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文档简介
抛物线及其标准方程复习回顾:
我们知道,椭圆和双曲线有共同的几何特征:
都可以看作是:在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl椭圆(2)当e>1时(1)当0<e<1时(其中定点不在定直线上)lF·M双曲线那么,当e=1时,它又是什么曲线呢?·FMl·(3)e=1M·Fl·平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,准线焦点一、抛物线的定义:直线l
叫抛物线的准线d
求曲线方程的基本步骤:建系设点列式化简♦
探讨建立平面直角坐标系的方案.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyF(0)l方案(1)方案(2)方案(3)问题:哪种方案的方程更简单呢?方案一:以
为
轴,过点
垂直于
的直线为轴建立直角坐标系,设动点,定点F到直线l的距离为P,则定点,由抛物线定义得:化简得:二、标准方程的推导xHM(x,y)Fyolp方案二:以定点
为原点,过点垂直于
的直线为
轴建立直角坐标系,设定点F到直线l的距离为p,则定点,直线l的方程,由抛物线的定义得:动点化简得:二、标准方程的推导yxM(x,y)HFlpl方案三:以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F、K的中点O为坐标原点,建立直角坐标系xoy.化简得:xKyoM(x,y)二、标准方程的推导由抛物线的定义得:FHp
比较三种方案推导出的方程,哪种更简单?.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)三、抛物线的标准方程
把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.xyodpFl·Mp:焦点到准线的距离焦点坐标:准线方程:你能否分别写出开口向左、向上、向下,顶点在原点,焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程?
思考:﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)【四种形式抛物线的对比】图形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点坐标准线方程标准方程P:焦点到准线的距离
抛物线标准方程的特征:等号左边是系数为1的二次项,右边是一次项.小结:(1)一次项定轴,系数正负定方向;(2)焦点与方程同号,准线与方程异号.练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)(5,0)x=-5(0,—)18y=
-—188x=—5(-—,0)58(0,-2)y=2例1.已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;【题后反思】:求抛物线的焦点坐标或准线方程,先把抛物线方程化为标准方程。例2.已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.练习2、根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点F(3,0)
(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是2【题后反思】:求抛物线的标准方程,一般先定位,再定量。例3.(1)求过点A(3,2)的抛物线的标准方程.(2)焦点在x轴上,且抛物线上一点A(3,m)到焦点的距离为5.例3.(1)求过点A(3,2)的抛物线的标准方程.
解∵抛物线过点(-3,2),∴当焦点在x轴时,设其标准方程为:y2=-2px(p>0)把点A(3,2)代入方程,解得p=
,∴其标准方程为当焦点在y轴时,设其标准方程为:x2=2py(p>0),同理可得,p=
,其标准方程为综上所述,过点(-3,2)的抛物线的标准方程为:或例3.(2)焦点在x轴上,且抛物线上一点A(3,m)到焦点的距离为5.解:设该抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),
则其准线方程为:,
∵抛物线上一点A(3,m)到焦点的距离为5,
∴
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