【金教程】高考数学总复习 9.2直线与平面平行、平面与平面平行课件 文 新人教B

最新考纲解读1．掌握空间直线和平面、平面和平面的位置关系．2．掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定和性质，并能运用这些知识进行论证或解题．3．能灵活进行“线线平行，线面平行，面面平行”之间的相互转化．高考考查命题趋势直接运用定义、判定定理、性质定理进行推理论证，或以几何体为载体逆用定理画出平行线或平行平面．本节主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多在第一问中以证明线面平行、面面平行为主，属中档题.1.直线和平面的位置关系(1)直线在平面内(无数个公共点)；符号表示为：a⊂α.(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；符号表示为：a∩α＝A.(3)直线和平面平行(没有公共点)——用两分法进行两次分类；符号表示为：a∥α.2．直线和平面平行(1)线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行；推理模式：l∥m，l⊄α，m⊂α⇒l∥α.(2)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m.3．两平面平行(1)两平面平行的定义：两个平面没有公共点．(2)平行平面的判定定理：定理1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.定理2：垂直于同一条直线的两个平面平行．推理模式：α⊥a，β⊥a⇒α⊥β.推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行．(3)面面平行的性质定理：定理1：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．定理2：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．定理3：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．另外：①由定义知：“两平行平面没有公共点”．②夹在两个平行平面间的平行线段相等．③经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行.1.证明直线和平面平行的方法有：(1)依定义采用反证法；(2)判定定理；(3)面面平行性质；(4)向量法．2．辅助线(面)是解、证有关线面问题的关键，要正确运用两平面平行的性质．3．判定两个平面平行的方法：(1)定义法；(2)判定定理．4．要充分发挥化空间问题为平面问题的作用，注意线线平行，线面平行，面面平行的相互转化：线∥线⇔线∥面⇔面∥面.一、选择题1．下列正确命题的个数是： ()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥a；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0B．．1C．2D.3[答案]B2．下列列条件中中，能判判断两个个平面平平行的是是()A．一个个平面内内的一条条直线平平行于另另一个平平面B．一个个平面内内的两条条直线平平行于另另一个平平面C．一个个平面内内有无数数条直线线平行于于另一个个平面D．一个个平面内内任何一一条直线线都平行行于另一一个平面面[答案]D3．(2009年武武昌调研研)对于平面面α和共面的的直线m、n，下列命命题中真真命题是是()A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n异面D．若m、n与α所成的角角相等，，则m∥n[答案]C4．已已知直直线a，b，平面面α，则以以下三三个命命题：：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真真命题题的个个数是是()A．0B．1C．2D.3[答案案]A5．(2008年安安徽4)已知m，n是两条条不同同直线线，α，β，γ是三个个不同同平面面，下下列命命题中中正确确的是是()A．若若m∥α，n∥α，则m∥nB．若若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n[答案]D二、填空题题6.(广东省湛湛江市实验验中学2010届高高三第四次次月考)给出下面四四个命题：：①过平面外外一点，作作与该平面面成θ角的直线一一定有无穷穷多条②一条直线线与两个相相交平面都都平行，则则它必与这这两个平面面的交线平平行③对确定的的两异面直直线，过空空间任一点点有且只有有一个平面面与两异面面直线都平平行④对两条异异面直线都都存在无数数多个平面面与这两条条直线所成成的角相等等其中正确的的命题序号号为________．[答案]②④例1(2008年安徽)如图，在四四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，∠ABC＝，，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线线MN∥平面OCD.[证明]方法一：取取OB中点E，连结ME，NE，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD.又∵EN∥OC，∴平面面MNE∥平面OCD，∴MN∥平面OCD.证明平面外外一条直线线和该平面面平行，只只要在平面面内找到一一条直线和和已知直线线平行即可可，证明线线面平行，，主要找线线线平行，，这是利用用线面平行行的判定定定理，除此此之外也可可利用面面面平行及垂垂直关系求求证，当然然还要考虑虑到向量法法(①证明明这条直线线的方向向向量和这个个平面内的的一个向量量相互平行行；②证明明这条直线线的方向向向量和这个个平面的法法向量相互互垂直)．．例2如图图[分析]只要证明平面EFG内的两条相交直线EF，FG分别与平面MNQ内的两条直线QN和MQ平行即可．证明明两两平平面面平平行行的的常常用用方方法法有有：：(1)根根据据定定义义用用反反证证法法证证明明；；(2)证证明明一一平平面面内内的的两两相相交交直直线线与与另另一一平平面面平平行行(或或与与另另一一平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线平平行行)；；(3)证证明明两两平平面面都都垂垂直直于于同同一一条条直直线线；；(4)证明两两平面的法向向量共线．例3如图，平面α∥平面β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEB＝CF∶FD.(1)求证：：EF∥β；(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．[证明](1)①当当AB，CD在同一平面内内时，由α∥β，平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面面ABDC＝BD，∴AC∥BD，∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EF⊄β，BD②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝DH，且DH＝AC.∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形，

在AH上取一一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AEEB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，又EG∩GF＝G，∴平平面EFG∥平面面β.∵EF⊂平面EFG，∴EF∥β.综上，，EF∥β.在应用用线面面平行行、面面面平平行的的性质质时，，应准准确构构造平平面，，需运运用公公理3的有有关知知识．．例4(北京京市十十一学学校2008届届高三三数学学练习习题)如图，，在正正四棱棱锥P—ABCD中，PA＝AB＝a，点E在棱PC上．(1)问点点E在何处处时，，PA∥平面面EBD，并加加以证证明；；(2)当PA∥平面面EBD时，求求点A到平面面EBD的距离离；(3)求二二面角角C—PA—B的大大小小．．[解解](1)当当E为PC中点时，，PA∥平面EBD.连结AC，且AC∩BD＝O，由于四边边形ABCD为正方形形，∴O为AC的中点，，又E为中点，，∴OE为△ACP的中位线线，∴PA∥EO，又PA⊄平面EBD，∴PA∥平面EBD.(2)作作PO⊥平面ABCD，依题意意O是正方形形ABCD的中心，如图图建立空间直直角坐标系．．探索平行问题题，即找平行行的充要条件件，也就是用用平行的性质质．这类问题题的解法思路路是：先取特特殊情况，如如特殊值、特特殊点、特殊殊位置等进行行猜想、假设设，然后进行行推证．1.证明两直直线平行常用用的方法有：：(1)定义义法，即证两两线共面且无无公共点；(2)证明两两直线都与第第三条直线平平行；(3)同一法，即即先过一直线线上的一点作作另一条直线线的平行线，，然后证明所所作直线与第第一条直线重重合；(4)应用两平面面平行的性质质定理，设法法使两直线成成为两平行平平面与第三个个平面的交线线．3．面面平行行的证明：(1