勾股定理及逆应用-最短路径问题-黎雪萍-学生版

精锐教学教师辅讲授类

学编：NJ07学姓：昕T勾股定理和逆定理

年级初辅科：学C勾股定理求最短路径

课时数3课学教：飞T勾股定理应用授日期段

2015-2-11教内一、同知识梳理、勾股数：满足2

＋b2c2

的个整数ab、c为勾股数．（1由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足＋b＝c

②都是正整数．两者缺一不可．（2将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2

＋b＝c2

(但不一定是勾股数)，例如：3、4、5是组勾股数，但是以0.3、、为边长的三个数就不勾股。二、同题型分析、等腰三角形的周长是，底边上的高是cm，求它的面积.）ABC，C°AB＝，＝8，DE垂直平分AB求BE的长在△中，C90，AB＝6＝，平∠CAE，⊥AB,的如图，折叠长方形纸片ABCD，点D落边上点F处折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求的度

CEE

D

A

D

B一

专题精讲知总：方：（1长方体的长、宽、高分别为、、c）求如图所示的两顶的最短离。B

BA

A（2方盒子表面小虫爬行的短路线d

（

2

、（

2

、（

2中最者值圆体（1）圆柱体的高是h半径是r）求圆柱体对顶点最短离。圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线d；两条路线比较：其一即高直；其二、圆柱表面展开后线段AB=

h

2

2

的长.题二长体例题、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出，长体的表面爬到对角顶点C处三条棱长如图所示怎样走路线最短？最短路线长为.11111

D1D

1

C11C

4

2例题、如图，长方体的长为，宽为10高为，点B离C的离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A到点B，需要爬行的最短距离是。例题、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA的端点A到达A，圆柱底面半径为高为，则蚂蚁爬行的最短距离为

，．题四台问例题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、．A和B是个台阶上两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点处吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm题五非顶问例题：如图，长方体的底面边长分别为和，为5cm．若一只蚁从点始经过侧面爬行一圈到达点则蚂奴爬行的最短路径长为

cm．、如图，长方体的底面边长分别为和3cm高为如果用一根细线从点始经过个侧面缠绕一圈到达点B，么所用细线最短需要＿＿cm如果从点开经过个面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿cm.BA

图1

一、力培养例）轮船以16n／速度从港口A出向东北方向航行，另一轮船以12n的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后两船相距（2一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5，消防车的云梯最大升长为13m则云梯可以达到该建物的最大高度是（3一棵树在离地面9m断裂，树的顶部落在离底部m处，树折断之_______m例：如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到根O的离为，梯子的顶端B到地面的距离，现将梯子的底端A向移到，使梯子的底端A'墙根的离等于．时梯子的顶端B下至B'，那BB'等于

()AB．mC．mD．m例）平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m求这里的水深是多少米？（2）学校旗杆顶端垂下绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米，他把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，绳下端离开旗杆底部6米则旗杆的高度是多少米？例华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”前方米C，过了6秒后，测得“小汽”位置B“车速检测仪A”之间的距离为130米这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由例6如图，=90°，OA=45，OB，一机器人在点处看见一个小球从点A出发沿着AO方匀速滚向点，机器人立即从点B出，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程B是?例、如图，在一棵树的m高D处两只猴子，中一只猴子爬下树走到离树m处池塘A处一只爬到树顶后直接跃向池塘A处果两只猴子所过的距离相等问这棵树有多高？例、如图，点P是边△ABC内一点，分别连接PAPB、PC，以BP为作°且12121212BQ=BP连接OQ．观察并猜想AP与CQ之的大小系，并说明你的结论；已知PA：PB：PC=3：：，连接，试判断PQC的状，请说明理由．例、恩施州自然风光无，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于名的恩施大峡谷A）和世界级自然保护区星斗山B）位于笔直的沪渝高速公路同侧＝50km、到直线X的离分别为10km和40km要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向、两区运送游客.小民设计了两种方案1是案一的示意AP与线X垂为P的距离之和＝PA+，图方案二的示意图（点关直线X对称点是，连接BA交线X于P到A、B的距离之和S＝PAPB.求、，比较它们的大小；请你说明＝PA+的为最小；拟建的恩施到张家界高速公路与渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线的离为30km请你在旁和Y旁修建一服务、Q，使P、B组的四边形的周长最小.求出这个最小BAC

P

X图1拓展提：、在eq\o\ac(△,Rt)中AC，BC8，分别以它的三边为直径向上三个半圆，则阴影部分面积为()A24B24

C．

25D．22

π、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(b)是由图a)人长方形内得到的，BAC°，＝3，AC，点，E，，GHI都长方形的上则长方形的积为()1121123A．90B．．110D．121如图，是△ABC内点，且PA＝，PB，＝10，若将PAC绕A逆时针旋转后，得到△，则点P与之间的距离为＝，APB＝度如图，正方形ABDECDFIEFGH的积分别为、、16，、BDC、△的积分别为S、，＋＋S＝．、材料探究题：方法如(a)对意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转°所得所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是个正方形，它的面积和四边形ABFE面相等，而四边形ABFE面等于△BAE和eq\o\ac(△,Rt)BFE的积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法：如图，是任意的符合条