第6章机械设计蜗杆传动设计

第六章蜗杆传动设计蜗杆传动组成——由蜗轮和蜗杆组成蜗轮蜗杆a）蜗杆下置b）蜗杆上置

蜗杆传动的应用蜗杆传动用于传递空间两交错轴之间的运动和转矩，两轴线之间交错的夹角可以是任意的，但最常用的是两轴在空间相互垂直，轴交角∑为90°。本章主要内容

蜗杆传动类型、特点，几何尺寸计算主要参数及其选择，轮齿受力分析—重点蜗杆传动承载能力计算—蜗轮轮齿强度、蜗杆刚度计算蜗杆传动热平衡计算——控制温升，防止胶合破坏1.结构紧凑，传动比大(动力传动中，一般单级传动比i=8～80，在分度传动中，可达1000)2.传动平稳，振动、冲击和噪声均很小，在一定的条件下具有自锁性等传动缺点——在制造精度和传动比相同的情况下，蜗杆传动的摩擦发热大，效率比齿轮传动低，只宜用于中、小功率的场合一．蜗杆传动的特点蜗杆传动优点§6-1蜗杆传动的类型及特点二、蜗杆传动的分类普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥面蜗杆传动圆柱蜗杆传动n1n2圆柱蜗杆传动n1n2环面蜗杆传动n1n2锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀车制的(ZK型蜗杆除外)。车刀安装位置的不同，所加工出的蜗杆齿面在不同截面中的齿廓曲线也不同。

一）普通圆柱蜗杆传动按齿廓曲线分类1.阿基米德圆柱蜗杆（ZA蜗杆）2.渐开线圆柱蜗杆（ZI蜗杆）--国标推荐采用3.法向直廓圆柱蜗杆（ZN蜗杆）4.锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆）--国标推荐采用按蜗杆旋向分类按蜗杆头数分类左旋右旋单头多头20阿基米德螺旋线直廓20凸廓N-NI-I1.阿基米德圆柱蜗杆（ZA蜗杆）蜗杆齿廓特点：垂直于轴线的剖面上齿廓为阿基米德螺旋线；通过蜗杆轴线的剖面上为直线齿廓；不便加工，且难于磨削，不易保证精度，用于低速、轻载或不太重要的传动。NIIN蜗轮齿廓及蜗杆蜗轮传动特点：蜗轮齿廓——在中间平面上（通过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面）蜗轮齿廓为渐开线蜗杆蜗轮传动特点——在中间平面上蜗杆蜗轮的啮合如齿轮、齿条的啮合关系阿基米德圆柱蜗杆传动

AA中间平面2.渐开线圆柱蜗杆（ZI蜗杆）--国标推荐采用蜗杆齿廓特点：蜗杆齿面为渐开螺旋面，端面齿廓为渐开线蜗杆可以磨削，易保证加工精度，用于头数较多、转速较高和较精密的传动。db渐开线I-I凸廓0直廓凸廓0II蜗杆可用两把直线刀刃的车刀在车床上车制。加工时，两把车刀的刀刃平面一上一下与基圆相切，被切出的蜗杆齿面是渐开线螺旋面，端面的齿廓为渐开线。

3.法向直廓圆柱蜗杆（ZN蜗杆）蜗杆齿廓特点：蜗杆法面齿廓为直线齿廓，端面齿廓为延伸渐开线齿廓蜗杆加工简单，可以磨削，用于多头精密蜗杆传动。NNIII-I凸廓20直廓N-Nd0延伸渐开线车制时刀刃顶面置于螺旋线的法面上，蜗杆在法向剖面上具有直线齿廓，在端面上为延伸渐开线齿廓。

