七年级秋季班-第18讲中心对称与轴对称

中心对称与轴对称内容分理解两个图形关于某一点中心对称的意义够区分中心对称与中心对称图形．掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形重点理解相关概念能够判断出图形特点．知识结模块一：中心对称知识精、心称概把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称也叫做这两个图形成中对称个点叫做对称中心这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．、心称形特中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形对称点的连线都经过对中心并且被对称中心平分于对称中心的两个图形对应线段平（在一条直线上且相等反来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分么两个图形一定关于这点成中心对称给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．

mm、心称中对图的别与系中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的个形的两个部分之间的关系心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上把心对称图形的两个部分看成两个图形它成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．例题解【例】下列图案都是由字“经过变形、组合而成．其中不是中心对称图形的是（ABCD【难度】★【答案】【解析】【例】在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【难度】★【答案】【解析】【例】关于中心对称的两个图形所有对应点的连_______交于一点．（填一定、不一定）【难度】★【答案】【解析】2

【例】请写出两个是中心对称的汉_________．【难度】★【答案】【解析】【例】如图所示的图形是由三个半圆组成的图形是半圆的心AC=CD=，则此图关于点O成心对称的图形是（）A【难度】★★【答案】【解析】

BD【例】（1）线段）条相交直线）角）腰三角形）边三角形）平行四边形）矩形）菱形）方形）圆11）等腰梯形等图形中是中心对称图形的是_____________________序）【难度】★★【答案】【解析】3

【例】若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法中，正确的有（）．①对线段相等；②对应角相等；③周长相等；④面积相等．A1B．D【难度】★★【答案】【解析】【例】请画eq\o\ac(△,出)于点O成心对称的对称图形．【难度】★★【答案】

【解析】

A【例】请把图中的中心对称图形补画完整．【难度】★★【答案】【解析】4

【例10如图由个同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为中心对称图形．【难度】★★【答案】【解析】【例11如图两图形关于某点中心对谁能用最简单的方法找出对称中心你的根据是什么？【难度】★★【答案】【解析】

A

D

'

B

'B

D

'

A

'【例12请你用剪刀剪去等边三角形三个角余的部分成为一个中心对称图形该样剪？【难度】★★★【答案】【解析】5

【例13如图：已知矩形的边=4厘米，厘（1在图画出矩形ABCD的对称中心(写结论（2动点P从A出，以每秒厘的速度AD边向点D移动，动点同从点出发，以每秒1厘的度沿BC边点C移动，联结PQ得2．问：①当P、Q出几秒后，梯的积是梯形面的倍；②当P、Q出几秒后，图2是一个中心对称图形．【难度】★★★【答案】【解析】

DD

图1

C

图

C模块二：轴对称知识精、折轴称形（1把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．（2轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称．、对（1轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称．（2轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同小变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴．6

例题解【例14下列几何图形中，①线段；②角；③圆；④等腰三角；⑤直角三角形；其中是轴对称图形的有（）A1个

B．2个

C．个

D．【难度】★【答案】【解析】【例15下列图形中对称轴最多的是（）A圆

B正方形

C．腰三角形

D．段【难度】★【答案】【解析】【例】下列图案中是轴对称图形的是（）2008年京

2004年典

1988年城

1980年斯科AB

D【难度】★【答案】【解析】7

【例17作出下图所示的图形的对称轴：【难度】★【答案】【解析】【例18正六边形是轴对称图形，它有【难度】★【答案】【解析】

条对称轴．【例19在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换(①中对称；②旋转；③轴对称；④移．

)A①②

B②③

．③④

D．④【难度】★★【答案】【解析】8

【例20将一圆形纸片对折后再对折，得到图中，然后沿着图中虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形()ABCD【难度】★★【答案】【解析】【例21如图，ABC和'B''数和AB的长．

关于直线l

对称，且B90''6cm，'的度l【难度】★★【答案】【解析】

A'

AB

B'C'C【例22尺规：把右图（实线部分）补成以虚l为称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹【难度】★★【答案】【解析】

l【例23如图阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图用两种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们组成轴对称图形两种方法）【难度】★★【答案】【解析】9

