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文档简介

多边形内角和主讲人：范年旺欣赏图片:节日彩旗地砖墙砖毛主席像章凳子八卦你能从以上图形中抽象出哪些多边形？你都知道它们的内角和吗？你想知道所有多边形的内角和吗？让我们从简单的多边形的内角和开始探索！Why?

1.三角形的内角和等于

度。2.长方形的内角和等于

度。

3.从四边形的一个顶点出发，可以引出

条对角线，这些对角线将多边形分割成

个三角形。

你猜测任意四边形的内角和是多少？探究：18036012ABCD四边形内角和2×180°

=3600

我们学习数学的基本思想什么？化未知为已知那么如何求此五边形的内角和呢?选捷径，我能行！3×180°

=5400

说说你的

探索思路？ABCDE

三角形

四边形

五边形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索过程一掠:ACBABCD六边形

七边形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六边形、七边形的内角和呢？内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45综上所述，设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）•180°PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形.PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.百家争鸣其他方法其他方案四边形内角和等于180°×4－360°=360°四边形内角和等于180°×3－180°=360°四边形内角和等于180°×4－360°=360°我们可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式吗？ppp照猫画虎

n边形内角和等于最终结论（n－2）×180°思考：你知道多边形内角和公式有什么用处吗？2、已知一个多边形每个内角都等108°

，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：这个多边形是五边形。1、八

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