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文档简介

导数的几何意义岳阳市第四中学：马盈庭

知识与技能1

过程与方法2

情感、态度与价值观3通过观察、探究，理解导数的几何意义；体会导数在刻画函数性质中的作用；通过观察图形、多媒体展示，使学生感受切线的形成过程，掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想.通过教学，让学生认识导数知识解决问题的优越性，激发学生学习数学的兴趣，培养主动学习的态度，树立唯物主义的思想观点.教学目标阅读教材,思考下列问题：①观察图3.1-2，当点Pn沿着曲线f(x)趋近于点P时,探究割线PPn的变化趋势,你有何发现？②观察跳水问题中曲线h(t)的切线斜率的变化情况,你得到了哪些结论?③函数f(x)在点P(x0,y0)处的导数f'(x0)的几何意义是什么?④f'(x),y',f'(x0),y'

│x=x0的含义分别是什么？自学指导0xyy=f(x)PPnT结论：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）来刻画复杂的对象（曲线）.大多数的曲线就一小范围来看，大致可看成直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以直代曲.PPPl2l1B0xA结论:通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线.所以这种定义才真正反映了切线的直观本质.1.如图，试描述函数f

(x)在x=-4,-2,0,2

附近函数值的大小的变化情况.2.下列函数中，f

'(1)>0的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=2xD.y=-x2+x+3-5-4-3-2-112xy0基础练习3.已知函数y=f(x)的导函数为

f

'(x)

=

+1，则函数y=f(x)在x=-1处的切线的斜率是()A.-1B.0C.1D.24.已知曲线f(x)=x2+1,求曲线f(x)在点M(2,5)处的切线的斜率.x1巩固练习

5.已知函数f'(x)的下列信息当-1<x<4时，f'(x)

>0当x>4,x<-1时,f'(x)

<0

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