高中数学 第二章第3节《等差数列前n项和》课件 新人教A版必修5

等差数列前n项和(2)教学目标：求和公式的性质及应用，Sn与an的关系以及数列求和的方法。教学重点：求和公式的性质应用。难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法引入可见d≠0时，Sn是关于n的缺常数项的二次函数，其二次项系数是公差的一半。1、求和公式的性质：性质1、若数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn(a,b为常数)，则数列{an}是等差数列。{an}是等差数列Sn=an2+bn(a,b为常数)性质2、等差数列{an}的前n项和为Sn,则(n为奇数)(n为偶数)如：两个等差数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn则性质3、等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列如：{an}是等差数列，(1)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_a19+a20+a21=_____(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=____1535225反之呢？性质4、若等差数列{an}共有2n-1项，若等差数列{an}共有2n项，则S偶-S奇=nd,如{an}为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。性质5、{an}为等差数列，求Sn的最值。则Sn最大。则Sn最小。或利用二次函数求最值。2、常用数列的求和方法：(3)裂项法：设{an}是等差数列，公差d≠0(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。随堂练习1、在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8等于A、3B、4C、6D、122、等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为A、130B、170C、210D，2603、设数列{an}是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和，则A、S4<S5B、S4=S5C、S6<S5D、S6=S5CCB4、设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A、1B，2C、4D、65、数列{an}中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=___________6、在等差数列{an}中,已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于______7、已知在等差数列{an}中，a1<0,S25=S45,若Sn最小，则n为A、25B、35C、36D、45B12或139B8、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于A、9B、10C、11D、129、等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于A、160B、180C、200D、22010、在小于100的正整数中，能被3除余2的这些数的和是_______BB156011、等差数列{an}中，首项a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。OYXAOYXBOYXOYXCDC补例例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.解：∵S5，S10-S5，S15-S10成等差数列∴2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20S15=45例2、一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192S偶-S奇=6d=30∴d=5例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.1)求公差d的取值范围2)指出S1,S2,…Sn,…中哪一个值最大，并说明理由。解1)：由题意2)由于a7<0,a6>0,所以S6最大。例4、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需要24小时，但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？解：设有n台收割机，第k台所用时间为ak,则a1=5an它们每台每小时的收割量为Sn=24n所以用这种方法收割完小麦需要40小时。例5、在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。解：由S10=S15得a11+a12+a