巩固练习物理学中极值问题与极端法

江苏卷）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力A．t=2s时最 B．t=2s时最 C．t=8.5s时最 D．t=8.5s时最2（2015卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（） 3、(2015湖南岳阳联考)ma、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方θ＝30°F的最小值为()

2 A. 2(M

B. 2(M

C.

D. θ的大小和地面对小车的最大摩擦力，正确的是（）A.30º， B.45º， C. D.6L的河流，水流速度为u，船在静水划行速度为v，若vu，要使它到达对岸时向下驶的距离最小，则它的航行方向与水流速度方向的夹角为（）arcsinu

arcsinv

arccosu

arccosv7L的河流，水流速度为u，船在静水划行速度为v，若vu，要使它到达对岸时向下驶的距离最小，则最小距离为（）vu

u u2u2u28、一列车以速度v1向前行驶，突然发现在同一轨道上前方距车头S处有另一辆列车在沿着相同方向以较小的速度v2做匀速运动，于是他立即使列车以加速度a做匀 要使两列车不相撞，a必须满足什么条件是（）a1

v

a

1

v a1

v

a

1

v 9、如图所示的电路中，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6ΩPa向bA、两端总电阻的最大值为（A.3 B.4 C.5 D.210L雨水从屋顶到屋檐的时间最短，则时间最短为（）LggLgg

C. Lgg二、Lgg 量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．PmPBABBPP1（2016模拟）以光滑水平面为x轴，竖直向上为y轴建立直角坐标系xOy。在≤xx=2mAEA0.1kg0.1C0.41sO点时正好位于薄板的右端，物块进入电磁B=3T0三个区域电场强度大小相同，求：x13、如图所示，光滑轨道竖直放置，半圆部分半径为R，在水平轨道上停着一个质量为 ，以v0=400m/s的水平速度射入木块中，R1+rRx多大时，在变阻器上消耗的功率最大？15如图所宽为L的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中磁场方向竖直向下电源电动势为E，内阻为r，不计其它电阻和一切摩擦，求开关K闭合后，金属棒PQ速度多大时，力的功率最大？最大值是多少？16、如图所示，顶角为2θ的光滑圆锥，置于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁17、如图所示为矩形的水平光滑导电轨道abcdabcd5R0ad边和bc边长均为Lad4R0，bc2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强BR0mnmn在平行轨F作用下，从轨道右端以速率vmn始终与ab、cdabcd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。18mM的原子发生正碰，碰后原子获得一定速度，并有一定的能量E被在这个原子内部。求电子必须具有的最小初动能是多少？

时，加速度最大，支持力就最小，根据第三定律，人对地板压力也最小2 v20 v203F在三个方向时整体的FT2mg大小相等、方向相反，由力的合成图可FOa垂直时，F2位置，FFmin＝2mgsin30°＝mgC.40MBB5Rθ时，速度为v根据机械能守恒定律和第二定律有NmgcosRmgRcos12

N3mgsincos3mgsin

f

3mgsin22sin2θ1θ45º

3mg26uvO指向圆上的点，在vu（图中P时到对岸向下驶的距离最小此时船的划行速度v垂直于船航行方向（P当sinv，即arcsinv时船到达对岸时向下A 7v由几何关系sin v

L，所以OAuL.B8

t后，后车与前车不相撞，则后车与前车的距离SSSvt(vt1at2)1at2(vv)tS t1a0t2由b24ac所以(vv)241aS a1(vv)2D 9【解析】Pa向bPaPx (R1x)(R2R3x)(R1x)(R2R3 (Rx)(RR (RRR 因两个整数(R1x，(R1R2x之和为定值，则当它们相等时，它们的乘积最大（定和，故当(Rx)R

xx1(RRR4

RAB有最大值，即(RAB)maxAAB的倾角为，当雨水（理想化为小球）a根据第二定律agsin，从A到B的距离

，2AB的时间为t

2

1gsint2LgsinLgsin当290°sin21所以，当=45°ttB正确。

gming二、解答

22 (2)5m≤m≤5 【解析（1）地面上EP重转化为EP弹E机守EP重EP5mglEPABEPEKB即5mgl1mv2mg4lv BDmg2l1mv21mv2v gy2l1gt2tg2xvDt2∴B点速度vB ，落点与B点距离为2AB

'

Q5mgl1m'v'2m'g v25mgl m若要滑上圆弧，则v'0，即v'20m5 若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高过CCEpQ'5mglm'g4lm'm53Cm'53综上5mm5m x0.9J1aqEm1g12am1g2OL1at21at22 2qvB

vvrE1(mv2v2 1 【解析】与木块发生碰撞的过程，动量守恒，设共同速度为v1mv0M所以v1

mM

设在轨道最高点平抛时物块的速度为v2，由于轨道光滑，故机械能守1(Mm)v22(mM)gR1(mM)v v2116v2116则平抛后2R1gt2R20.04(RR20.04(RR=0.2mxmax0.8m

E4(R1Rx（0RxRI

，rR1则 IR

R

rR1RxE2R E2RPRIU

，

R

R

r)24R

P有最大值，就是要RRr)2 RxR1rRx4(4(R 1 4(R率的条件是Rx= 11215E122 IEBLvr金属棒受到 力为FBILBL(EBLv)r可见，F与vFv力的功率PFv r（直角三角形内接矩形的性质：设两直角边边长分别为a、当xa时，yb，内接矩形面积最大，最大面积为 ab PQ的速度v12F1

BLE E力的功率最大值为Pm2

16【解析】小球在运动时将受重力mg，圆锥面对球的弹力N，及力f的作用．设小R，速率为v，2qvBNcosm2RNsinmg2m2R

qvBmg因为v有实数解，由b24ac0即(qB)24mR4m2

mg0得R

q2B24m2∴小球作圆周运动的最小半径为 q2B2【解析】mnEBdvmnxR1R2，外电阻由两部分并联组成，设abcdLR

2

Lx

10R0 R

10R0 RR 16L20外电阻R 12 0R1 可知当x2L时，外电阻最大时，外电阻最大值

5 E2EPmin

. 根据极值定理求最大外电阻R1R2R1R216R0R1R28R0Rmax4R0。这样就避免了前面的繁琐运算18MmM【解析】设电子碰前的速度为v1，碰后的速度为v1，静止的原子被碰后的速度为v2 由能量守恒有1mv21mv21Mv2