【高考风向标】年高考数学一轮复习 第十五章 第5讲 正态分布课件 理

考纲要求考纲研读利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.明确正态分布密度函数的形式．2．根据正态曲线的对称性来处理相关的计算问题.第5讲正态分布1．正态分布(1)我们称f(x)＝(x∈R)[其中μ，σ(σ>0)分别为参数]的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)一般地，如果对于任何实数a<b，随机变量X满足P(a<X≤b)＝_________，则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．如果随机变量X服从正态分布，记作___________．μ，σ分别表示_____________________与______．X～N(μ,σ2)总体的平均数(期望值)标准差(3)当μ＝__，σ＝__时的正态分布叫做标准正态分布，记作_________．01X～N(0,1)2．正态曲线的特点(1)曲线位于____轴上方，与x轴不相交．(2)曲线是单峰的，关于直线_____对称．

x(3)曲线在x＝μ处达到峰值_____.x＝μ(4)曲线与x轴之间的面积为____.1(5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿x轴平移．大小

(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越___，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越____，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中． 3．3σ原则 (1)P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826. (2)P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝0.9544. (3)P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9974.1．正态曲线是()CA．递增函数B．递减函数C．从左到右先增后减的函数D．从左到右先减后增的函数)A2．标准正态分布的均值与标准差分别为(A．0与1 B．1与0C．0与0 D．1与13．(2011年湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，a2)，且)C0.8P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( A．0.6 C．0.3B．0.4D．0.2

4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为_____.5．某县农民月均收入服从N(500,202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元在520元间人数的百分比为______.34.13%

解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月均收入在(480,520)范围内的概率为0.6826.

即P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝P(480<ξ≤520)＝0.6826.

所以由图象的对称性可知，月收入在(480,500)和(500,520)的概率相等，因此，此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比为34.13%.考点1正态分布密度函数形式例1：下列函数是正态分布密度函数的是()

答案：B【互动探究】的平均数和标准差分别是()A．0和8C．0和2B．0和4D．0和0C解析：由其形式知平均数和标准差分别为0和2.考点点2正正态态分分布布的的相相关关计计算算例2：已知知随随机机变变量量ξ服从从正正态态分分布布N(2，，σ2)，，P(ξ≤4)＝0.84，，则则P(ξ≤0)＝＝()A．．0.16C．．0.68B．0.32D．0.84解析析：：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，又∵∵此此正正态态曲曲线线的的图图象象关关于于直直线线x＝2对称称，，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A利用用正正态态曲曲线线的【互互动动探探究究】】A．．0.1358C．．0.2716B．．0.1359D．．0.2718B考点点3正正态态分分布布密密度度函函数数的的性性质x∈(－－∞∞，，＋＋∞∞)的的图图象象如如图图15－－5－－1，，则则函函数数的的解解析析式式为为f(x)＝＝________ 图15－5－1

这个题与常见的正态分布的概率的相关计算从形式上有所不同，但同样是考查了正态曲线的特点，对称性与最值等问题．【互互动动探探究究】】3．．正正态态总总体体的的概概率率密密度度函函数数f(x)＝＝，x∈R的图图象象关于于直直线线______对对称称；；f(x)的的最最大大值值为为_____.x＝3及μ，σ的实实际际意意义义．．2．．正正态态曲曲线线的的形形状状特特征———对对称称性性，，顶顶点点变变化化趋趋势势．．3．．正正态态分分布布中中P(a≤x≤b)几几何何意意义义是是正正态态密密度度函函数数图图象象与与x轴及及直直线线x＝a，x＝b围成成的的图图形形的的面面积积．．4．．在在实实际际问问题题进进行行概概率率、、百百分分比比计计算算时时，，关关键键把把正正态态分分布布的的两个个重重要要参参数数μ，σ求出出，，然然后后确确定定三三个个区区间间(μ－σ，μ＋σ)，，(μ