相似三角形性质复习课

相似三角形的性质复习课裴营一初中数学组1、旧知识梳理与回顾相似三角形的性质1、相似三角形三个角对应______

三条边对应_______（定义）对应_______的比

2、相似三角形对应_______

的比对应_______的比

等于相似比

＿_______比3、

相似三角形的_______等于相似比的平方。相等成比例高角平分线中线周长面积比

判断下列各题是否正确1、相似三角形的高的比等于相似比（）2、若ΔABC和ΔA´B´C´的中线AD:A´D´=k,则AB:A´B´=k（）3、如果把一个三角形的各边都扩大为原来的k倍，那么它的周长也扩大为原来的k倍（）4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的k倍，那么它的各边扩大为原来的倍（）5、三角形对应中线、对应角平分线、对应高线的比都等于对应边的比（）

××√××2、相似三角形性质易错点练习1.相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_____,面积的比为_____3∶53∶59∶253∶53、基础过关2．已知两个三角形相似，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比

，对应边上的高线之比

。

3∶23∶23∶23.已知:△ABC∽△DEF，∠A=50°,∠B=30°，则∠F=______100°4．△ABC∽△A’B’C’，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则△ABC的面积为______cm2,△A’B’C’的面积为_____cm2.36645.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC和BD交于O,S△AOD=4,S△BOC=9,AD:BC=_______,2:3

例在△ABC中,DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2,求BC的长

解：∵DE∥BC又AD：DB=1：3，∴AD：AB=1：4，∴AD：AB=DE：BC∴△ADE∽△ABCBCEDA∴2：BC=1：4，∴BC=8答:BC的长为84、例题讲解变式：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC,DE//BC,DE=2,BC=8,且S△ADE=16，求S△ABC解：∵DE∥BC∴S△ADE

：S△ABC

=DE:BC又DE=2,BC=8，S△ADE=16

∴16：S△ABC

=1：

16∴△ADE∽△ABC∴S△ABC=256答：△ABC的面积为25622ABCDEGF变式：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,AD＝2.5，DB＝3.5，AF⊥BC于F，交DE于G，AG＝2。求AF及GF的长解：∵DE∥BC,AF⊥BC于F即AGAF分别为△ADE△ABC

的高∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=AG：AF∴AF⊥DE∴2.5：6=2:AF∴AF=4.8∴GF=AF-AG=4.8-2=2.8答：AF，GF的长分别为4.8，2.8拓展训练变式：如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，N、H分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？∴NH∥FG,即NH∥BC∴△ANH∽△ABC(1)解:∵四边形FGHN矩形(2)又∵AD⊥BC于D∴AD⊥NH即AE、AD分别为△ANH、△ABC

的高∴ＮＨ：BC=AE：AD∴ＮＨ：２４=８-X:8∴NH=3(8-X)∴矩形FGHN的面积y与x的关系式∴y=3x(8-X)(0＜X＜8)=-3x2+24x感悟与收获