函数奇偶性第一课时

1.3.2函数的奇偶性学习目标:

理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。从生活中这些图片中你感受到了什么？1.设问激疑，创设情景这些几何图形中又体现了什么？1.设问激疑，创设情景xyOf(x)=x2yxOx0-x00xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类这些函数图像体现着哪种对称的美呢？(-a,a2)(a,a2)作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=…－3－2－10123……9410149…2.概括猜想，揭示内涵结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)Oxy2.概括猜想，揭示内涵2.概括猜想，揭示内涵0x123-1-2-3123456y不是。观察下面的函数的图象关于y轴对称吗？思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数

请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？3.讨论归纳，形成定义——偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)

f(-2)=-1/2=-f(2)

f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.讨论归纳，形成定义0xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0——奇函数图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数3.讨论归纳，形成定义——奇函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立.

若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于y轴对称xo[a,b][-b,-a]4.强化定义，深化内涵

(4)偶函数图像关于y轴对称，反之亦然；奇函数图像关于原点对称，反之亦然.(5)若f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|);

若f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0，由

f(-x)=-f(x)，令x=0,则f(0)=0.(6)若f(x)既是奇函数，又是偶函数，则f(x)=0,

eg:

f(x)0将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数5.概念辨析，升华提高例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.Oyx6.讲练结合，巩固新知Oyx例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:Oyx例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:练习

：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。00yxf(x)yxg(x)............例2.判断下列函数的奇偶性：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶归纳：归纳：(2)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数练一练：1、判断函数奇偶性

(1)f(x)=

(3)f(x)=2x4+3x2(4)f(x)=0(2)f(x)=x3+2x

(1)f(x)=解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数1、判断函数奇偶性练一练：(2)f(x)=x3+2x解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数定义域为R(3)f(x)=2x4+3x2

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)为偶函数解:定义域为R即f(-x)=f(x)(4)f(x)=0解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)

又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既奇又偶函数oyx0说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。

2、如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____3、己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是（）

A.增函数B.减函数

C.不是单调函数D.单调性不确定B两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x