2011年高考物理 运动的合成与分解 平抛运动总复习课件 新人教版

●自主学习1．曲线运动的速度特点质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的

方向,所以曲线运动一定是

运动，但是变速运动不一定是曲线运动．切线变速2．物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说：物体的加速度的方向跟它的不在同一直线上，物体就做曲线运动．(2)从动力学角度说:如果运动物体所受

的方向跟它的

不在同一直线上，物体就做曲线运动．方向合力速度方向速度【特别提醒】注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．●深化拓展曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．【特别提醒】曲线运动一定是变速运动，具有加速度，而变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．●针对训练质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，如图所示的图象中可能正确的是()解析：依据运动轨迹的切线方向为速度方向和合外力(即加速度)指向曲线轨迹的凹侧可知B、D正确．答案：BD●自主学习1．分运动和合运动的定义一个物体同时参与两个运动时，这两个运动都是分运动，而物体的实际运动就是合运动．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间

，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动

进行，不受其他分运动的影响．物体的实际运动是各个分运动的合运动．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的

．相等独立效果3．运动的合成与分解的方法(1)运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成与分解．它们和力的合成一样遵循

．平行四边形定则(2)运动合成的基本方法①两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．②两个分运动在同一直线上时，矢量运算可以转化为代数运算，先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和．例如，竖直上抛运动可以看成是竖直方向匀速运动和自由落体运动的合运动．即先取向上为正，则有：

③不在同一直线上，按照平行四边形定则合成，如图所示④两分运动垂直或正交分解后的合成．(3)运动分解的基本方法：根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量按

分别分解，或进行正交分解．平行四边形定则●深化拓展合运动的性质和轨迹的判定两个直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．(1)根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化则为变加速运动．(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动

【特别提醒】(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．当二者共线时为匀变速直线运动(如竖直上抛运动)，不共线时为匀变速曲线运动(如平抛运动)．(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度方向在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动；若不在同一直线上，则为匀变速曲线运动．(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．●针对训练一轮船船头正对河岸航行．轮船渡河通过的路程及渡河时间在水流速度突然变大的情况下，下列说法正确的是 ()A．路程变长，时间变长B．路程变长，时间不变C．路程变短，时间变短D．路程与时间都不变解析：渡河时间，水速增大，不影响垂直河岸的速度v⊥，故t不变，但路程会变长，故B正确．答案：B●自主学习1．平抛运动(1)定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在

作用下所做的运动，叫平抛运动．(2)性质：平抛运动是加速度为

的

曲线运动，轨迹是抛物线．重力重力加速度匀变速2．平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做

运动，速度vx＝

，位移：x＝

.(2)竖直方向：做

运动，速度vy＝gt，位移：y＝

匀速直线自由落体v0v0t【特别提醒】(1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致．(2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零．●深化拓展1．平抛运动的两个推论推论(1)平抛运动的物体在某一瞬时速度的反向延长线与x轴的交点是水平位移的中点．推论(2)平抛运动轨迹上任一点速度方向和位移方向的关系(α、β分别为速度和位移与x轴的夹角)tanα＝2tanβ.证明：(1)设做平抛运动的物体某一瞬时的速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β.如图所示，tanα＝vy/v0，又水平方向x＝v0t，由平均速度公式，竖直方向y

＝vyt/2，

2．平抛运动中的若干结论(1)由t＝可知，平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．(2)由x＝

·知，水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．(3)由vt＝知，落地速度与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．(4)由平抛运动的竖直分运动为自由落体运动知：①连续相等时间内的竖直位移之比为：1：3：5…(2n－1)(n＝1,2,3，…)②连续相等时间内的竖直位移之差为：Δy＝gt2.(5)由于平抛运动是匀变速曲线运动，根据加速度的定义：a＝g＝得：Δv＝g·Δt，即：相等时间内速度的变化相等，且必沿重力加速度的方向——竖直向下．又由vt＝得：速度的大小在相等时间内的变化并不相等．●针对训练(2008·武汉模似)如图，P与Q两球水平相距150m，距地面高都为80m，同时相向水平抛出两球，初速度分别为v1＝30m/s，v2＝20m/s，则两球相碰点S距地面高度是(g取10m/s2)()A．25mB．35mC．45mD．55m解析：水平方向v1t＋v2t＝150m，竖直方向h＝，联立解得h＝45m.两球相碰点S距地面高度是80m－h＝35m.答案：B【例1】(2009·菏泽统考)如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力()A．大于mg B．总等于mgC．一定小于mg D．以上三项都不正确[解析]

