版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第24章圆知识体系复习本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积第1部分圆的基本性质第2部分与圆有关的位置关系本章安排复习内容第3部分正多边形和圆第4部分弧长和面积的计算第5部分有关作图一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距:圆心到弦的距离。.O二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性..2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.ABDCO∵
∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD注意听课,积极思考呵!3、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.
1.定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.*欢迎同学们!注意听课,积极思考呵!垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.*!注意听课,积极思考呵!垂径定理及推论直径(过圆心的弦);(2)垂直弦;(3)平分弦【弦不是直径】;(4)平分劣弧(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└*欢迎同学们!注意听课,积极思考呵!●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧B.3.例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,
AB=16,CD=12,则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h,这四个量中,只要已知其中任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有:⑴d+h=r⑵垂径定理的应用
4.圆周角:定义:顶点在圆周上,两边和圆相交的角,叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内...1.点和圆的位置关系.ACB如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点与圆的位置关系d与r的关系
点在圆内点在圆上点在圆外d<rd=rd>r三.与圆有关的位置关系:2.直线和圆的位置关系:.O.O.Olll(1)相离:(2)相切:(3)相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交..O.Ol(1)当直线与圆相离时d>r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d<r.直线与圆位置关系的识别:∟drl∟dr.Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。.OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心..O.A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A例2、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由.解:猜想直线PQ与⊙O相切,理由如下:连结OP,CP∵BC为⊙O的直径∴∠BPC=∠APC=90°在Rt△ACP中,Q为斜边AC的中点∴PQ=CQ∴∠1=∠21234∵OP=OC∴∠3=∠4而∠BCA=90°即∠1+∠3=90°∴∠2+∠4=90°即OP⊥PQ(又∵OP为⊙O的半径)∴PQ为⊙O的切线连结OP、OQ,利用三角形中位线去说明也可以。返回另解:切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPO...∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO不在同一直线上的三点确定一个圆.O..C.B.A三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点..OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个,这些圆的圆心的都在_______________
上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等)5.锐角三角形的外心在三角形____,直角三角形的外心在三角形____,钝角三角形的外心在三角形____。无数无数0或1内连结着两点的线段的垂直平分线外斜边
4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆?一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等;
()2、直角三角形的外心是斜边的中点.()二、填空:1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm,则它的外接圆半径
,内切圆半径
;2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比
.三、选择题:下列命题正确的是()A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆×√6.5cm2cm2:1C四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______.30cm圆与圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含.O1.O2.O1.O2.O1.O2.O2.O1.O1.O2
两圆的位置关系数量关系及识别方法
外离
外切
相交
内切
内含d>R+rd=R+rd=R-rd<R-rR-r<d<R+r三.正多边形:2.半径:正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.1.中心:一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.3.中心角:正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角.4.边心距:中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.OABFDCEG1、圆的周长公式2、圆的面积公式C=2πRS=πr23、弧长的计算公式4、扇形面积计算公式八、弧长和扇形面积公式、圆锥侧面积计算:4.圆柱的展开图:D B C A rhS侧
=2πrhS全=2πrh+2π
r25.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧
=πraS全=πra+π
r2圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。E.CBAOD∟常见的基本图形及结论:∟1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD若大圆的弦切小圆于C,则OACBAC=BC两圆之间的环形面积.S=πAB22.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D,则:OCBAD点D是BC的中点.O....PBADC3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:(1)△PCD的周长=2PA(2)∠COD=900-∠APBE.OABC....OABC...DFEDFE4.如图,△ABC各边分别切圆O于点D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠AABC.O...EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:内切圆半径r=a+b-c2a+b+cab或r=6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900专题一:与圆有关的辅助线的作法:辅助线,莫乱添,规律方法记心间;圆半径,不起眼,角的计算常要连,构成等腰解疑难;切点和圆心,连结要领先;遇到直径想直角,灵活应用才方便。弦与弦心距,亲密紧相连;典型例题:1.如图,⊙O的直径AB=12,以OA为直径的⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.(1)说明D是AC的中点.(3)若DF=4,求OF的长.2.如图,正方形ABCD的边长为2,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度体育赛事组织与服务合同
- 2024年度企业间应收账款保理合同
- 2024年度北京服装设计师个体工商户雇佣合同
- 2024年度城东小学窗帘纱窗订购项目合同
- 2024年度授权经营合同范本模板
- 2024年度人力资源外包合同:涵盖招聘、培训及员工管理的全流程服务协议
- 2024年度广告合同:品牌推广与广告投放协议
- 2024年度煤炭销售代理合同范本
- 2024年度特许经营合同(含经营范围和许可条件)
- 04版房地产买卖合同协议书
- 2023年中国铁路成都局集团有限公司招聘考试真题
- 2024保密教育测试题含答案(综合题)
- 广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
- 上海市2020-2021学年七年级下学期数学校本作业133同位角内错角同旁内角
- 2024-2030年中国土壤修复行业发展机遇规划研究报告
- 2024年第三届浙江技能大赛(供应链管理赛项)理论考试题库(含答案)
- 2024年广西公需科目参考答案
- 2024-2030年航空航天专用刀具行业市场现状供需分析及投资评估规划分析研究报告
- 2024年小学少先队工作总结参考(五篇)
- 封窗安全事故免责协议书范文
- 2024秋国开《现代教育管理专题》平时作业1-4答案
评论
0/150
提交评论