蜗杆齿廓特点：蜗杆齿面为圆锥面族的包络曲线，在各个剖面上均为曲线。蜗杆切削和磨削容易，易于获得高精度，应用广泛。锥面包络圆柱蜗杆是一种非线性螺旋齿面蜗杆，采用盘状锥面铣刀或盘状锥面砂轮加工而成，刀具绕自身轴线做回转运动，刀具的轴线相对蜗杆的轴线倾斜一个蜗杆的导程角，刀具回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面，它在任意截面上的齿廓均为曲线齿形。4.锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆）--国标推荐采用二)圆弧圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆的齿形分为蜗杆轴向剖面为圆弧形齿廓，用圆弧形车刀车削。用轴向剖面为圆弧的环面砂轮，装在蜗杆螺旋线的法面上，由砂轮面包络而成。阿基米德螺旋线III-I.........................................................................................N-NNN圆弧圆柱蜗杆传动的特点：1）在主剖面上蜗杆齿廓为凹弧形，与之配合的蜗轮齿廓为凸弧形；2）凹凸弧齿廓啮合传动，也是线接触的啮合传动，接触处的综合曲率半径大，承载能力高，比普通圆柱蜗杆高50%~150%；3）瞬时接触线与滑动速度交角大，有利于啮合面间油膜形成，摩擦小，效率高，蜗杆可磨削，精度高，用于冶金、矿山、化工、起重运输机械。接触线vsvt§6-2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何关系一．蜗杆传动的主要参数及其选择b12d2df1d1da1pzdf2da2R1R2b2B阿基米德蜗杆在中间平面内相当于齿轮与齿条的啮合传动。主要参数有：模数m、压力角α、蜗杆头数Z1、蜗轮齿数Z2、蜗杆直径系数q、蜗杆分度圆柱导程角γ等。

一）模数m和压力角蜗杆轴向压力角x1=蜗轮端面压力角t2=标准压力角

=20ºAA蜗杆轴向模数mx1=蜗轮端面模数mt2=标准模数m中间平面

二）蜗杆分度圆直径(又称中圆直径)d1和直径系数q

蜗杆传动中，为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，常用与蜗杆具有同样参数的蜗轮滚刀来加工与其配对的蜗轮。

这样，只要有一种尺寸的蜗杆，就必须有一种对应的蜗轮滚刀。为了减少蜗轮滚刀的数目，为便于蜗轮滚刀的标准化，规定蜗杆直径d1为标准值，且与m搭配。d1与m的比值称为蜗杆直径系数，用q表示，即：注意：由于d1与m均为标准值，故q是d1、m两个参数的导出值，不一定是整数，d1、m、q之间关系见表6-1。

因此，蜗杆分度圆直径

:蜗杆分度圆导程角——蜗杆轮齿的切线与其端面之间的夹角导程（同一条螺旋线上相邻两齿同侧齿廓之间的轴向距离）：pz=z1px蜗杆轴向齿距（相邻两齿同侧齿廓之间的轴向距离）：px=m，效率高，330的蜗杆具有自锁性。d1导程pzpxd1d1γγ导程角与导程的关系

导程角：pxtan=====pzd1z1pxd1z1md1z1mqmz1q

三）蜗杆分度圆柱导程角γ

四）传动比i、蜗杆头数Z1及蜗轮齿数Z22．蜗杆头数Z1——蜗杆螺旋线数对结构尺寸：i一定时，Z1↑则Z2↑尺寸↑，且加工困难对效率—Z1↑时，γ↑其效率η啮=tanγ/tan（γ+ρv）↑对自锁——Z1↓时，γ↓自锁性好Z1影响考虑传动比—i↑则Z1↓，i↓时Z1↑见表6-2考虑用途——对反行程有自锁要求的传动取Z1=1考虑效率要求——要求η啮↑时宜选Z1↑一般取＝1～4Z1选择原则通常蜗杆传动是以蜗杆为主动的减速装置，故传动比与齿数比相等，即：1．传动比i注意：i==n2z1n1z2d1d2≠i==n2z1n1z2=u∵d1=qm

≠Z1m3.蜗轮齿数Z2具体选择时，还应考虑i、z1、

z2匹配关系(GB10085-1988),根据中心距及传动比，可查出m,q,d1,

z1、

z2。对蜗杆刚度—m不变时，Z2↑则d2↑，蜗杆轴跨距↑，刚度↓对蜗轮加工——Z2↓↓蜗轮轮齿根切影响避免产生根切，与单头蜗杆啮合的蜗轮，其齿数≥17增大啮合区以提高传动平稳性，通常规定Z2＞28（保持两对齿啮合）为防止蜗轮尺寸过大造成蜗杆轴跨距大降低蜗杆的弯曲刚度——Z2max≤80。Z2

