二次函数优质课课件

二次函数授课人：董华单位：义马市一中河南三年中考（一）2009—2010年河南数学中招试题展示与分23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.(二次函数的解析式和最值）2009年河南数学中招试题23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)，B(0,4)，C(2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2010年河南数学中招试题（二次函数的解析式和最值）11.点（2，y1)、（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，则与的大小关系为y1

y2（填“＞”、“＜”、“＝”）

(二次函数的性质）2011年河南数学中招试题23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

（二次函数的解析式和最值）

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真正实现理想的高效课堂！！考点知识梳理知识点一二次函数的定义二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0知识点二、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：a＞0开口向上a＜

0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗

在对称轴左边，x↗y↗

；在对称轴右边，x↗y↘知识点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及,b2－4ac的符号之间的关系y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移二次函数平移规律：上加下减，左加右减。上下平移y=ax²+bx+c(a≠0)配方法左右平移知识点四二次函数图形的平移1、设。已知三个点设y=ax2+bx+c的形式对称轴是y轴设y=ax2+c

或y=ax2已知顶点设y=a(x-h)2+k已知函数图象与x轴两个交点设y=a(x-x1)(x-x2)2、代。根据已知点的坐标代人所设的解析式中3、解（解方程组）加减消元法或者代人消元法4、还原用待定系数法求二次函数解析式知识点五知识点六二次函数的应用中考典例精析二次函数图象及性质的应用ADD(4)(天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4

DB二次函数在生活中的应用例2.(连云港)丁丁推铅球的出手高度为,在如图①求k的值所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线xyO②求铅球的落点与丁丁的距离③一个1.5m的小朋友跑到离原点6米的地方(如图)，他会受到伤害吗？①求k的值xyO解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)即当x=0时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因为对称轴是在y轴的右侧，

x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故铅球的落点与丁丁的距离是8米。221③当x=6时，y=-0.1(6-3)+2.5=1.62>1.5所以，这个小朋友不会受到伤害。B二次函数中的动点问题C课堂检测AACC实际问题数学问题求出解析式

确立坐标系

转化建模确定点坐标利用性质确定点坐标知识与技能的转换途径一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠．作业1

、如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3

（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．名师预测1.如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3

（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x²-2x+3Q(-1,2)(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m²-2m+3

)2.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。GOGO（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。

解：把x=1.2代入