的方程.

解(略)．

.求平行直线：和：间的距离.

剖析平行直线间的距离转变为点到直线的距离.

解(略)．

3．等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差

与一腰上的高有何关系?

师：(用几何画板演示)你们看到了什么?能够获得什么结论?

学生领会探

究成功的喜

悦.

学生课后进

行推导，带

着问题下

课，让讲堂

延长.

题目较

简单,学生

自己解答,

加深对公式

的记忆.

引导学

生剖析公式

特色,有益

于加深对公

式的理解和

应用.

逆用公

式.

活用

公式.学生

领会转变思

想.

将课本

例题（证明

题）改编为

开放题,有

利于培育学

生的自主探

究的能力,

也表现了数

学教课与信

生：等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差等于一息技术的结

腰上的高.合.

师:如何证明?

预计学生可能追求到下边的解法:()几何法;()分析法.

剖析用几何法,考虑三角形的面积.

剖析用分析法,成立适合的直角坐标系,写出有关点的坐标和直线的方程.

证明(略)．

师：(再次用几何画板演示)你们还看到了什么?还可以够获得什么结

论?

生：等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的

高.

师：请大家课后证明.

四、讲堂小结

师：这节课我们学到了什么?有何领会?

生：这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式和两条平行直线之

间的距离公式,领会到了数形联合、算法、转变、函数等数学思想方法.

师：点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着亲密的联系．经过公式的推导,请同学们仔细领会利用图形特色解题的利处．五、作业

.已知平行线与，求与它们等距离的平行线的方程.

.求平行于直线且与它的距离为22的直线方程.

.分析法证明:等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于

一腰上的高.

.求两平行直线与间的距离.

进一步

发掘题目的

开放功能,

形成“再创

造”的过程.

依据元

认知理论,

小结以学生

为主,教师

为辅的方式

进行,学生

可回首本节

课的学习过

程,也是对

研究过程的

再认识和数

学思想方法

的升华.

进一步

稳固本节课

所学.

《点到直线的距离公式》教课方案思路、设计思路点到直线的距离公式是高中分析几何课程中最重要的也是最出色的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆地点关系的重要工具,同时为后边学习圆锥曲线作准备.考虑到教材和学生特色，我的设计思路是：（）以一般高中《数学课程标准》理念为指南设计教课目的.一般高中《数学课程标准》要求:研究并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.依据这一精神,联合对北师大版《数学》(必修)的学习,在设计知识与技术、过程与方法、感情态度与价值观三维目标时,要修业生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实质问题;学习并领悟研究点到直线的距离公式的思想过程,掌握用数形联合、算法、转变、函数等数学思想来研究数学识题的方法,培育学生自主研究和发散思想的能力;同时,提升学生学习数学的踊跃性,培育他们勇于研究、擅长研究的精神和合作互帮的团队精神.（）以人本主义学习理论为依照设计教课方式.人本主义学习理论以为:人天生就有寻求真谛,研究神秘和创建的欲念以及自我主动学习的潜能.能够说,研究神秘是人的本性.所以,将本节课的教课方式定位为议论、研究式.主要表此刻:①着重研究点到直线的距离公式的推导方法和此间蕴涵的数学思想方法;②将教材例(证明题)改编为一道开放题,研究“等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高的关系”,再进一步研究得出“等腰三角形底边一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高”这一重要结论.同时,在教课方式设计上技术手段起到了重要的作用.几何画板动向的实验环境使学生发现数学结论,是信息技术在数学教课中不行代替的优势.()以建构主义学习理论为指导设计教课过程.建构主义以为:学习是一个踊跃主动的活动过程,学习者不是被动地接受外界信息,而是主动的依照先前认识结构,有选择的知觉和接受外界信息.学习不是由教师把知识简单地传达给学生,而是学生自己建构事物的意义.对知识的真实理解只好靠学习者自己鉴于自己的经验背景,经过新旧知识经验间的的频频、双向的互相作用而建构.这类建构没法由他人来取代,教师则是学生建构知识的支持者、指导者和高级合作者,负有调换学习者的踊跃性的使命”.因此,本节课的教课过程设计了五个环节:①以实质问题为背景,成立数学模型,使学生感觉数学根源于生活,调换学生学习的踊跃性、激发学生的研究欲念;②研究点到直线的距离公式的推导方法,领会数形联合、算法、转变、函数等数学思想来研究数学识题的方法,培育学生自主研究和发散思想的能力以及学生合作学习的意识.③理解应用.经过正用、逆用、活用公式,使学生掌握和理解公式;特别将教材例改编后公式的应用更显灵巧.④讲堂小结以学生为主,教师为辅的方式进行,学生可回首本节课的学习过程,也是对研究过程的再认识和数学思想方法的升华.⑤部署作业.进一步稳固本节课所学.总之,教师和学生共同参加知识的形成和应用,让学生认识建构的意义、稳固建构的知识.

()以布鲁纳的认识结构理论为引导设计学生的学习活动.对于学习过程,认识结构理论

重申:“学生是一个主动的踊跃的知识研究者,教师的作用是要形成一种学生能够独立研究的

情境,而不是供给现成的知识”.所以,本节课为学生创建了自主活动（研究点到直线的距离公式的推导方法;小结算法流程图;应用公式;研究“等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在

直线的距离之差与一腰上的高的关系”等）、师生活动（剖析公式特色;达成理解应用第题;

讲堂小结;多次个别发问与沟通）、生生活动（议论与沟通研究点到直线的距离公式的推导方

法等）等多种学习活动情境,在活动中让学生向自己的能力提出挑战.这样做的目的是合时地

正确评论学生的学习结果,帮助学生形成一种追求知识的内驱力.

总之,努力把整个教课活动设计为:师生共同参加、浑身心投入、互相作用、创建性地实现教课目的,共同感觉讲堂中生命的涌动和成长,共同创建充满生命活力的讲堂教课.经过教

学,让教师的劳动闪现出创建的光芒和人性的魅力,学生在讲堂上学会集作,感觉和睦的欢愉、发现的欣喜,爆发出创建性思想的火花.

、几点疑惑

()新课程的目标很高分钟的讲堂教课时间,很难松开手脚让学生去进行研究，同时,因为

把讲堂的时间大多数给了学生,教师如何利用好有限的时间进行教课就成犯难题.

()对学生的议论与沟通的过程如何控制成为教课关注的一个焦点.教课时，不只需控制讨

论题目的数目和难度,还要及时控制议论的深度和广度,更要控制好议论的时间.一旦控制不

到位或疏于控制,教课内容将难以达成,会出现课后再花时间去挽救的难堪场面.

()教材在办理这一节内容时,好象重在应用,那么点到直线的距离公式的推导方法能否需

要研究?课标要求如何落实?

()我们的教课实行要切合学生的认知水平,在教课方案以前就应当去评估学生的现有认

知水平.但此刻的学生获得知识渠道众多,且认知水平差距较大.教师如何去评估学生的现有

认知水平?

以上是我对这节课的一些思虑，不妥之处，望获得各位领导、专家和同行的赐教.

生活不是等候风暴过去，而是学会在雨中载歌载舞,不要去考虑自己能够走多快，只需知道自己在不停努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不应懊悔。失掉了，就不应回想。放下该

放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的歇息去持续前行,少壮不努力，老大徒伤悲,每个人的人生都是不相同的，处相同的位

置，也是有人哭，有人笑，有人缄默。穷人缺什么：表面缺资本，实质缺野心，脑子缺观点，时机缺认识，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