选择表6-2蜗杆头数与蜗轮齿轮的荐用值

6

传动比蜗杆头数蜗轮齿数30～8315～327～165～829～3129～6129～8129～82421

二.蜗杆传动的正确啮合条件当两轴线交错角∑=90⁰时，导程角γ应与蜗轮分度圆柱螺旋角β等值且方向相同。1=2蜗杆传动的正确啮合条件O1O1β1γ1O21=2O1O1O2O2β1β2三.蜗杆传动的变位特点蜗杆传动变位目的凑中心距凑传动比使其符合标准值或推荐值蜗杆传动变位方法对蜗轮进行变位，蜗杆的尺寸不变（由于加工蜗轮的滚刀形状和尺寸要与蜗杆的齿廓形状和尺寸相同，为了保持刀具的尺寸不变）1.凑中心距变位前后，蜗轮的齿数不变，仅改变传动的中心距变位前的中心距变位后的中心距变位系数2.凑传动比变位前后，传动的中心距不变，改变蜗轮的齿数z2，使传动比得到调整变位前后变位系数变位后齿数通常取为利于蜗轮强度的提高，最好取正值四.普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算一）普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸

b12df1d1da1pzR1R2Bd2df2da2b2中间平面普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算公式见表6-2注意：1.蜗杆分度圆直径：d1=qm≠Z1m2.蜗杆传动的中心距：a=0.5（d1+d2）=0.5m（q+Z2）

≠0.5m（Z1+Z2）分度圆直径d2顶圆（喉圆）直径da2根圆直径df23.蜗轮的指蜗轮中间平面上的值中间平面d2df2da2§6-3蜗杆传动的失效形式、材料选择及受力分析一．蜗杆传动的失效形式及计算准则1.蜗杆传动的失效形式蜗杆传动的失效特点——由于材料和结构上的原因，在一般情况下，失效多发生在蜗轮上。闭式蜗杆传动主要失效形式：蜗轮齿面点蚀——齿面接触应力σH循环作用引起当z2>80时也会出现轮齿的弯曲折断d1d2211v1vsv2开式蜗杆传动的主要失效形式——蜗轮轮齿的磨损。齿面胶合——由于蜗杆蜗轮齿面间的相对滑动速度较大（），效率低发热量大，使润滑油粘度因温度升高而下降，润滑条件变坏，容易发生胶合。开式蜗杆传动——主要是控制因磨损而引起的蜗轮轮齿的折断，按齿根弯曲疲劳强度条件设计计算或校核计算。2.计算准则闭式蜗杆传动：1）按齿面接触强度设计；2）校核齿根弯曲强度；3）连续工作的闭式传动，摩擦发热大，效率低，温度升高，散热不好，引起润滑条件恶化而产生胶合，还需进行传动效率和热平衡计算以控制温升。二．蜗杆、蜗轮配对材料选择特点——结构细而长易变形，一般为主动件，n1↑应力循环次数N1↑，且连续运转；要求——材料的抗变形能力强（E↑）；轮齿强度要高（σB↑σS↑）；冲击大—20Cr、20CrMnTi、12CrNi3A表面渗碳淬火(齿面硬度5662HRC）冲击小—40、45钢和40Cr、40CrNi、42SiMn表面淬火(齿面硬度4555HRC）不太重要的低速中载蜗杆——用45、40等碳素钢调质处理（硬度为220300HBS）。蜗杆常用材料高速重载蜗杆

1.蜗杆材料选择2.蜗轮的材料选择强度足够减摩性好（fV↓）：fV钢-青铜＜fV钢-铸铁＜fV钢-钢

对材料要求

常用材料锡青铜ZCuSn10P1等——耐磨性最好，但价格较高用于高速或重要传动铝铁青铜ZcuAl10Fe3——耐磨性较好，但价格便宜，用于中速，较重要传动灰铸铁(HTl50或HT200)—用于低速轻载VS＞4m／s选锡青铜作蜗轮的齿圈VS＞2～4m／s选铝铁青铜VS≤2m／s选灰铸铁选择方法:初估滑动速度VS=（0.02～0.03）青铜蜗轮三、受力分析法面内：

径向力

(1)力的分解

切面内：

圆周力

轴向力

(2)力的关系n1n2Fa2Ft2Fr2Fa1Ft1Fr1圆周力径向力蜗杆上与转向相反蜗轮上与转向相同和指向各自的轮心轴向力：

左旋蜗杆用左手法则右旋蜗杆用右手法则蜗杆上用左右手法则判定

(3)力的方向§6-4普通圆柱蜗杆传动的设计计算由于蜗杆材料是钢而蜗轮材料为青铜等和结构上的原因，在一般情况下，失效多发生在蜗轮上。蜗轮轮齿因为一般模数较大，很少发生齿根疲劳断裂，所以闭式传动，仅按齿面接触强度计算；开式传动，仅计算齿根弯曲强度。