物体B水平向左的速度vB是合速度，根据其效果，分解为如图所示的两个分速度v1和v2，其中v2＝vA，又因v2＝vBcosθ，当物体B向左匀速运动时，vB不变，θ变小，cosθ增大，所以v2增大，即物体A向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg＝ma，所以绳的拉力FT＝mg＋ma>mg，A正确．[答案]

A

(2009·华中月考)如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2.若将m2由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于()A．v2sinθ B．v2/sinθC．v2cosθ D．v2/cosθ解析：一些学生拿到本题后，就将绳的速度(即m1的速度v1)分别沿水平方向和竖直方向分解，得出v1＝v2/cosθ的错误结论．其错误原因在于忽视了物体实际运动的图景，错误地分解运动速度．因为物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度就是m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)．因此v1跟v2的关系应如图所示，由图可看出m1的速度大小为v1＝v2cosθ.所以选项C正确．答案：C●规律方法解决渡河问题时，一是要理解合运动与分运动、各分运动之间是相互独立的；二是要利用好合运动与分运动具有等时性这一特点；三是要明确合运动与分运动的速度、加速度、位移都遵循平行四边形定则．当船速大于水速时，渡河的最短航程为河宽；当船速小于水速时，渡河的最短航程大于河宽．应具体作出船在静水中的速度、水速、船实际运动的速度所满足的矢量三角形后，由几何关系求解．【例2】一条宽为d的河流，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船，那么：(1)怎样渡河，船所需时间最短？(2)若v船>v水，怎样渡河，船相对河岸的位移最小？(3)若v船<v水，怎样渡河，船相对河岸的位移最小？[分析]

本题是关于运动的合成和分解的典型问题，船在流动的河水中的运动，在站在岸上的人看来船的运动，实际上可以认为船同时参与了这样两个分运动：一是船相对于水的运动(即假设水不流动时船的运动)，其方向与船头的指向相同；二是水流运动(即水冲船的运动)，其方向与河岸平行．船在流水中的实际运动就是由这两个分运动合成的．[解析]

(1)如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量v1＝v船sinθ可以看出：当d、v船一定时，t随sinθ的增大而减小；当θ＝90°时，sinθ＝1(最大)．所以船头与河岸垂直时渡河的时间最短，最短时间(2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于d，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有：v船cosθ－v水＝0所以，只有在v船>v水时，船才有可能垂直河岸横渡．(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使船漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头指向河岸且与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短．那么在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心、v船的大小为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大．根据

[答案]

略[总结提升]

本题的关键是作出合运动与分运动的位移、速度之间满足的平行四边形，并从中找出各量之间的几何关系．在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O的距离为d.如探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 ()解析：根据运动的独立性和等时性可知，当摩托艇垂直河岸航行，即摩托艇在静水中的航速v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t＝，则登陆处距O点的距离为摩托艇在靠岸过程中随江水的下漂位移：x＝v1t＝，所以正确答案应为C.答案：C●规律方法处理平抛运动问题的基本思路是：把平抛运动看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动．依照运动学公式，建立分运动方程解出未知量．即速度三角形和位移三角形的应用．【例3】(2008·全国Ⅰ)如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 ()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ[解析]

竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ，D正确．[答案]

D

(2009·高考广东卷)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)解析：设炸弹刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动距离为s，由平抛运动的规律设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy●规律方法类平抛运动及其处理方法(1)类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．(2)类平抛运动的处理方法：利用运动的合成与分解将类平抛运动看成两个方向直线运动的合成，即在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.【例4】如图所示，一个质量为1kg的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.4，现对物体施加一水平向右的恒力F＝12N，经过t1＝1s后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经t2＝2s物体相对于地面的高度及