平面向量的概念及线性运算专题训练

22平面向量概念及线性算

专题训练一、选题→→→→→→→→→→1.知下列各式①AB＋＋CA②AB＋MBBO＋OM③OAOB＋BO＋→→→→→CO；④－AC＋BD－CD，其中果为零量的个数为)A.1B.2D.42.是非零向量非零实，下列结论正确的()A.a与的向相反

B.与λ

a方向同－≥|a

D.|－λa|≥λa→→→3.图，在正六形中，＋CD＋EF＝)→A.0B.→→C.ADD.CF4.为单位向量下述命中：①若平面内的个向量则a|a；0②若a与平行，则＝|aa；③a与平行且＝，则a＝a假命题的个00数是()A.0B.1D.35.M为平行四边形ABCD对角线的交，为行四边ABCD所平面→→→→内任意点，则AOB＋＋OD于)→→→→A.OMB.2OMC.3OMD.4OM→→→→→6.△ABC中＝，AC＝b，若D足D＝2DC则AD等()212A.＋cB.－bC.－D.b＋c333→→→7.设，b共线，＝＋，＝＋b，CD＝－2b，若，B，三点共线，实数的值为()A.－2B.－C.18.图所示已知是的径，CD是圆弧的→→→个三等点，＝a＝，则AD()11A.a－a－bC.＋D.ab22二、填题9.图，点正六边形中心，分别以六边→形的顶和中心为始和终点向量中向量O相等的向量有.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于→→→点，＋ADλAO，λ＝________.→→→11.向，不共线，AB3(e＋e)，＝－，CD＝12212＋，给出下结论：，B，共线；②，，共线；BC，1共线；A，，共线，其所有正结论的序号________.→→→→→已知△和点M满足MA＋0存在实m使得＋AC＝→mAM立，则m＝→→设e与e是两个不共线量，＝3e＋e，＝1→＋e，＝－，若A，B，三点线，则的值为()21A.－

943B.C.498

D.不存→→已知点OB不在一条直线上点该平面一点且2＝2OA→，则()A.点P在段ABC.点P在段AB延长线

B.P在线段反向长线上D.P不在直线AB上→是面上一定点AB是平面上不共的三个，动点P满：OP→→→→→→→→|ABABAC＝OA＋＋，λ∈[0，∞，则P的迹一通过△的

)A.外心

B.心

C.心

D.心→→→→→若点O是△ABC所平面内一点且满足OB－|＝|＋－2，则△ABC的状为________.22平面向量概念及线性算

专题训练案一、选题→→→→→→→→→→1.知下列各式①AB＋＋CA②AB＋MBBO＋OM③OAOB＋BO＋→→→→→CO；④－AC＋BD－CD，其中果为零量的个数为)A.1B.2D.4解析答案

由题知果为零向量是①④，故选B.B2.是非零向量是零实，下列论中确的是)A.a与λa的向相反－a≥|a

B.与λa方向相同D.|－a≥λa解析

对于A，当λ＞0时与λa的方相同，＜0，与λa的方向相反，正确对于C－a＝－λ||a，于－的大小确定故|－a与a的大小系不确定；于λa向量，而－λa表示长，两者能比较大小答案

B→→→3.图，在正六形中，BA＋CDEF＝)→A.0B.→→C.ADD.CF→→→→→→→→→解析答案

由题图＋CDEF＝BAAFCBCB＋BF＝CFD4.为单位向量下述命中：①若平面内的个向量则a|a；0②若a与平行，则＝|aa；③a与平行且＝，则a＝a假命题的个00数是()A.0B.1D.3解析

向量是有大小又有向的量a与的模相同但方向不定相同0故是假命题；与平行，则与a的方有两情况：是同，二00是反向反向时＝－，故③是假命题.上所述，假题的个是0答案

D5.M为平行四边ABCD对角线的交点，为平行四边形ABCD所在面→→→→内任意点，则AOB＋＋OD于)→→→→A.OMB.2OMC.3OMD.4OM→→→→→→→→→→→解析选D.答案

OA＋＋ODOAOC＋(OB＋＝22OM＝OM.故D→→→→→6.△ABC中，AB＝c，＝b，若D足D＝2DC则等于()212A.＋cB.－bC.－D.b＋c333→→→→→→→→解析

∵＝2，∴－＝BD＝－AD)，→→→→→→211∴3AD＝＋AB∴＝＋＝＋333答案

A→→→8.设，不共线，＝a＋pb，BC＝a＋，CD－2b，若，，三点共线，实数的值为()A.－2B.－C.1→→→→→解析∵＝＋，CDa－b，＝BC＝－b→→又，B，三点共线，ABBD线.→→设A＝，2apba－b)，∴2＝2，p＝，λ＝1p＝1.答案

B8.图所示，已AB圆的直径，点CD半圆弧的两→→→个三等点，＝a＝，则AD()11A.a－a－b2211C.a＋D.＋22解析

→→1连接CD，点，是半圆弧三等分点，∥AB且CD＝2→→→11a，以AD＝＋CD＝b＋a.22答案

D二、填题9.图，点正六边形中心，分别以六边→形的顶和中心为始和终点向量中向量O相等的向量有.→解析根据正六形的质和相向量的定义易知与量OA相的向量→→→，DOEF，共3个.答案

3如图，在平行四边形中对角线与BD于点→→→OAB＝AO，则＝________.→→→解析因为ABCD为平行四形，所＋＝AC＝→2，→→→已知AB＋＝，故＝答案

2→→→11.向e，e不共线AB3(e＋e)，CB－，＝e＋，给出下列121222结论：A，，共线；②A，B，共线；③B，C，共线；④A，，共线，中所有正确论的序为→→→→→→解析

由A＝AB＝＋e＝CD，A与CB不共线，可A，C，1共线，B不此直线.答案

④→→→→→已知△和点M满足MA＋＋＝，若存在数使得＋AC＝→mAM立，则m＝12121212解析

→→→由已知件得MMC－如图，长AM交BC于D点则为BC中点.延BM交AC于点，延长CM交AB于F点，同可证E，F分别为AC，AB→的中点即M为△的重心，∴AM＝→→→→→→21＝(AB＋)，即AB＋＝AM则＝3.33答案

3→→→13.设与是两个不共线量AB＋eCB＝ke＋CD3－2，112112若A，三点共线，则k的为()943A.－B.－C.D.不在498→→解析由题意，，三点线，故存在一个实λ，使＝λBD→→→又＝3e＋2，＝＋e，CD＝3－2，122→→→所以BD＝CD－CB＝e－2ke－ke＋e)122＝－)e－＋e，12所以e＋e＝λ－)e－(2ke，＝（－k）所以＝－λ（k＋1）

9解得＝－4答案

A→→已知点OB不在一条直线上点该平面一点且2＝2OA→，则()点P在线段上点P在线段AB的反向长线上点P在线段的延长上点P不在直线上→→→→→解析

因为2OP＝2OABA，所以2AP＝，所以在线AB的反向延长线上故选B.→→→→→|AB→→→→→→→|AB→→→→→→|||AC→→→答案

B→是面上一定点A，，是平面上不共的三个，动点满足：OPABAC＝OA＋＋，λ∈[0，∞，则P的迹一通过△的)A.外心解析

B.心作∠的平线

C.心

D.心AB∵OP＝OAλ＋，→→→ABAC∴APλ＋＝′·(λ′∈[0，＋，→|ABACAD→→→→λ∴