一、齿面接触疲劳强度条件蜗轮与蜗杆啮合处的齿面接触应力，与齿轮传动相似，利用赫芝应力公式，考虑蜗杆和蜗轮齿廓特点，可得齿面接触疲劳强度条件条件。由

弹性系数

铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆组合时

而Ｌ为接触线长度因为传动平稳Ｋ＝ＫＡ

d2df2da2最小接触线长度取平均值ξ＝0.75,εα＝2.2,２θ＝100°代入得综合曲率半径ρΣ由于蜗杆齿形在中间平面为齿条ρ1=∞

，取sinαn≈sinαcosγ将γ的平均值代入后ξ接触线长度变化系数εα端面重合度２θ蜗轮齿宽角将各结果代入基本公式

弹性系数

铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆组合时

校核式：设计式

：使用系数,

同齿轮式中为许用应力，分两种情况：１、蜗轮材料强度极限σb小于300的青铜，主要失效为疲劳点蚀许用应力为：寿命系数２、蜗轮材料强度极限σb大于300的青铜，主要失效为胶合许用应力大小与应力作用次数无关，按下表：二、蜗杆的刚度校核蜗杆受力后，会产生弹性变形，过大的弹性变形会造成蜗杆齿面受力不均，需校核弯曲刚度式中［y］为最大许用挠度［y］＝d１／1000为蜗杆两端支承间的跨距，初步设计时取为蜗杆危险截面的惯性矩§6-6

蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算

一.蜗杆传动的效率

效率搅油损耗效率轴承效率轮齿啮合效率η＝η１η２η３由于蜗杆传动的效率低，工作时会产生大量的热。在闭式蜗杆传动中，若散热不良，会因油温不断升高，使润滑失效而导致齿面胶合。所以，对闭式蜗杆传动要进行热平衡计算，以保证油温能稳定在规定的范围内。蜗杆主动时最主要的参数查表ρv

根据相对滑动按上表查出

导程角是影响蜗杆传动啮合效率最主要的参数之一，从图可见，ηl随增大而提高，但到一定值后即下降。

当>28°后，ηl随的变化就比较缓慢，而大导程角的蜗杆制造比较困难，所以一般选取<28°。

由于轴承摩擦及浸入油中零件搅油所损耗的功率不大，一般η2η3＝0.95～0.96，故总效率为

设计之初，为求出蜗轮轴上的转矩T２，可根据蜗杆头数Z1对效率作如下估取：Ｚl1２３４η0.70．80．850.9二、蜗杆传动的润滑润滑对蜗杆传动十分重要，为减少磨损和防止产生胶合，往往用粘度大的矿物油进行良好的润滑，在润滑油中常加入添加剂，使其提高抗胶合能力。闭式蜗杆传动的润滑油的粘度和润滑方法，主要根据相对滑动速度和工作条件来选择，见表6-11。开式蜗杆传动常采用粘度较高的齿轮油或润滑脂。（自学）三、蜗杆传动的热平衡计算

由于摩擦损耗全部转化为热量，在单位时间内发热量式中，Ｐ为蜗杆传递的功率kW；η--蜗杆传动的总效率。Q1=散热量环境温度一般取200工作温度散热面积计算式许用工作温度、一般取600～700散热面积散热系数若为自然冷却方式，则热量从箱体外壁散发到周围空气中，其单位时间内的散热量箱体的散热系数，αｓ＝12～18W／(m２℃)，大值用于通风良好的环境热平衡条件：Q1=Q2若Ｔp超过允许值，可采取以下措施，以增加传动的散热能力：

①在箱体外壁增加散热片，增大散热面积A，加散热片时，还应注意散热片配置的方向要有利于热传导。②在蜗杆轴端设置风扇(图a)，进行人工通风，增大散热系数，此时αs＝20～28W／(m2·℃)。③可在箱体油池中装设蛇形冷却管。

