二次根式期末复习知识清单及典型例题

《二次根式》期末复习知识清单及典型例题《二次根式》期末复习知识清单及典型例题6/6《二次根式》期末复习知识清单及典型例题二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式，，，，，，其中是，二次根式的是_________（填序号）．变式：1,下列各式中，肯定是二次根式的是（）A,B,C,D,2,在,,,,中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．变式：1,使代数式有意义的x的取值范围是（）A,x>3B,x≥3C,x>4D,x≥3且x≠42,假如代数式有意义，则，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A,第一象限B,第二象限C,第三象限D,第四象限3,使代数式有意义的x的取值范围是【例3】若y=++2009，则x+y=变式：1,若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32,当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。【例4】已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。变式：1,若的整数部分是a，小数部分是b，则。2,若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点2：2,双重非负性：是一个非负数．即①；②3,平方的形式（双胞胎公式）：（1）；（2）．公式及的区分及联系：（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．【例5】若则=．变式:若及互为相反数，则=。【例6】化简：的结果为（）A,4—2aB,0C,2a—4D,4变式：1,在实数范围内分解因式:=；=【例7】已知,则化简的结果是（）A, B, C, D,变式：1,根式的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92,已知a<0，则│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3,若，则等于（）A.B.C.D.4,当a＜l且a≠0时，化简＝．【例8】假如表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a【例9】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为随意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1变式：若代数式的值是常数，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例10】假如，则a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1变式：假如成立，则实数a的取值范围是（）【例11】化简二次根式的结果是()A.B.C.D.变式：1,把二次根式化简，正确的结果是（）A.B.C. D.2,把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点3：4,最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．5,同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例12】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)变式：1,中的最简二次根式是。2,下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3,下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.【例13】下列根式中能及是合并的是()A.B.C.2D.变式：1,下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A,B,C,D,2,在二次根式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④中，能及合并的二次根式是。知识点4：6,分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，及等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如及，，分别互为有理化因式。分母有理化的方法及步骤：①先将分子,分母化成最简二次根式；②将分子,分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最终结果必需化成最简二次根式或有理式。【例14】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）变式：1,把下列各式分母有理化（1）（2）（3）变式：2,已知，，求下列各式的值：（1）（2）知识点5：7,积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。=·（a≥0，b≥0）8,二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）9,商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a≥0，b>0）10,二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a≥0，b>0）留意：乘,除法的运算法则要敏捷运用，在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最终把运算结果化成最简二次根式．【例15】化简(1)(2)(3)×变式：计算（1）

（2）

（3）

（4）【例16】能使等式成立的的x的取值范围是（）A,B,C,D,无解知识点6：二次根式的加减：须要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。【例17】计算（1）；（2）；（3）·（-4）÷（4）知识点八：根式比较大小1,根式变形法当时，=1\*GB3①假如，则；=2\*GB3②假如，则。2,平方法当时，=1\*GB3①假如，则；=2\*GB3②假如，则。3,分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4,分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5,倒数法6,媒介传递法适当选择介于两