【例24如图，等边ABC的长为，D分是ABAC上点，将沿直线折，点在点．【难度】★★【答案】【解析】

处，且点A

在ABC外，阴影部分图形的周长为AEDCBA'【例25如图在路a的旁有两个仓库A、B现要建一货物中转站要求到A、两仓库的距离和最短，这个中转站M应在公路旁的哪个位置比较合理？【难度】★★★

A【答案】【解析】

Ba【例26打台球问题，在一个长方形球台ABCD上点P、点Q各着一个球，现在要求点的先碰边反最反弹碰到Q的问的球应该撞击AB哪一点，才能够达到上述要求？

【难度】★★★

【答案】【解析】

PA

B【例27地面上有不共线的三点、B、C，一只青蛙位于异于AB、的．一步，青蛙从点到关于A的称P；第二步，青蛙从P跳关于的对称点；三步，青蛙从跳关于的称点；第四步，从P跳关于A对称点；，此不断地跳下去，问青蛙跳完6666步后落在什么位置上？【难度】★★★【答案】【解析】10

随堂检【习题1】下列表情中属于轴对称图形的是（）ABD【难度】★【答案】【解析】【习题2】下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）ABD【难度】★【答案】【解析】【习题3】下列图形中，是中心对称图形的（）ABD【难度】★【答案】【解析】11

【习题4】正2边形有条对称轴，它有_个称中心．【难度】★【答案】【解析】【习题5】下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A【难度】★★【答案】【解析】

BCD【习题6】下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）AB【难度】★★【答案】【解析】

CD【习题7】下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形_______________；理由是．【难度】★★【答案】【解析】

①②③④12

【习题8】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形

B等腰梯形

C．方形

D．行边形【难度】★★【答案】【解析】【习题9】下列说法中错误的是（A圆有无数条对称轴，一个对称中心B等边三角形有三条对称轴，三个对称中心C．方形有四条对称轴，一个对称中心D．腰形仅有一条对称轴，没有对称中心【难度】★★【答案】【解析】【习题】作出下图所示的成轴对称图形的对称轴：【难度】★★【答案】【解析】【习题1】如图，画出半圆A关点F中对称的图形．【难度】★★【答案】【解析】A13

【习题1】如图（）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？若能，则请画出其对称中心．【难度】★★【答案】【解析】【习题1】如图是由个同样的小正方形所组成，请再补上个同样的小正方形，使得4个小正方形组成的图形成为一个中心对称图形求画出所有的情况并且在所添画的正方形中用数字标出．【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】如图跳棋盘其格上的黑色点为棋子剩余的格点上没有棋子我们约定跳棋游戏的规则是棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行一次称为一步知点A为已一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴部分的格点），则跳行的最少步数为（）A2步

B

．4步

D．【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】如图，内有点，=，在角的两边有两点Q、R(均同于点，求Q、，得周长的最小，并求出最小值．【难度】★★★【答案】【解析】

AP

B14

课后作【作业1】下面四个标志图是中心对称图形的是（）A

BD【难度】★【答案】【解析】【作业2】正八边形________心对称图形“”不是【难度】★【答案】【解析】【作业3】圆______是中心对称图形，两个圆_________关于某点成中心对“一定、“不一定或一不）【难度】★【答案】【解析】【作业4】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A

B

C

D【难度】★【答案】【解析】15

【作业5】如图线L是边形ABCD的称轴ABCD下面的结论ABCD②AC③AOOC④AB其中正确的结论有_______．【难度】★★【答案】【解析】

l

A

DB【作业6】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打是．

个洞，则纸片展开后（1【难度】★★【答案】【解析】

（2）（）（4）【作业7】下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换成的____________①②③④⑤【难度】★★【答案】【解析】16

【作业8】某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形梯边形等四种方案为合条件的）A等边角形

B．等腰梯形

C．形

D正边形【难度】★★【答案】【解析】【作业9】两个完全一样的三角形拼各种不同的图形已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形个图形分别构成不同的可中心对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．【难度】★★【答案】【解析】【作业1】在由小正方形组成的L为轴对称图形．

形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成方一【难度】★★★【答案】【解析】

方二

方三17

【作业1】菱形ABCD的两条对角线ACBD互垂直平，相交于点O，O就它的对称中心，过它的顶点D向BC及延长线作垂、DFEF为足，图中的三角形可以看作（1由平移变换得到的_________对，它们是；（2由旋转变换得到的_________对，