④采用压力喷油循环润滑。初步计算时，对箱体有较好散热筋片的，可用下式估算其散热面积：式中，a——中心距，mm§6-7蜗杆传动设计的实例分析试设计一混料用的闭式蜗杆传动。已知：蜗杆的输入功率kW,转速为r/min，传动比，载荷稳定无冲击，预计使用寿命h。

解：（1）选择材料

从已知条件知，转速与载荷较高，载荷稳定无冲击，故蜗杆采用45钢，表面淬火，硬度为45-55HRC.蜗轮采用，砂模铸造。（2）确定主要参数查表6-2，由于，故（3）按蜗轮齿面接触强度设计

6

传动比蜗杆头数蜗轮齿数30～8315～327～165～829～3129～6129～8129～82421

①计算②确定查表5-4，已知原动机载荷平稳无冲击，取③确定根据蜗轮材料，铸造方法及蜗杆齿面硬度查表6-5得④确定由于铜蜗轮与钢蜗杆相配，蜗轮齿面接触强度设计工作机的工作特性原动机的工作特性及其示例均匀平稳

电动机轻微冲击

汽轮机、液压马达中等冲击

多缸内燃机严重冲击

单缸内燃机均匀平稳1.001.101.251.50轻微冲击1.251.351.501.75中等冲击1.501.601.752.00表5-4

使用系数KA⑤确定查表6-1，并考虑匹配，取⑥确定中心距⑦计算蜗杆分度圆导程角蜗轮齿面接触强度设计（4）热平衡计算①求滑动速度②根据滑动速度和材料特性查表6-10确定当量摩擦角③计算④估算散热面积⑤工作温度：取故满足热平衡要求。ρv

根据相对滑动按上表查出（5）蜗杆、蜗轮结构设计①确定结构型式蜗杆螺旋部分直径不太，常与轴做成一体。蜗轮的常用型式如下：

（a）齿圈式(b)螺栓联接式(c)整体浇铸式(d)拼铸式②计算几何尺寸③绘制工作图A.齿圈式：由青铜齿圈和铸铁轮芯组成，齿圈与轮芯采用H7/r6的过盈配合，并加装4-6个紧定螺钉以增强联接的可靠性，用于结构尺寸不太大或工作温度变化小的场合，以免热胀冷缩影响配合的质量。B.螺栓联接式：用普通螺栓或铰制螺栓联接蜗轮齿圈和铸铁轮芯，拆装方便，用于尺寸较大或容易磨损的蜗轮。C.整体浇铸式：用于铸铁蜗轮或尺寸很小的青铜蜗轮。D.拼铸式：在铸铁轮芯上加铸青铜齿圈，然后切齿，只用于批量制造的蜗轮。一.蜗杆传动类型及特点本章内容小结类型圆柱蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥面蜗杆传动1.阿基米德圆柱蜗杆（ZA蜗杆）2.渐开线圆柱蜗杆（ZI蜗杆）3.法向直廓圆柱蜗杆（ZN蜗杆）4.锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆）国标推荐采用圆环面包络圆柱蜗杆轴向圆弧齿圆柱蜗杆二.蜗杆传动的失效形式、材料选择及受力分析1.蜗杆传动的失效形式蜗杆传动的失效特点——由于材料和结构上的原因，在一般情况下，失效多发生在蜗轮上。闭式蜗杆传动主要失效形式：蜗轮齿面点蚀——齿面接触应力σH循环作用引起当z2>80时也会出现轮齿的弯曲折断d1d2211v1vsv2开式蜗杆传动的主要失效形式——蜗轮轮齿的磨损。齿面胶合——由于蜗杆蜗轮齿面间的相对滑动速度较大（），效率低发热量大，使润滑油粘度因温度升高而下降，润滑条件变坏，容易发生胶合。开式蜗杆传动——主要是控制因磨损而引起的蜗轮轮齿的折断，按齿根弯曲疲劳强度条件设计计算或校核计算。2.计算准则闭式蜗杆传动：1）按齿面接触强度设计；2）校核齿根弯曲强度；3）连续工作的闭式传动，摩擦发热大，效率低，温度升高，散热不好，引起润滑条件恶化而产生胶合，还需进行传动效率和热平衡计算以控制温升。3．蜗杆、蜗轮配对材料选择特点——结构细而长易变形，一般为主动件，n1↑应力循环次数N1↑，且连续运转；要求——材料的抗变形能力强（E